《2017秋新人教A版高中数学必修一1.3《函数的奇偶性与单调性的综合》Word精讲精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋新人教A版高中数学必修一1.3《函数的奇偶性与单调性的综合》Word精讲精析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：1.31.3 函数的奇偶性与单调性的综合函数的奇偶性与单调性的综合学学习习目目标标展展示示1. 理解奇偶函数的单调性的性质；2. 会解决有关抽象函数的单调性与 奇偶性的问题.衔衔接接性性知知识识1. 如何用定义判断函数的奇偶性？答：按“求定义域化简解析式计算结论”来判断()fx2.如何判断函数的单调性？基基础础知知识识工工具具箱箱要点性质奇函数的性质是奇函数的图象关于原点对称( )f x( )F x是奇函数( )f x()( )fxf x ( )()f xfx 偶函数的性质是偶函数的图象关于轴对称( )f x( )F xy是奇函数( )f x()( )fxf x( )(|)f xf
2、x奇偶函数的运算具有奇偶性的两个函数在公共定义域上有：奇奇奇、奇 奇偶、奇 偶奇、偶 偶偶单调性的性质若，则与的单调性相同；若，则0k ( )yk f x( )f x0k 与的单调性相反( )yk f x( )f x若，则与的单调性相反；( )0f x 1 ( )yf x( )f x具有单调性的两个函数在公共定义域上有：增增增、减减减，其它情形规律不确定奇偶性与单调性的关系若为奇函数，则与时单调性相同；若为偶函数，则( )f x0x 0x ( )f x与时单调性相反0x 0x 典典例例精精讲讲剖剖析析例 1.函数的值域为_( )13f xxx解析 在(，1上单调递减，在3，)上单调递增1yx3
3、yx在3,1上为减函数，( )13f xxx当时，；当时，3x max( 3)2yf1x min(1)2yf 所以的值域为( )f x 2, 2例 2.已知函数是奇函数，是偶函数，且对于定义域内的任一都有( )yf x( )yg xx，求与的解析式22( )( )f xg xxx( )f x( )g x分析 利用函数的性质再得到一个关于与的等式，然后把与( )f x( )g x( )f x看作未知量，利用方程的观点求解与( )g x( )f x( )g x解析 由 22( )( )f xg xxx用代替得，xx22()()()fxgxxx 为奇函数，为偶函数， ( )yf x( )yg x22
4、( )( )f xg xxx 由+，得，由，得2( )f xx2( )g xx 例 3.若函数是定义在上的偶函数，在(，0上是减函数，且，则使得( )f xR(2)0f的的取值范围是( )( )0f x xA(，2) B(2,2) C(2，) D(，2)(2，)解析 由题意知，( 2)(2)0ff当时，所以；0x ( )( 2)f xf20x 由对称性知，时，为增函数， ，所以。0x ( )f x( )(2)f xf02x故或，即时，因此选 B.20x 02x( 2, 2)x ( )0f x 点评 可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选 B. 例 4.已知函数对任意，总有，且当时，(
5、 )f x,x yR( )( )()f xf yf xy0x ，( )0f x 2(1)3f(1) 判断的奇偶性；( )f x(2)求证在上是减函数；( )f xR(3)求在上的最大值及最小值( )f x 3,3分析 欲证(1)中为减函数，依定义，对必须证出.利( )f x12xx21()()0f xf x用单调性求在上的最值，而将条件时，转化为( )f x 3,30x ( )0f x 时，是本题的关键210xx21()0f xx解析 (1)，又，(0)(0)(0)fff(0)0f( )()(0)f xfxf，所以是奇函数()( )fxf x ( )f x(2)设则12xx212121()()
6、()()()f xf xf xfxf xx，据题意有210xx21()0f xx，即，在上是减函数21()()0f xf x12()()f xf x( )yf xR(3)由(2)知，f(x)在上递减，最大，最小， 3,3( 3)f (3)f而，2(3)(2)(1)(1)(1)(1)3 (1)3 ()23fffffff ( 3)(3)0ff f(3)f(3)2在上的最大值 2，最小值为2.( )f x 3,3精精练练部部分分A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用）1. 对于函数f(x)Error!，下列结论中正确的是( )A是奇函数，且在0,1上是减函数 B是奇函数，且在1，)上是减函数C是
7、偶函数，且在1,0上是减函数 D是偶函数，且在(，1上是减函数答案 D解析 画出函数图象如图，图象关于轴对称，所此函数为偶函数，y在(，1上为减函数2. 函数yx (1x2)的最大值与最小值的和为( )2 xA0 B C1 D15 2答案 A解析 yx 在1,2上为增函数，当x1 时ymin1，当x2 时，ymax1.故选 A.2 x3.设函数f(x)为奇函数，则a_.(x1)(xa) x解析 f(x) (x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，1 x故g(1)g(1)，a1.4.设函数f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)2 即a3 时，f(x)在a1，a上是增函数，则Error!Error!a6.综上得a1 或a6.
