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1、势能的变化与机械功势能的变化与机械功 同步测控同步测控 我夯基我夯基 我达标我达标 1.下列说法中正确的是（ ） A.地面上的物体重力势能一定为零 B.质量大的物体重力势能一定大 C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大 D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 解析：解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的， 所以 A 错误，D 正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以 B 错误.物体的重力势 能还跟质量有关，所以 C 错误. 答案答案:D 2.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ） A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B
2、.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从5 J 变化到3 J，重力势能变大了 D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零 解析：解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，位置虽然确定，但物体的重 力势能随着零势能面的选取不同，其数值也不同，所以选项 A 错误，D 正确.物体若在零势 能面下方，物体与零势能面距离越大，它的重力势能却越小，所以选项 B 错误.重力势能为 标量，5 J 应小于3J，所以选项 C 正确. 答案答案:CD 3.选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改 变量（ ） A.都具有不同的数值 B
3、.都具有相同的数值 C.前者具有相同数值，后者具有不同数值 D.前者具有不同数值，后者具有相同数 值 解析：解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面，重力势能 的数值不同.物体重力势能的改变量跟参考面无关，选项 D 正确. 答案答案:D 4.下列说法中正确的是（ ） A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少 B.物体下降，重力做正功，重力势能减少 C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关 D.重力做的功与重力势能的减少量数值相等 解析：解析：重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所 以选项 A 错误，B、D 正确.重力做功与
4、路径无关，所以选项 C 错误. 答案答案:BD 5.物体在运动过程中克服重力做功为 100 J，则下列说法中正确的是（ ） A.物体的重力势能一定增加了 100 J B.物体的重力势能一定减少了 100 J C.物体的动能一定增加了 100 J D.物体的动能一定减少了 100 J 解析：解析：重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所 以选项 A 正确，B 错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项 C、D 错误. 答案答案:A6.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是（ ） A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
5、 B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少 C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少 D.只要物体高度降低了，重力势能就减少 解析：解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力 做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化. 答案答案:CD 7.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ） A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 解析：解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹 力作
6、用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是 物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外， 还跟弹簧劲度系数的大小有关. 答案答案:AB 8.如图 4-1-8 所示，小球质量为 m，大小不计，右边圆轨道半径为 R，小球从 h=3R 处沿斜 轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点 P 处，在这一过程中，重力对小球所做的功为 _，小球重力势能减少了_.图 4-1-8 解析：解析：求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功 mgR，则 重力势能就减小 mgR. 答案答案:mgR mgR 9.一根长为 2 m、质量为
7、20 kg 的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要将它完全竖立起来， 人对铁棒所做的功不能少于_. 解析：解析：将铁棒竖立起来，其重心升高 1 m，则重力势能增加 mgh200 J，人对铁棒所做的 功至少应等于铁棒重力势能的增加量. 答案答案:200 J 10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一凹槽轨道 的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图 4-1-9 所示，用钢球将弹簧压缩至最短， 而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面.实验时：图 4-1-9. （1）需要测定的物理量有_. （2）计算弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是 Ep=_. 解析：解析：小球被弹出后做
8、平抛运动，弹簧被压缩时的弹性势能应等于小球做平抛运动的初动能.因此，可以测出小球离地面的竖直高度 h、小球落地点的水平距离 s，然后根据平抛运 动的规律求出小球抛出时的初速度，即可求出弹簧被压缩后的弹性势能. 答案答案:（1）小球离地面的竖直高度 h，小球落地点的水平距离 s（2）hmgs 4211.起重机以的加速度将质量为 m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度 h，则起重机钢索4g的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：解析：由题意可知:起重机的加速度 a=-，物体上升高度 h，4g据牛顿第二定律得 mg-F=ma，所以 F=mg-ma=mg-mg=
