《2018高中数学人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》（直线与平面平行的性质）word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》（直线与平面平行的性质）word学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.21.2.2 空间中的平行关系空间中的平行关系(3)(3)直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质自主学习学习目标 1理解直线与平面平行的性质定理的含义 2能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理 3会证明直线与平面平行的性质定理 4能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题自学导引 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 就和_ (1)符号语言描述：_. (2)性质定理的作用： 可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法对点讲练 知识点一 利用性质定理
2、证明线线平行例 1 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行点评 线面线线在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面转化线面平行的性质平行的判定与性质是解决此类问题的关键变式训练 1 如图所示，三棱锥 ABCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH. 求证：CD平面 EFGH.知识点二 线面平行性质定理与判定定理的综合应用例 2 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中 点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：APGH.点评 本例应用了线面平行的性质定理证题，应把握以下三个
3、条件：线面平行，即 a；面面相交，即 b；线在面内，即 a.这三个条件缺一不可变式训练 2 如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中 点，平面 PAD平面 PBCl. (1)求证：lBC； (2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论知识点三 综合应用问题例 3 如图，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在呈空间四边形形状的支架上矩形 EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边上已知 ACa，BDb. 问：E、F、G、H 在什么位置时，吸光板的吸光量最大？点评 利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化在平时的解题 过程中，若遇到
4、线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平 面这样就可以由性质定理实现平行转化至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中 没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题变式训练 3 如图所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面，若截面为平行 四边形 (1)求证：AB平面 EFGH，CD平面 EFGH. (2)若 AB4，CD6，求四边形 EFGH 周长的取值范围直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过 线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下 去可有如下示意图：线线平行线面平行线线平行 -
5、在平面内作或找一直线 - 经过直线作或找平面与平面相交的交线课时作业一、选择题 1已知直线 l平面 ，直线 m，则直线 l 和 m 的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面 2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D以上均可能3如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过 EF 的平 面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H，则 HG 与 AB 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D平行和异面 4三棱锥 SABC，E、F 分别是 SB、SC 上的点，且 EF平面 ABC，则
6、( ) AEF 与 BC 相交 BEFBC CEF 与 BC 异面 D以上均有可能 5已知 a、b、c 是三条不重合的直线，、 是三个不重合的平面，下面四个 命题，其中正确的命题是( ) Aa，bab Bc，c Cab，baDa，b 异面，a，a，b，b题 号12345 答 案二、填空题6如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，过 BC 的平面与平面 PAD 交于 EF，则四边形 EFBC 的形状一定是_ 7设 m、n 是平面 外的两条直线，给出三个论断： mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题， 写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)8.如图所示
7、，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，a 3则 PQ_. 三、解答题9.如图所示，已知 A、B、C、D 四点不共面，且 AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG. 求证：四边形 EFHG 是平行四边形10如图所示，在长方体 ABCDABCD中，点 PBB(不与 B、B重合)PABAM，PCBCN. 求证：MN平面 AC.【答案解析】 自学导引 两平面的交线平行 (1)Error!ab 对点讲练 例 1 证明 如图所示，过 a 作平
8、面 交平面 于 b， a，ab. 同样过 a 作平面 交平面 于 c， a，ac.bc. 又 b，c，b. 又 b，l，bl.al. 变式训练 1 证明 四边形 EFGH 为平行四边形，EFGH. 又 GH平面 BCD，EF平面 BCD， EF平面 BCD. 而平面 ACD平面 BCDCD，EF平面 ACD，EFCD. 而 EF平面 EFGH，CD平面 EFGH， CD平面 EFGH. 例 2 证明 如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO. 四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点，APOM. 又 AP平面 BMD， OM平面 BMD， A
9、P平面 BMD. 又AP平面 PAHG， 平面 PAHG平面 BMDGH，APGH. 变式训练 2 (1)证明 因为 BCAD，BC平面 PAD， AD平面 PAD， 所以 BC平面 PAD. 又因为平面 PBC平面 PADl， 所以 BCl. (2)解 平行 证明如下： 取 PD 的中点 E，连接 AE，NE， 可以证得 NEAM 且 NEAM， 可知四边形 AMNE 为平行四边形 所以 MNAE. 又因为 MN平面 PAD，AE平面 PAD， 又 MN平面 PAD，AE平面 PAD， 所以 MN平面 PAD. 例 3 解 吸光板的吸光量最大，即要使得矩形 EFGH 的面积最大设 EHx，E
10、Fy，则在矩形 EFGH 中，有 EHFG. 又 EH平面 BCD，FG平面 BCD， EH平面 BCD. 而 EH平面 ABD，平面 ABD平面 BCDBD， EHBD，同理 EFAC. ， .x bAE ABy aBE AB两式相加，得 1.x by a矩形 EFGH 的面积为 Sxy.将代入，得 S x2ax(0xb)a b当 x 时，S 有最大值a2abb 2此时，ya ( ) .a bb 2a 2答 E、F、G、H 依次为 AB、BC、CD、DA 的中点时，吸光板的吸光量最大 变式训练 3 (1)证明 四边形 EFGH 为平行四边形，EFHG. HG平面 ABD，EF平面 ABD.
11、EF平面 ABC，平面 ABD平面 ABCAB， EFAB.AB平面 EFGH. 同理可证，CD平面 EFGH. (2)解 设 EFx(0x4)，由(1)可知 EFAB， .CF CBx 4则1 .FG 6BF BCBCCF BCx 4从而 FG6 x.3 2四边形 EFGH 的周长 l2(x6 x)12x.3 2又 0x4，则有 8l12， 即四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,12) 课时作业 1D 2.D 3A E、F 分别是 AA1、BB1的中点，EFAB. 又 AB平面 EFGH，EF平面 EFGH， AB平面 EFGH. 又 AB平面 ABCD，平面 ABCD平面 EFGHGH
12、，ABGH. 4B EF面 SBC，面 SBC面 ABCBC， EF面 ABC，EFBC. 5D 选项 A 中，a、b 相交、平行、异面都有可能，故 A 错误；B 中，c 还有可能在 中；C 项，a 也有可能在 中，故 B、C 错误 6梯形 解析 ADBC，BC平面 BCEF， AD平面 BCEF.AD平面 BCEF， 又平面 PAD平面 BCEFEF. ADEF，从而 EFBC 且 EFBC. 四边形 BCEF 为梯形 7(或)解析 设过 m 的平面 与 交于 l. m，ml，mn，nl， n，l，n.8.a2 23解析 MN平面 AC，平面 PMN平面 ACPQ，MNPQ，易知 DPDQ，2a 3故 PQDP.PD2DQ222 2a39证明 AB，平面 ABCEG， EGAB.同理 FHAB， EGFH，又 CD，平面 BCDGH. GHCD.同理 EFCD.GHEF. 四边形 EFHG 是平行四边形 10证明 如图所示，连接 AC、AC. ABCDABCD是长方体 ，ACAC.又 AC平面 BAC， AC平面 BAC， AC平面 BAC. 又平面 PAC 过 AC 与平面 BAC交于 MN，MNAC. MN平面 AC， AC平面 AC， MN平面 AC.
