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1、课 题3.13.1 认识百万分之一认识百万分之一教学目标 (一)教学知识点 1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受. 2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据. 3.能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算 (二)能力训练要求 1.通过自己熟悉的事物体会百万分之一，发展数感，培养从较小数据中获取信息的能 力. 2.提高运用现代工具处理数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣. 2.鼓励学生积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学活动的经验. 教学重点 1.用熟悉的事物理解较小的数； 2.用科学记数法表
2、示较小的数. 教学难点 通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计. 教学方法 探索交流法 教师引导学生试着用身边熟悉的事物去认识百万分之一，并通过小组活动，合作交流 大家对较小的数的感受，从而学会用计算器和科学记数法表示比较小的数. 教具准备 (一)演示文稿： 幻灯片一：猜一猜 幻灯片二：议一议 幻灯片三：做一做 幻灯片四：读一读 (二)同桌的两位同学要有一台科学计算器 教学过程 .提出问题,引入新课 师我们在上学期曾感受过比较大的数 100 万有多大.但在我们生活中还存在有比较 小的数.例如： (1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即 1 微米. (2)某原子的直
3、径约为一百亿分之二米. (3)计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位. (5)为迎“五一” ，一商场特设特等奖为 100 万的抽奖活动.凡在本商场购满 100 元都有 抽奖机会，中特等奖的概率为百万分之一，即 0.000001! (5)人的头发丝的直径大约为 0.00007 米，这个数已经很小了，但还有更小的如纳米， 1 纳米=10 亿分之一米. 所以，在我们的生活中有很多这样的数，我们如何借助于我们身边的熟悉的事物感受、 认识这些比较小的数呢？.联系身边熟悉事物，感受较小的数 1.猜一猜(演示文稿：幻灯片一) 已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫
4、长须鲸或剃刀鲸.这种动物 长达 33 米，体重超过 150 吨. 你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢？ (1)大象 (2)老虎 (3)公鸡 (4)小松鼠师生共析蓝鲸体重的百万分之一即为：150 吨=0.00015 吨=0.15 千克10000001=150 克，所以它体重的百万分之一和小松鼠相近. 已知大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面哪个动物的体重相 当于大象体重的百万分之一？ (1)袋鼠 (2)啄木鸟 (3)蜜蜂 师生共析通过体重对比，可发现大象体重的百万分之一大约是几克，这相当于一 只蜜蜂的体重. (通过上面两个例子，在体重的对比中体会百万分之一) 2.议
5、一议(演示文稿：幻灯片二) 活动一：珠穆朗玛峰是“世界屋脊” ，它的海拔高度约为 8848 米. 它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？ 它高度的百万分之一是多少？你认为会比一支圆珠笔高吗？你能直观形象地描述这 个长度吗？ 活动二：我校操场面积大约有 2500 平方米，计算它的万分之一的面积. 你认为这个面积能近似地容纳下列哪种动物？ (1)小狗 (2)公鸡 (3)小鸟 (4)知了 它面积的百万分之一，你觉得能容纳多大动物呢？ 活动三：天安门广场的面积约为 44 万米2，计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述，它的万分之一呢？百万分之一呢？ 师下面就上面的三个活动，分组讨论
6、，从中直观体验百万分之一. (教师应注意观察学生的表现，如是否积极参与活动；在活动中能否与同伴合作；能否 用自己熟悉的事物对百万分之一描述) 生活动一：珠峰的千分之一是 8.848 米，相当于三层楼的高度；而珠峰的百万分 之一约是 0.88 cm，不会比圆珠笔高，因为和刻度尺比较一下，它还不到 1 cm. 生活动二：我校操场面积的万分之一为 0.25 m2，即 1 m2的四分之一，能放下一 条宠物狗，而它的百万分之一只有 0.0025 m2即 25 cm2，这么小的面积只能放下一只知了. 生活动三：天安门广场面积的百分之一为 4400 m2，不到咱们学校操场的两个的 面积；它的万分之一是 44
7、 m2，不到咱们一个教室的面积；它的百万分之一是 0.44 m2，还 不如我们的课桌面积大. 师我们通过上面几个例子，已能结合我们身边的事物对百万分之一等较小的数据 进行体会，但是我们注意到了表示较小的数据例如十亿分之一，百万分之一较烦，有没有 方便的办法呢？ 生用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数.用科学记数法是不是也可以表示绝对值较小的数呢？我觉得是可以的.例如 0.0001=104;100001 41010.000 000 001=109;91010.000 000 72=7.2=7.2107.7101师这位同学能联想前面学过的旧知识，解决我们身边的新问题，很了不起.用科学 记