9、mg41 43方向竖直向上.所以拉力做功 WF=Fhcos0=mgh43重力做功 WG=mghcos180=-mgh 即物体克服重力做功为 mgh 又因为 WG =Ep1-Ep2=-mgh WG0，Ep1Ep2 即物体的重力势能增加了 mgh.答案答案:mgh mgh 增加了 mgh4312.如图 4-1-10 所示，求质量为 m 的小球从位置 A 运动到位置 B 的过程中重力所做的功.图 4-1-10 解析：解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力 mg 和物体初末位置的高度 差，所以物体由 A 位置运动到 B 位置，虽然先运动到地面高度再回到 B 高度，但初末位 置的高度差是
10、 H-h，那么重力做的功就是 Wmg（H-h）. 答案答案:mg（H-h） 我综合我综合 我发展我发展 13.一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略） ，A、B 两端固定在天花板上，如图 4-1- 11 所示.今在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳索拉至 D 点，在此过程中，绳索的重心位 置将 （ ）图 4-1-11 A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高 D.始终不变 解析：解析：拉力对绳子做正功，根据动能定理可知，重力必定做负功，重心应逐渐升高. 答案答案:A14.如图 4-1-12 所示，劲度系数为 k1的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2的物块 1、2 拴 接，劲度系数为 k
11、2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面（不拴接） ，整个系统处 于平衡状态.现施力将物块 1 缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面.在此过 程中，物块 2 的重力势能增加了_，物块 1 的重力势能增加了_.图 4-1-12 解析：解析：设原来两弹簧压缩量分别为 x1和 x2，由物体受力平衡知x1=,x2=11 kgm221)( kgmm 当施力将物块 1 缓慢上提至下面弹簧刚好脱离桌面时，下面的弹簧恢复原长，物块 2 升高 的高度 h2=x2，所以在此过程中，物块 2 的重力势能增加Ep2=m2gh2=m2gx2=g22212)( kmmm此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长
12、量为 x1，由物块 2 的平衡条件知，x1=12 kgm则物块 1 在这过程中升高的高度为h1=x1+x2+x1=+=(m1+m2)()g.11 kgm221)( kgmm 12 kgm2111 kk所以，物块 1 的重力势能增加Ep1=m1gh1=m1(m1+m2)()g2.2111 kk答案答案:g2 m1(m1+m2)()g22212)( kmmm2111 kk15.如图 4-1-13 所示，矿井深 100 m，用每米质量为 1 kg 的钢索把质量为 100 kg 的机器从 井底提到井口，至少应该做多少功？（机器可视为质点，g 取 10 m/s2） 图 4-1-13 解析：解析：机器被提
13、到井口时，绳子重心升高了 50 m，其重力势能增加 0.5105 J，机器重力势 能增加 1.0105 J，因此所做的功应等于绳子和机器重力势能增加量之和，即 1.5105 J. 答案答案:1.5105 J16.如图 4-1-14 所示，一物体质量 m2 kg，在倾角 37的斜面上的 A 点以初速度 v03 m/s 下滑.A 点距弹簧上的挡板位置 B 的距离为 AB4 m，当物体到达 B 后，将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量为 BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置 D 点，D 点距 A 点为 AD3 m.求：物体跟斜面间的动摩擦因数.(g 取 10 m/s2，弹簧及挡板质量不计
14、)图 4-1-14 解析：解析：此题看上去似乎很复杂，涉及重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就 会发现，在物体从 BC 又返回到 B 时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功.总功为零， 即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由 A 到 D 的高度差即可；摩擦力做功由于 与路径有关，须认真计算物体在全程中的路程.可见，对不同性质的力做功要具体分析，才 会既简化问题又避免发生错误. 利用动能定理,对 ABCD 全过程列式：W总=mgsADsin-f(sAB+2sBC+sBD)=0-mv0221f=mgcos两式联立可解得：=0.52.4825答案答案:0.52图 4-1-15 17
15、.（经典回放）面积很大的水池，水深为 H，水面上浮着一正方体木块.木块边长为 a，密 度为水的 1/2，质量为 m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图 4-1-15 所示.现用力 F 将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求: (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量; (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力 F 所做的功.解析：解析：（1）右图中，1 和 2 分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从 1 位 置移到 2 位置，相当于使同体积的水从 2 移到 1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置 1 和在位置 2 的势能之差.因为木块密度为水的，木块的质量为 m,所以与木块同体21积的水的质量为 2m.故池水势能的改变量为 E=2mg(H-a).（2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水 中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部 分水的质量为 m,其势能的改变量为E水=mgH-mg(H-a)=mga43 43木块势能的改变量为 E木=mg(H-)-mgH=-mga2a 21根据动能定理，力 F 所做的功为 W=E水+E木=mga.41答案答案:（1）2mg(H-a) （2
