《2017秋青岛版数学九上4.5《一元二次方程根的判别式》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋青岛版数学九上4.5《一元二次方程根的判别式》word学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系一、知识要点： 1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 是用来判别一元二次方程根的情况的；即0 方程有 的实数根；0 方 程有 的实数根；0 方程 无实数根。 2、 （1）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是 x1，x2，那么 x1+x2= ，x1x2= 。 （2）以两个数 x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是 。 二、典例精析： 一元二次方程根的判别式 基础知识例 1、不解方程，判断关于 x 的方程(6m-1)x2+62mx+2=0 的根的情况。跟踪练习
2、1、不解方程判断下列方程的根的情况 （1）2x2+3x-4=0（2）3x2+x+5=0（4）7x2+(m+5)x+m-6=0例 2、若关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个实数根，求 m 的取值范围。跟踪练习 已知关于 x 的方程(m-1)x2+2(m+2)x+m=0，根据下列条件求实数 m 的取值范围： （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）有两个实数根； （4）没有实数根； （5）有实数根。拓展研究例 3、已知：方程 x2-2ax+a2-a-1=0 有两个实数根，化简221 |2|aaa 。跟踪练习已知关于 x 的方程2240xmxm有两个不相
3、等的实数根。（1）求 m 的取值范围；（2）化简2|2|44mmm。例 4、已知 a、b、c 分别为ABC 三条边的长，并且关于 x 的二次方程 2ax2+2bx+c=0 有两个相等的实数根，当B=90o时试判断ABC 的形状。例 5、已知 x2+2x=m-1 没有实数根，求证：x2+mx=1-2m 必定有两个不相等的实数根。同步练习：（中考链接） 1、 （2009 上海金山）下列一元二次方程没有实数解的是（ ） A、x2-2x-1=0B、(x-1)(x-3)=0C、x2-2=0D、x2+x+1=0 2、 （2008 四川）已知关于 x 的方程 x2-(2k-1)x+k2=0 有两个不相等的实
4、数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A、-2B、-1C、0D、1 3、 （2009 北京石景山）若关于 x 的方程 2x2-ax+a-2=0 有两个相等的实数根，则 a 的 值是 。 4、 （2008 天津）已知关于 x 的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实 数根，则 m 的取值范围是 。 5、 （2008 浙江宁波）已知：关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2=0 （1）当 m 取何值时，方程有两个实数根； （2）当 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。一元二次方程根与系数的关系 例 1、设 x1，x2是方程 x2-
5、6x+3=0 的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值。（1）x1+x2（2）x1x2（3）x12+x22（4）2112xx xx（5）|x1-x2|跟踪练习若方程 2x2-2x-1=0 的两根为 、，不解方程，求+= ，= ，2+2= ，11 = ，（-1） （-1）= 。例 2、已知方程 2x2+kx-8=0 的一个根是15，求另一个根及 k 的值。跟踪练习已知一元二次方程 x2+4x-m=0 的一个根为53，则另一个根是 ，且 m= 。例 3、已知关于 x 的方程 2x2-mx-2m+1=0 的两个实数的平方和等于29 4，求 m 的值。跟踪练习 1、 （2007 重庆市）已知关于 x
6、 的一元二次方程 x2+(2m-3)x-m2=0 的两个不相等的实数根为 、，满足111，求 m 的值。2、已知方程 x2+2(m-2)x+m2+4=0 有两个实数根且这两个实数根的平方和比两个实数根 的积大 21，求 m 的值。例 4、已知一元二次方程的根为 3，-4，求这个方程。跟踪练习 已知一元二次方程的根为-1，2，求这个方程。例 5、 （2006 青岛市）已知 2+-1=0，2+-1=0 且 ，则 + 的值为 。 同步练习：1、 （2009 兰州）若 x1，x2是方程 x2+6x+3=0 的两个实数根，则2112xx xx的值为 。 2、 （2008 成都）已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx-1=0 的一个根，则实数 k 的值是 。 3、 （2007 锦州）设方程 x2+x-2=0 的两个根为 、，则（-1） （-1）的值等于 。4、已知23是关于 x 的方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 。5、若方程组3327xyxy 的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是 。 6、已知一元二次方程 x2-2x+m-1=0。 （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根。 （2）设 x1，x2是方程的两个实数根，且满足 x12+x1x2=1，求 m 的值。
