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1、巧用线段成比例证线段相等巧用线段成比例证线段相等证线段相等的问题较常见，而证题的方法随着所学知识的不断积累也逐渐增多如根 据题设的不同，利用全等三角形的对应线段相等；等腰三角形、等腰梯形的两腰相等；平 行四边形的对边相等，对角线互相平分；正方形、矩形、等腰梯形的对角线相等；关于直 线成轴对称或关于点成中心对称的线段相等，以及线段的垂直平分线的性质定理、角平分 线的性质定理等等线段成比例的有关定理，也常用来证两线段相等，其方法是利用条件中有（或添作） 平行线或相似三角形，列出几组比例式进行比较而得出现举数例说明例 1 如图 1，从直角ABC的两直角边AB、AC向形外作正方形ABFG及ACDE，C
2、F、BD 分别交AB、AC于P、Q求证：APAQ证明： ABGF，ACED，AP GFCA CG，AQ EDBA BE即 APCA GF CG，AQBA ED BE CAED，GFBA，CGBE， APAQ例 2 已知AD、CF是ABC的两条高线，在AB上取一点P， 使APAD，再从P点引BC的平行线和AC交于Q点求证： PQCF证明：如图 2，CFBADB90，B为公共角，RtCFBRtADB CF ADBC AB又PQBC，APQABCPQ APBC ABCF AD 已知APAD，PQCF 例 3 如图 3，已知一直线与ABC的三边AB、BC的延长线及CA分别交于D、E、F， 且AFCFBECE求证：ADBD证明：过C作CGAB，交DE于G，则ADFCGF，EDBEGCAD CGAF CF，BD CGBE CE已知AF CFBE CE，AD CGBE CG，ADBD