8、数法表示绝对值较小的数也是将它写成a10n的形式，其中|a|也是大于等于 1 且小于 10 的一个数，不同的地方是此时 10 的指数n变成了负整数.下面我们就来看两个例子 师生共析例 1 大多数花粉的直径约为 20 到 50 微米，这相当于多少米呢？ 解：因为 1 微米=106米 所以 20 微米=20106米=2105米 30 微米=30106米=3105米 答：大多数花粉的直径约为 2105到 3105米. 例 2 估计下列事物的大小 (1)一只猫的体长大约是多少千米？ (2)一个鸡蛋的重量约多少吨？ 解：(1)一只猫的体长大约是 35 厘米=35102米=35102103千米=3.510
9、4千 米 (2)一个鸡蛋的重量约为 60 克=60103千克=60103103吨=6105吨 3.做一做(演示文稿：幻灯片三) (1)你能在科学计算器上表示 1.295109和 2.91012吗？7.2107和 1.01010呢？(2)在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为 1.56106米，利用科学计算器求出这种细胞的面积. (3)百万分之一米(即 106米)又称 1 微米，1 张纸大约有多少微米厚？ (4)人体内一种细胞的直径为 1 微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到 1 毫米？ (教师可鼓励学生联想正整数指数幂的输入方式，自己探索如何使用计算器来从事科学 记数
10、法的计算.) 生(1)1.295109在计算器上表示步骤：按下 AC/ON 键，显示屏显示出“0” ，先按 1，.，2，9，5，输入 1.295，然后按下“EXP”键，计算器进入科学记数状态，最后输入“9” ，显示屏显示“”表示 1.295109.师很好同学们可按照这位同学的方法在计算器上表示出 2.91012. 接下来思考 7.2107如何表示呢？ 生也是先输入“7.2” ，再按“EXP”键，接着按“+/”键，输出“7” ，显示屏上显示出“”表示 7.2107.师同学们可类似在自己计算器上表示出 1.01010. 下面接着看第(2)个问题 生用科学计算器求出细胞的面积为： 3.14(1.56
11、1062)21.91012(平方米) 生(3)根据题意，先得估算 1 张纸的厚度，通常我们通过测量 100 张纸的厚度估计. 100 张纸的厚度约为 0.5 厘米，所以 1 张纸的厚度为 0.5102厘米=0.5102102米 =5105米，因为 1 微米=106米，所以 5105米=5105106=50 微米.即一张纸的厚 度是 50 微米. (4)解：1 毫米=103米 1 微米=106米 103106=103(个)所以有 1000 个直径为 1 微米的细胞首尾连起来能达到 1 毫米. 4.读一读(演示文稿，幻灯片四) 师同学们在收看电视或者阅读报刊杂志时，经常会注意到“纳米”技术在科学、
12、 生活方面的应用， “纳米”是什么意思呢？下面我们一块阅读一段资料，你就会对“纳米” 和“纳米技术”有所了解.(演示文稿，幻灯片四，即课本 P27的“读一读”) 读完后，大家可以互相交流读后的感受. 生纳米是一种十分微小的长度单位，1 纳米=10 亿分之一米，即 109米. 师你能用身边的事物描述它有多小吗？ 生它相当于一根头发丝的直径的七万分之一. 生直径为 1 纳米的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比. 师 “纳米技术”是怎样的一项技术呢？ 生纳米技术是指在 0.1 至 100 纳米范围内，通过直接操纵和安排原子、分子来创 造新物质，它将对人类的未来产生深远的影响.例如：采用纳米技术，
13、可以在一块方糖大小 的磁盘上存放一个国家图书馆的信息；应用纳米技术还可以制造出“纳米医生” ，它微小到 可以注入人体血管中. 师大家通过阅读了解了纳米和纳米技术.于细微处显神奇的纳米技术“润物细无声” ，它已经悄然地进入寻常百姓的生活，渗透到衣、食、住、行等领域.纳米技术可以使很多 的传统产品“旧貌换新颜” ，把纳米颗粒或纳米材料添加到传统材料中，可改进或获得一 系列的功能. 纳米的世界丰富多彩，离我们却并不遥远，感兴趣的同学可以查查资料或请教一些专 家. .课后小结 师下面，同学们谈一下你这节课有何收获和体会. 生我们借助自己身边熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，特别认识 了“微米
14、” “纳米”这些更小的长度单位，并且还知道它们和我们的生活紧密相连. 生我还学会了用科学记数法表示较小的数，在计算器上如何表示用科学记数法表 示的数. .课后作业 1.课本 P77习题 3.1 2.收集有关纳米的资料，并进行交流. .活动与探究 将一根 10 米长的绳子平均分成 10 份，每份长多少米？将所得的每一份再平均分成 10 份，需这样分几次，才能得到 1 微米长的绳子？ 过程我们知道 1 微米是百万分之一米，即 106米，而第一次分，每份为 1 米；第 二次分，每份为 101米；第三次分，每份为 102米，故需分七次，才能得到每份为 106米的绳子. 结果略 板书设计 3.1 百万分之一有多小 一、感受百万分之一 二、科学记数法 1.猜一猜 1.用科学记数法表示 2.议一议 较小的数：a10n 3.做一做 (1|a|10,n为负整数)4.读一读 2.在计算器上表示 1.295109和 1.01010
