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1、*2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系教学目标教学目标【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想.【情感态度】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神.【教学重点】根与系数关系及运用.【教学难点】定理的发现及运用.教学过程教学过程一、情景导入，初步认知我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的
2、根的值是由 a、b、c 来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？【教学说明】由问题引入新课，提高学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.探究规律先填空，再找规律：2.若 x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，你能猜想x1+x2=_，x1x2=_.3.你能证明你的猜想吗？当 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个根，分别为：,214 2bbacxa224 2bbacxa【归纳结论】当 0 时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即：这种关系称为韦达定理.【教
3、学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法.三、运用新知，深化理解1.教材 P47 例 1、例 2.2.利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23x-10 的两个根的.（1）平方和（2）倒数和分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.3.已知方程 5x2kx-60 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值.分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.解：设方程的另一个根是 x1，那么 2x1=6/5x1=3/5又 x1+2=k/5k=74.已知一元二次方程 x2-6x-5=0 的两根为 a、b，则
4、1/a+1/b 的值是多少？解：a，b 是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=-5，5.已知方程 x2-4x-1=0 有两个实数根 x1，x2，要求不解方程，求值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1，（1） （x1+1） （x2+1） ，=x1x2+x1+x2+1，=-1+4+1=4；6.已知 x，y 均为实数，且满足关系式 x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求 x/y+y/x 的值.解：当 xy 时，x、y 满足关系式 x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，x、y 是 z2-2z-6=0 的两根，x+y=2，x
5、y=-6，当 x，y 的值相等时，原式=2故答案为：-8/3 或 2【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业课后作业布置作业：教材“习题 2.4”中第 1、2、3 题.教学反思教学反思此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是 1 的方程入手，然后提出二次项系数不是 1 的，由此，猜想一般的一元二次方程的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
