人教版必修二5.6《向心力》WORD教案3

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1、第七节第七节 向心力向心力探索：自学尝试解决下列问题探索：自学尝试解决下列问题 1、做圆周运动的物体具有向心加速度，则物体所受的作用力是否可以为零？为 什么？ 解析：不可以为零。由牛顿第二定律知：物体的加速度不为零，则所受的作用力maF 必不为零。2、做匀速圆周运动的物体其动能是否变化？合外力做的功是多少？ 解析：做匀速圆周运动的物体，由于其速率不变，故其动能不变，由动能定理可知，合外 力做的功为零。 3、请你探究一下做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向如何？ 解析：做匀速圆周运动的物体，其加速度大小不变，方向不断改变，始终指向圆心，根据 牛顿第二定律可知，物体所受的合外力的方向，就是加速度

2、的方向，故始终指向圆心。 要点归纳要点归纳 1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。注意：向心力是根据力的作用效果来命名的。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向 心力。 向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小， 所以向心力不会对物体做功。 2、变速圆周运动： 速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。 注意：变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力 F 可以分解为互相垂直的两 个力：跟圆周相切的分力 Fr 和指向圆心方向的分力 Fn. Fn.产生了向心加速度，与速

3、度垂直，改变了速度方向。 Fr 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大 小。 仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是 变速圆周运动。变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用、和rvan2 2ran、公式求解，只不过 v,都是指那一点的瞬时速度。rvmFn2 2mrFn处理一段曲线运动的方法： 一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可 以采用圆周运动的分析方法。 3、向心力大小公式：rvmFn2 2mrFn推论： 224 TmrmvFn4、向心力的来源分析： （1（匀速圆周运动中，物体

4、所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。例如，用 细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的 拉力的合力来提供。又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力 来提供。 （2（一般圆运动中的向心力与合外力不同。此时向心力只是合外力的一个分力，如图 7-1 所示。 5、分析圆周运动问题的一般方法： 确定做圆周运动物体的研究对象。 确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。 按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起 到了向心力作用，即组成向心力。 选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何 知识建立辅助方程来帮助求解。 注意注意：

5、（1（对物体进行受力分析时，易将向心力当做一个新受的力而造成错误。关键要 注意向心力是根据力的效果来命名的。它不是一个新的力。 （2（一般圆周运动中的力的特点：注意此时的合外力不等于向心力。其一个分量指向 圆心，该力为向心力，改变速度方向。另一个分量沿切线方向，用来改变速度的大小。例题探究与解答例题探究与解答 例例 1： 如图 6-7-1 所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块 A，它 随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图，则关于木块 A 的受力，下列说法正确的是（ ） A.木块 A 受重力、支持力和向心力 B.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦

6、力的方向与 木块运动方向相反。 C.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指 向圆心 D.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。 分析：分析：由于圆盘上的木块 A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力 和支持力作用而平衡，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由摩擦力提供，且 静摩擦力的方向指向圆心 O。选项 C 正确。答案：答案：C 例例 2 ：如图 6-7-2 所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直 位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所 需向心力是（ ） A、绳的拉力 B、重力和绳拉力的合力

7、C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：解析：本题考查向心力的有关知识。如图 6-7-3 所示，对小球进行受力 分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力。因此， 它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的 合力，选 C、D答案：答案：C、D 说明：这是个非匀速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力例例 3：如图 6-7-4 所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于 水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球 A、B 紧贴着内壁 分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A、球 A 的线速度必大于球 B 的线速度

8、B、球 A 的角速度必小于球 B 的角速度 C、球 A 的运动周期必小于球 B 的运动周期 D、球 A 对筒壁的压力必大于球 B 对筒壁的压力 解析解析： ：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它 们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由图 6-7-5 所示，可知筒壁对小球的弹力，而重力和弹sinmgN 力的合力为 由牛顿第二定律可得：cotmgF合所以 222 24cotTmrrvmrmmgrgcotcotgrv cot2grT sinmgN 由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径，由式可知 A 球的角速度必小于 B 球的 角速度；由式可知球 A 的线速

9、度必大于球 B 的线速度；由式可知球 A 的运动周期必大 于球 B 的运动周期；球 A 对筒壁的压力一定等于球 B 对筒壁的压力。所以选项 A、B 正确。答案：答案：A、B 说明：求解匀速圆周运动的向心力常采用以下程序： 先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用球合力的方法得到指向圆心的向心力； 再借助于 v、T、n、t 等求得 a，再用牛顿第二定律 F向=ma 向求得向心力。例例 4、 如图 6-7-6 所示，细杆的一端与与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图 中 ab 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能 是（ ） A、a 处为

