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1、2 2 1 12 2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列教学目标：教学目标：知识与技能知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。过程与方法过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。情感、态度与价值观情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 教学重点：教学重点：离散型随机变量的分布列的概念奎屯王新敞新疆教学难点：教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列奎屯王新敞新疆授课类型：授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：2 课时 奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 1.
2、随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变 量奎屯王新敞新疆 随机变量常用希腊字母 、 等表示奎屯王新敞新疆2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量奎屯王新敞新疆3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的 变量就叫做连续型随机变量奎屯王新敞新疆4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变 量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一 列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出奎屯王新敞新疆若是随机变量，
3、是常数，则也是随机变量奎屯王新敞新疆 并且不改变其属性baba,（离散型、连续型） 奎屯王新敞新疆请同学们阅读课本P5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？ 二、讲解新课：二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表()iiPxpx1x2xiPP1P2Pi 为随机变量的概率分布概率分布，简称的分布列 奎屯王新敞新疆2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事1)(0AP件的概率为 0，必然事件的概率为 1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面 两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P
4、2+=1 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 奎屯王新敞新疆即奎屯王新敞新疆 )()()(1kkkxPxPxP3.两点分布列: 例例 1.在掷一枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0, 针尖向下.如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列p解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（) 于是，随机变量 X 的分布列1p是01 P1pp像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列 两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品； 新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量 X 的分布 列为两点分布列，
5、就称 X 服从两点分布 ( two 一 point distribution)，而称=P (X = 1）为p 成功概率成功概率 两点分布又称 0 一一 1 分布分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（伯努利（ Bernoulli ) 试验试验，所以还称这种分布为伯努利分布伯努利分布，qP 0，pP1 ，10 p1 qp 4. 超几何分布列： 例例 2在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率来源:解： (1)由于从 100 件产品中任取 3 件的结果数为，从 100 件产品中任取 3 件，3 10C其中恰
6、有 k 件次品的结果数为，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件3 595kkC C次品的概率为。3 595 3 100(),0,1,2,3kkC CP XkkC 所以随机变量 X 的分布列是X0123P03 595 3 100C C C12 595 3 100C C C21 595 3 100C C C30 595 3 100C C C(2)根据随机变量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 14
7、4 00 . 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品数，则事 件 X=k发生的概率为,(),0,1,2,kn k MN M n NC CP XkkmC L其中，且称分布列来源:min, mM n, ,nN MN n M NNX01mP0n MN M n NC C C11n MN M n NC C C mn m MN M n NC C C 为超几何分布列超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几服从超几 何分布何分布（ hypergeometriC distribution ) . 例例 3在某年级的联欢会上设计了一个
8、摸奖游戏，在一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出 5 个球，至少摸到 3 个红球就中奖求 中奖的概率 解：设摸出红球的个数为 X，则 X 服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 于是 中奖的概率 P (X3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 ) =0.191. 35 345 455 5 1030 101030 101030 10 555 303030C CC CC C CCC 思考思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在 55%左右，那么应该如何设计中奖规则？n Nk kNk mCCCkP/
9、例例 4.已知一批产品共 件，其中 件是次品，从中任取 件，试求这 件产品 中所含次品件数 的分布律。解解 显然，取得的次品数 只能是不大于 与 最小者的非负整数，即 的可 能取值为：0，1，由古典概型知min, M n(),0,1,2,kn k MN M n NC CP XkkmC L此时称 服从参数为的超几何分布。(, )N M n注注 超几何分布的上述模型中， “任取 件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取 件”.如果是有放回地抽取，就变成了 重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布. 所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数 很大 时，那么不放回抽样可以近似
10、地看成有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的 极限分布就是二项分布，即有如下定理.定理定理 如果当 时，那么当 时（ 不变） ，则MpN。 (1)kn k kkn kMN M Nn NC CC ppC 由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有： 超几何分布 二项分布 普阿松分布.例例 5 5一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数 的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得 1 分， 取出黄球得 0 分，取出绿球得1 分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列 分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率 解：设黄球
11、的个数为n，由题意知绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中的总数为 7n ，74 74) 1(nnP71 7)0(nnP72 72) 1(nnP所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P74来源:72说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为 1 例例 6 6某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7” 、 “8” 、 “9” 、 “10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数 7”的概率 解：根据
12、射手射击所得的环数的分布列，有P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.来源: 所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88 四、课堂练习四、课堂练习：某一射手射击所得环数分布列为45678910P002004006009028029022 求此射手“射击一次命中环数7”的概率 奎屯王新敞新疆解：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7” ， “=8” ， “=9” ， “=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88 奎屯王新敞新疆注：求离散型随机变量的概率分布的步骤:来源:（1）确定随机变量的所有可能的值 xi（2）求出各取值的概率 p(=xi)=pi（3）画出表格奎屯王新敞新疆五、小结五、小结 ：根据随机变量的概率分步（分步列） ，可以求随机事件的概率； 两 点分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一 奎屯王新敞新疆 (3) 离散型随机变量的超几何分布奎屯王新敞新疆六、课后作业六、课后作业： 奎屯王新敞新疆七、板书设计七、板书设计（略） 奎屯王新敞新疆八、课后记：八、课后记： 预习提纲：什么叫做离散型随机变量的数学期望？它反映了 离散型随机变量的什么特征？离散型随机变量的数学期望有什么性质？
