《2017秋青岛版数学九上4.4《用因式分解法解一元二次方程》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋青岛版数学九上4.4《用因式分解法解一元二次方程》word学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程【学习目标学习目标】 1会用因式分解法解某些一元二次方程 2能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根 【主体知识归纳主体知识归纳】 1因式分解法 若一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式时， 例如，x290，这个方程可变形为(x3)(x3)0，要(x3)(x3)等于 0，必须并且 只需(x3)等于 0 或(x3)等于 0，因此，解方程(x3)(x3)0 就相当于解方程 x30 或x30 了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解这种解一元二次方 程的方法叫做因式分解法 2因式分解法其解法的关键是将一元二次
2、方程分解降次为一元一次方程其理论根据 是：若AB0A0 或B0 【基础知识讲解基础知识讲解】 1只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是 0 的时候，才能应用因式 分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法 2在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任 何一个一元二次方程但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有 的用因式分解法简便因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解配方法解一元二 次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法而在以后的学习中， 会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的
3、数学方法 【例题精讲例题精讲】 例 1：用因式分解法解下列方程： (1)y27y60； (2)t(2t1)3(2t1)； (3)(2x1)(x1)1 解：(1)方程可变形为(y1)(y6)0，y10 或y60，y11，y26 (2)方程可变形为t(2t1)3(2t1)0，(2t1)(t3)0，2t10 或t30，t1，t2321(3)方程可变形为 2x23x0x(2x3)0，x0 或 2x30x10，x223说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左 边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零， 得到两个一元一次方程，解出
4、这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了 (2)应用因式分解法解形如(xa)(xb)c的方程，其左边是两个一次因式之积，但 右边不是零，所以应转化为形如(xe)(xf)0 的形式，这时才有x1e，x2f，否则 会产生错误，如(3)可能产生如下的错解： 原方程变形为：2x11 或x11x11，x22 (3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t1)，请同学们思考？ 例 2：用适当方法解下列方程：(1)(1x)2；(2)x26x190；(3)3x24x1；(4)y2152y；(5)3275x(x3)(x3)(x1)0； (6)4(3x1)225(x2)2剖析：方程(1)用直接开平方法，方
5、程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成 一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以 了解：(1)(1x)2，(x1)23，x1，x11，x219333(2)移项，得x26x19，配方，得x26x(3)219(3)2，(x3)228，x32，7x132，x23277(3)移项，得 3x24x10， a3，b4，c1，x，372 32) 1(34)4()4(2x1，x2372 372(4)移项，得y22y150，把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0； y50 或y30，y15，y23 (5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0，(x
6、3)(4x1)0， x30 或 4x10，x13，x241(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20， 2(3x1)25(x2)20， 2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0， (11x8)(x12)0，11x80 或x120，x1，x212118说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的 化简 (2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式，对于这种形式的方程就 不必要整理成一般式了 例 3:解关于x的方程：(a2b2)x24abxa2b2 解：(1)当a2b20，即ab时，方程为4abx0 当ab0 时，x为任意实数当ab0 时，x
7、0 (2)当a2b20，即ab0 且ab0 时，方程为一元二次方程 分解因式，得 (ab)x(ab) (ab)x(ab)0， ab0 且ab0，x1，x2baab baba 说明：解字母系数的方程，要注意二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求 解本题实际上是分三种情况，即ab0；ab0；ab例 4:已知x2xy2y20，且x0，y0，求代数式的值22225252 yxyxyxyx 剖析：要求代数式的值，只要求出x、y的值即可，但从已知条件中显然不能求出，要 求代数式的分子、分母是关于x、y的二次齐次式，所以知道x与y的比值也可由已知 x2xy2y20 因式分解即可得x与y的比值 解：由x2
8、xy2y20，得(x2y)(xy)0，x2y0 或xy0，x2y或 xy当x2y时，135 y13y5 y5yy22)y2(y5yy22)y2( y5xy2xy5xy2x2222222222 当xy时，21 y4y2 y5y)y(2)y(y5y)y(2)y( y5xy2xy5xy2x222222222 说明：因式分解法体现了“降次” “化归”的数学思想方法，它不仅可用来解一元二次 方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及有关代数式的计算、证明中也有着广泛 的 应用 【同步达纲练习同步达纲练习】 1选择题 (1)方程(x16)(x8)0 的根是( ) Ax116，x28Bx116，x28Cx
9、116，x28 Dx116，x28 (2)下列方程 4x23x10，5x27x20，13x215x20 中，有一个公共解是( )A xBx2Cx121Dx1 (3)方程 5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23BxCx1，x2353 53 53Dx1，x2353(4)方程(y5)(y2)1 的根为( ) Ay15，y22By5Cy2 D以上答案都不对 (5)方程(x1)24(x2)20 的根为( ) Ax11，x25Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x25 (6)一元二次方程x25x0 的较大的一个根设为m，x23x20 较小的根设为n， 则mn的值为( ) A1B2C4 D4
10、 (7)已知三角形两边长为 4 和 7，第三边的长是方程x216x550 的一个根，则第 三边长是( ) A5B5 或 11C6D11 (8)方程x23|x1|1 的不同解的个数是( ) A0B1C2 D3 2填空题 (1)方程t(t3)28 的解为_ (2)方程(2x1)23(2x1)0 的解为_ (3)方程(2y1)23(2y1)20 的解为_ (4)关于x的方程x2(mn)xmn0 的解为_(5)方程x(x) x的解为_553用因式分解法解下列方程： (1)x212x0； (2)4x210； (3)x27x；(4)x24x210；(5)(x1)(x3)12；(6) 3x22x10；(7)
11、10x2x30；(8)(x1)24(x1)2104用适当方法解下列方程： (1)x24x30；(2)(x2)2256； (3)x23x10；(4)x22x30；(5)(2t3)23(2t3)；(6)(3y)2y29；(7)(1)x2(1)x0；22(8)x2(51)x0；5210(9)2x28x7(精确到 001)；(10)(x5)22(x5)805解关于x的方程： (1)x24ax3a212a；(2)x25xk22kx5k6；(3)x22mx8m20； (4)x2(2m1)xm2m06已知x23xy4y20(y0)，试求的值yxyx 7已知(x2y2)(x21y2)120求x2y2的值8请你
12、用三种方法解方程：x(x12)8649已知x23x5 的值为 9，试求 3x29x2 的值10一跳水运动员从 10 米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单 位：秒)的关系式h5(t2)(t1)求运动员起跳到入水所用的时间11为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21 视为一个整体，然后设 x21y，则y2(x21)2，原方程化为y25y40，解此方程，得y11，y24当y1 时，x211，x22，x2当y4 时，x214，x25，x5原方程的解为x1，x2，x3，x42255以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想 (1)运用上述方法解方程：x43
13、x240 (2)既然可以将x21 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案参考答案【同步达纲练习同步达纲练习】1(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2(1)t17，t24(2)x1，x22(3)y11，y2(4)x1m，x2n(5)21 23x1，x2153(1)x10，x212；(2)x1，x2；(3)x10，x27；(4)x17，x23；(5)21 21x15，x23；(6)x11，x2；31(7)x1，x2；(8)x18，x2253 214(1)x11，x23；(2)x118，x214；(3)x1，x2；(4)x13，x21；253 253(5)t10，t2；(6)y10，y23；(7)x10，x223；232(8)x1，x2；(9)x17.24，x23.24；(10)x11，x2755105(1)x24ax4a2a22a1，(x2a)2(a1)2，x2a(a1)，x13a1，x2a1(2)x2(52k)xk25k60，x2(52k)x(k1)(k6)0，x(k1)
