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1、【课堂新坐标课堂新坐标】 （教师用书）（教师用书）2013-20142013-2014 学年高中数学学年高中数学 2.1.12.1.1 椭圆椭圆及其标准方程课后知能检测及其标准方程课后知能检测 新人教新人教 B B 版选修版选修 1-11-1一、选择题1已知平面内两定点A，B及动点P，设命题甲是：“|PA|PB|是定值” ，命题乙是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 由椭圆定义知甲乙，但乙甲，故甲是乙的必要不充分条件【答案】 B2设椭圆1(m1)上一点P到其左、右焦点的距离分别为 3 和 1，则m
2、( )x2 m2y2 m21A6 B3 C2 D4【解析】 由题意椭圆焦点在x轴上，则 2m314，m2.【答案】 C3设P是椭圆1 上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为 2，则PF1F2是( )x2 16y2 12A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【解析】 由椭圆定义知|PF1|PF2|2a8，不妨设|PF1|PF2|，|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3，又|F1F2|2c4，PF1F2为直角三角形【答案】 B4若方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是x2 a2y2 a6( )Aa3Ba2Ca3 或a2Da3 或6a2【解析】 椭圆的焦点在x
3、轴上，Error!a3 或6a2.【答案】 D5(2013天水高二检测)设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程1 表示焦x2 my2 n点在x轴上椭圆的个数是( )A6B8 C12D16【解析】 椭圆焦点在x轴上，mn，因此，当m4 时，n1,2,3；当m3 时，n1,2；当m2 时，n1，共 6 种情况【答案】 A二、填空题6若方程ay21 表示椭圆，则实数a应满足的条件是_x2 a【解析】 将方程化为1，此方程表示椭圆须满足：Error!解得a0 且a1.x2 ay2 1 a【答案】 a0 且a17已知椭圆1 的焦点在y轴上，且焦距为 4，则实数m_.x2 10my2 m2【解析】 由题
4、意，焦点在y轴上，焦距为 4，则有m2(10m)( )2，解得4 2m8.【答案】 8图 2118(2013临沂高二检测)如图 211 所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是_【解析】 折叠后的M与F重合，|PM|PF|，又|PM|PO|r，|PF|PO|r|OF|，故点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆【答案】 椭圆三、解答题9求符合下列条件的椭圆的标准方程(1)过点A(，)和B(，1)的椭圆6332 23(2)过点(3,2)且与1 有相同焦点的椭圆x2 9y2 4【解】 (1)设所求椭
5、圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)椭圆过点A(，)和B(，1)，6332 23Error!解得m1，n .1 9所求椭圆的标准方程为x21.y2 9(2)已知椭圆1 中a3，b2，且焦点在x轴上，c2945.x2 9y2 4设所求椭圆方程为1.x2 a2y2 a25点(3,2)在所求椭圆上，1.9 a24 a25a215.所求椭圆方程为1.x2 15y2 1010已知椭圆1 的焦点为F1，F2，P是该椭圆上一点，且|PF1|4，求：x2 9y2 2(1)|PF2|的值；(2)F1PF2的大小【解】 由题意知：a3，b22，c.a2b27(1)由椭圆定义知|PF1|PF2|2a6.|PF1|4，|PF2|2.(2)|F1F2|2c2，由余弦定理：7cosF1PF2 ，22422 722 2 41 2F1PF2120.11已知点M在椭圆1 上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并x2 36y2 9且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程【解】 设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1 上，1.x2 36y2 9x2 0 36y2 0 9M是线段PP的中点，x0x且y0 .y 2把Error!代入1 中，得1，x2 0 36y2 0 9x2 36y2 36即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.