10、拉力，b 处为拉力 B、a 处为拉力，b 处为推力 C、a 处为推力，b 处为拉力 D、 a 处为推力，b 处为推力解析：解析：小球以 O 点为圆心在竖直面内做圆周运动。在最低点时，小球受力除重力外，还 有杆的作用力，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕 O 点做圆周运动，故杆对小球只能是拉 力。故选项 C、D 错误。小球在最高点，杆对小球可以向下拉，也可以向上推。当小球速度小于时，杆对小gl球向上推，当小球的速度大于时，杆对小球向下拉。故选项 AB 正确。gl答案：答案：AB 合作求解合作求解 1、某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是 拐弯好呢？还是急刹车好？

11、 解析：无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车与墙相撞，刹车时地面的摩擦力使汽车减速， 设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为，则汽车刹车时的加速度为：。故汽车从开始刹车到汽车静止，汽车行驶的距离为：mgmaFga。gv avs2222 当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时汽车所做的运动匀速圆周运动，运动半径 R 为：， 。由以上两式可得：Rvmmg2 gvR2 sFN2 B、FN1=FN2C、12D、1=2解析：小球受力情况如图所示，由力的合成可得： 由于为定sin,cot12mgFmgF值，因此均为定值。B 选项正确。由向心力公式 得：21,FF2 2mRF ，由题意知

12、，故：CD 选项均错误，所以Rg mRmgcotcot21,ff则ABRR答案应选 B。4、如图 6-7-10 所示，半径为 R 的光滑半球，固定在水 平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度 v0=，则物体将（ ）gRA、沿球面下滑到 M 点 B、先沿球面下滑到某一点 N，便离开球面做斜抛运动 C、按半径大于 R 的新圆弧轨道做圆周运动 D、立即离开半球做平抛运动解析：设小球在圆弧顶点受到光滑半球的支持力为 FN，则 又 v0= RvmFmgN2 gR所以：FN=0 物块只受重力作用，因而要做平抛运动，选项 D 正确。5、质量相等的 A、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通

13、过的弧长之比为 2：3，而转过的角度之比为 3：2，则 A、B 两质点周期之比 TA:TB= 向心加速度之 比 aA :aB= ,向心力之比为 FA:FB= 解析：由题意得： 所以 32bA vv 23BA 32ABBA TT 11BBAABA vv aa 11BABA aa FF6、一物体在半径为 6 米的圆周上，以 6m/s 的速度做匀速圆周运动，所需的向心力为 12 牛，则物体的质量 m= 解析：由得 所以 rvmF2 66122 mKgm27、质量为 m 的汽车，在半径为 20 米的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的 0.5 倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过 m/s

14、(g=10m/s2)解析：摩擦力提供向心力，欲使车不打滑，则有：，所以最大速度rmv umg2ugrvsm10答案：sm108、一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的 2 倍时，所需 的向心力比原来增加了 60 牛，物体原来所需的向心力是 N解析：据向心力公式：和得：，所以2mrwF 2260wmrFFF460 NF20答案：N20 9、汽车沿半径为 R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力 的最大值是车重的 1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不得超过多少？解析：由得所以车速最大不得超过Rmvmg210110gRv 10gR答案：车速不得超过1

15、0gR10、飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动。如图 6-7-11 所示，若在最低点附近做半径为做半径为 R=180m 的圆周 运动，飞行员的质量为 m=70kg,飞机经过最低点飞机经过最低点 P 点时的速度为 v=360km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g=10m/s2） 解析：飞行员在最低点受重力和座位的支持力，向心力由此二力的合力提供。所以，代入数据，+。RvmmgFN2 RmvmgFN2 1070NF9 .4588180100702 N根据牛顿第三定律可知，飞行员 对座位的压力也为。N9 .4588 说明：有的同学在解题时可能将牛顿第三定律的应用忘掉，计算完以后直接 以为飞行员对座位的压力是N，这是思维不严谨的表现，一定要注意克服。9 .458811、图 6-7-12 为工厂中的行车示意图，设钢丝长 3 米，用它吊着质量为 2.1t 的铸件， 行车以 2m/s 速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝受到的拉力为多少？ 解析：当行车突然停止运动时，铸件将做圆周运动，设此时绳的拉力力为，则，所以，FLmvmgF2 代入数据，LmvmgF2 NF41038. 2答案：N41038. 212、