《上海教育版数学八上19.4《线段的垂直平分线》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海教育版数学八上19.4《线段的垂直平分线》word教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线教学目标教学目标 1经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性 质定理及其逆定理，体会辨证思想；2能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；3通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作 用.教学重点及难点教学重点及难点线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.教学用具准备教学用具准备黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本.教学流程设计教学流程设计回顾引入巩固新知尝试反馈课堂小结教学过程设计教学过程设计1回顾，导入回顾，导入提问 1：线段是不是轴对称图
2、形？如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？提问 2：如图，线段 AB 关于直线 MN 对称，在直线 MN 上任取一点 P，分别联结PMNCBA学习新知PA、PB，那么线段 PA 与 PB 一定相等吗？2学习新知学习新知操作操作：以直线 MN 为折痕将这个图形翻折，观察点 P 的位置动不动？点 A 与点 B 是否重合？你得到哪些线段相等归纳归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.尝试：证明这个命题，写出已知和求证.已知：如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为点C，点 P 在直线 MN 上.求证： PAPB.分析：要证明 PAPB，只
3、需要证PCAPCB.由直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可知 CA=CB，PCA=PCB，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到.证明（略）.归纳定理归纳定理线段垂直平分线上线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.提问：提问：已知 QA= QB，那么点 Q 与线段 AB 的垂直平分线有何位置关系？并证明.已知：如图,QA= QB，证明：点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上.PMNCBAQMNCBA分析：为了证明点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上，可以先经过点 Q 作线段 AB 的垂线 MN，然后证明直线 MN 平分线段 AB.证明
4、（略）.归纳逆定理归纳逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合.由线段垂直平分线定理和逆定理可以知道，组成线段 AB 的垂直平分线的所有点和 A、B 两点的距离都相等；反过来，和 A、B 两点距离相等的所有的点组成线段 AB 的垂直平分线.于是，线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合.【说明说明】对于对于线段垂直平分线定理和逆定理，学生并不难理解，线段垂直平分线定理和逆定理，学生并不难理解，也可以顺利证明也可以顺利证明.但是对于但是对于“
5、完备性完备性”和和“纯粹性纯粹性”要通过上面的说要通过上面的说明认真解释，为后面明认真解释，为后面轨迹轨迹的学习做好铺垫的学习做好铺垫.3巩固学习巩固学习（补充例题）已知：如图，AB=AC，DB=DC，E 是AD 上一点. 求证：BE=CE. 证明：联结 BC. ABAC，DBDC. 点 A、D 在线段 BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） AD 是线段 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上， BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）. 【说明说明】1设计本例进一步帮助学生克服证角相等、线段相等的原有模设计本例进一步帮
6、助学生克服证角相等、线段相等的原有模式，不断优化、简化解题过程式，不断优化、简化解题过程. 2对于线段垂直平分线性质定理，部分学生错误地认为对于线段垂直平分线性质定理，部分学生错误地认为“因为因为到线段两端距离相等的点在线段垂直平分到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线线上，所以过到线段两线线上，所以过到线段两端距离相等的点的直线是这条线段垂直平分线端距离相等的点的直线是这条线段垂直平分线”，在本例教学中要引，在本例教学中要引导学生认识过一点不能确定一条直线，判定一条直线是已知线段的导学生认识过一点不能确定一条直线，判定一条直线是已知线段的垂直平分线，必须有和已知线段两端距离相等的的两个点才能
7、确定垂直平分线，必须有和已知线段两端距离相等的的两个点才能确定这条直线这条直线.4、尝试反馈、尝试反馈例题 已知：如图，在ABC 中，OM、ON 分别是 AB、AC 的垂直平分线，OM 与 ON 相交与点 O.求证：点 O 在 BC 的垂直平分线上.分析：要引导学生想到本例的关键在于分别联结 OB、OA、OC.证明（略）.MNOCBA【说明说明】在经过前一题的在经过前一题的学习之后，同学们对本题的综合运用的学习之后，同学们对本题的综合运用的将会更加的自如将会更加的自如.5、总结、扩展、总结、扩展这节课我们学习了线段垂直平分线定理和逆定理的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会学生活动：谈这节
8、课的主要内容或注意问题等等【说明说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力中，还可以训练学生归纳总结的能力6、回家作业、回家作业练习册.教学设计说明教学设计说明线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB 的垂直平分线 MN，在 MN 上取一点 P，让
9、学生量出 PA、PB 的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的.最后总结点O 是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等.
