《人教A版高中数学必修二1.2.3《空间几何体的直观图》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二1.2.3《空间几何体的直观图》word教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图一、教材分析一、教材分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直 观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因 此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学 中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多 边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放 置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助 于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确
2、定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐 标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外， 教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图 形还是中心投影下的图形. 二、教学目标二、教学目标 1知识与技能知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. （2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方 法的各自特点. 2过程与方法过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图. 3情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观
3、感受. （2）体会对比在学习中的作用. （3）感受几何作图在生产活动中的应用. 三、重点难点三、重点难点 教学重点：教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：教学难点：直观图和三视图的互化. 四、课时安排四、课时安排 1 课时 五、教学设计五、教学设计 （一）导入新课（一）导入新课 思路思路 1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度 量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图. 思路思路 2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较 差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的 直观形象，
4、但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法 来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表 达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.（二）推进新课、新知探究、提出问题（二）推进新课、新知探究、提出问题如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCDABCD的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何 体的直观图的步骤. 活动：活动：和教师首
5、先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自 己的见解，教师及时给予点评. 根据上述画法来归纳. 让学生比较两种画法的步骤. 讨论结果：讨论结果：画法：1如图 1（1） ，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于点 O.在图 1(2)中，画相应的 x轴与 y轴，两 轴相交于点 O，使xOy=45.2在图 1(2)中，以 O为中点，在 x轴上取 AD=AD，在 y轴上取 MN=MN.以点21N为中点画 BC平行于 x轴，并且等于 BC；再以 M为中点画 EF平行于 x轴，并且等于 EF.3连接 AB，CD，DE，FA，
6、并擦去辅助线 x轴和 y轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF图 1(3).图 1 步骤是：1在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时， 把它们画成对应的 x轴与 y轴，两轴交于点 O，且使xOy=45(或 135)，它们确定的 平面表示水平面.2已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的 线段.3已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度为原来的一半. 画法：1画轴.如图 2，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy=45，xOz=90.
7、图 22画底面.以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN=4 cm;在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ=cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的23交点分别为 A、B、C、D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.3画侧棱.过 A、B、C、D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA、BB、CC、DD.4成图.顺次连接 A、B、C、D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线） ，就得到长方体的直观图. 点评：点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，
8、用斜二测 画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放 置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴 Ox、Oy，再作 Oz 轴，使 xOy=90,yOz=90.2画出与 Ox、Oy、Oz 对应的轴 Ox、Oy、Oz，使xOy=45，yOz=90, xOy所确定的平面表示水平平面.3已知图形中，平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴、 y轴和 z轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相
9、应线段和原坐标 轴的位置关系相同.4已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线 段，长度为原来的一半.5擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时， 一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图 形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2在原图中与 x 轴或 y 轴平行的线段在直观图中依然与 x轴或 y轴平行，原图中不与 坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原 图中
10、的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的 曲线连接而画出.3在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分 表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.（三）应用示例（三）应用示例 思路思路 1 例 1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. 活动：活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评. 解：解：（1）如图 3(1)，在O 上取互相垂直的直径 AB、CD，分别以它们所在的直线为 x 轴 与 y 轴，将线段 AB n 等分.过各分点分别作 y 轴的平行线，交O 于 E，F，G，H， 画对
11、应的 x轴和 y轴，使xOy=45.图 3(2)如图 3(2)，以 O为中点，在 x轴上取 AB=AB，在 y轴上取 CD=CD，将 AB n 等分，21分别以这些分点为中点，画与 y轴平行的线段 EF，GH，使 EF=,GH=EF21，.GH21（3）用光滑曲线顺次连接 A，D，F，H，B，G，E，C，A并擦去辅助线，得到 圆的水平放置的直观图图 3(3). 点评：点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 变式训练变式训练 1.画水平放置的等边三角形的直观图. 答案：答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ） A.原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平
12、行于 x轴，长度不变B.原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的21C.在画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy必须是 45 D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 分析：分析：在画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy也可以是 135，所以 C 不正 确. 答案：答案：C 例 2 如图 4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图 4 活动：活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部 是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上
13、底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上 部的圆锥. 解：解：画法： （1）画轴.如图 5（1） ，画 x 轴、y 轴、z 轴，使xOy=45,xOz=90.(1) (2)图 5 （2）画圆柱的两底面，仿照例 2 画法，画出底面O.在 z 轴上截取 O，使 OO等于三视图 中相应高度，过 O作 Ox 的平行线 Ox,Oy 的平行线 Oy,利用 Ox与 Oy画出底面O（与 画O 一样）. （3）画圆锥的顶点.在 Oz 上截取点 P，使 PO等于三视图中相应的高度. （4）成图.连接 PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图图 5(2). 点评：点评： 空间几何体的三视图与直
14、观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视 图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 变式训练变式训练图 6 所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图 6 答案：答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼 接成的简单组合体.其直观图略.思路思路 2 例 1 如图 7 所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30， AD=3 cm，试画出它的直观图.图 7 活动：活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于 原坐标轴的线段才好按部就班地作图
15、，所以先在原坐标系中过作出该点在 x 轴的垂足， 则对应地可以作出线段的直观图，进而作出整个梯形的直观图. 解：解：步骤是：（1）如图 8 所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为 原点，建立平面直角坐标系 xOy.如图 9 所示，画出对应的 x轴，y轴，使xAy=45. （2）如图 8 所示，过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E.在 x轴上取 AB=AB=4 cm，AE=AE=cm 2.598 cm；过 E作 EDy轴，使 ED=，再过点 D作 DCx轴，且使323ED21DC=CD=2 cm.图 8 图 9 图 10 （3）连接 AD、BC、CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 10 所示，则四 边形 ABCD就是所求作的直观图. 点评：点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观 图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上， 便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共
