《2017秋新人教A版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》Word精讲精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋新人教A版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》Word精讲精析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.11.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示精讲部分精讲部分学学习习目目标标展展示示 1. 元素与集合的概念 2. 集合中元素的性质 3. 集合的表示方法 4. 数学中常用数集及其记法 5. 集合的分类 衔衔接接性性知知识识1. 如果是整数，那么表示所有 奇奇 数；表示所 偶偶 数。k21k 2k2. 如果为实数，则 , ，当时，当a33a a2a |a0a 2a a时， 0a 2a a 3. 一元一次方程与不等式的解法（1）一元二次方程的根为(0)axb a bxa （2）一元二次不等式，(0)axb a 当时，它的解为 ； 当时，它的解为。 0a bxa 0a bxa 4.一元二
2、次方程的解法20(0)axbxca 例：求方程的根241670x （1）公式法当时，方程有两个不相等的实数根；240bac 24 2bbacxa 当时，方程有两个相等的实数根；当 240bac 2bxa 时，方程有没有实数根。 240bac 解：，所以原方程的根为2( 16)4 4 71440 ，或161447 2 42x 161441 2 42x （2）配方法解：，241670x Q Q2744xx 29(2)4x 322x 所以或1 2x 7 2x （3）因式分解法，或，241670x Q Q(21)(27)0xx 210x 270x 所以或1 2x 7 2x 基基础础知知识识工工具具箱箱
3、要点定义符号元素研究的对象小写拉丁字母,a b c L L集合一些元素组成的总体大写拉丁字母,A B C L L属于如果是集合中的元素，就说aA 属于集合aAaA 元素与 集合的 关系不属于如果不是集合中的元素，就aA 说不属于集合aAaA 1.确定性：集合中的元素是确定 的与者必居其一aA aA 2.无序性：集合的元素怀顺序无 关 , , a bb a 集合中元素的性质3.互异性：集合中的元素没有相 同的若，则,a bA ab 集合相等构成两个集合的元素是一样的AB 常用的数集1.自然数集（非负整数集）N2.正整数集或N N 3.整数集Z4.有理数集Q5.实数集R列举法把集合中的元素一一列举
4、出来，并有花括号 “”括起来表示集合的方法123,naaaaL L集合的表 示法描述法用集合中所含元素的共同特征表 法集合的方法或|( )xA P x |( ),x p xxA （如果从上下文看是明确xA 的，可以省略）有限集集合中元素的个数是有限个的一般可有列法表示无限集集合中元素的个数是无限个的一般用描述法表示集合 的分 类空集集合中不含任何元素 ，与0 0首先，是最小的自然数，而与集合，它们0 0三者不是一回事；是不含有任何元素的集合， 是以为元素的集合；，0000 0 0 区分 两类 集合，与1, 2(1, 2)1,2xy 它们是三个不同的集合，是单元素集，这(1, 2)个集合中只含有
5、一个点（或者说数对）(1, 2)(1, 2)；与是二元素集，1, 21,2xy 的两个元素是自然数 1 与 2，而1, 2的两个元素是两个方程（也可以说1,2xy 等式）与1x 2y 典典例例精精讲讲剖剖析析例 1.已知集合，用与填空：|31,Mx xkkZ ，1M1M 25M29M 解：令，得，所以；311k 0kZ 1M 令，得，所以；311k 2 3kZ 1M 令，得，所以；3125k 8kZ 25M 令，得，所以3129k 10kZ 29M 例 2.用描述法和列举法表示下列集合 （1）4 的平方根组成的集合；（ 2）与它的倒数相等的数组成的集合；（3）不等式的自然数根；（ 4）方程解集
6、260x 2210xx 解：（1）描述法表示为或或2|4xR x 2|4,x xxR ，列举法表示为2|4x x 2, 2 （2）描述法表示为或或，1|xR xx 1|,x xxRx 1|x xx 列举法表示为 1,1 （3）描述法表示为或，列举法表示为|3,x xxN |3xN x 0,1, 2(4) 描述法表示为，列举法表示为2|210x xx 1例 3.用适当的方法表示下列集合（1）二次函数的函数值组成的集合；2(1)4yx （2）函数的的自变量的值组成的数集合；21yx （3）一次函数与的图象的交点组成的集合。yx 24yx （4）使的自然数组成的集合2 2Zx x解：（1）；2 |(
7、1)4 |4y yxy y （2）2|1|0x yx xx （3） (,)|(4,4)24yxxyyx （4），解得，所以使2 2Zx Q Q21,2x 0,1, 3,4x 的自然数组成的集合为2 2Zx x0,1, 3,4例 4.已知集合2|210,Px kxxxR （1）若集合为单元素集，求实数的值；Pk（2）若集合为空集，求实数的取值范围；Pk（3）若集合二元素集，求实数的取值范围。Pk解（1）当时，为单元素0k 1|210,2PxxxR P集，当时，若集合为单元素集，则，解得。0k P440k 1k 从而，实数的取值为或；k01（2）若集合为空集，则且，解得，从而实数P440k 0k
8、1k 的取值范围为k |1k k （3）若集合二元素集，则且，解得且P440k 0k 1k ，从而实数的取值范围为且0k k |1k k 0k 精精练练部部分分 A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用）1.已知集合，集合，试判|2 ,Ax xn nN 2|280Bx xx 断与集合与的关系0,2 AB解：因为， 0, 2,4,A L L 0,2,4B 所以，0,2AA 0,2BB 2.下面集合中，可以表示方程组的解集的序号为 3 1xy xy 2,1xy ( , )|2,1x yxy 2,1 (,)|2,1xy(2,1)解： 3.用适当的方法或另一种方法表示下列集合（1）不等式的自然数解所
9、组成的集合3120x （2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合（3）集合 |1Ay yx （4）集合|1Ax xx （5）使的整数组成的集合2 2Nx x解：（1） | 3120,|4,0,1, 2, 3xxxNx xxN （2） (,)|0xyxy （3） |1 |1Ay yxy y （4）|1|0Bx xxx x （5），解得，所以使的2 2Nx Q Q21, 2x 3,4x 2 2Zx 自然数组成的集合为x 3,44.已知集合，若，求实数的值2 ,2 , 1Ma aa 0M a解：，或0M Q Q0a 220aa 当时，与集合的元素的互异性矛盾；0a 220aaa 当时，
10、或，与集合的元素的互异性相符合。220aa 0a 2a 2a 从而的实数的值为a25.已知集合，当实数取何值时，集合是2|20,Px xxkxR kP（1）单元素集 （2）空集 （3）二元素集？解：方程的判别式为220xxk 44k （1）当，即时，集合是单元素集；0 1k P（2）当，即时，集合是空集；0 1k P（3）当，即时，集合是二元素集。0 1k PB B 类试题（尖子班用）类试题（尖子班用）1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A好看的书B高尔基写的书 C学校图书馆的藏书D语文书、数学书、英语书 解：A2. 设集合，则下列关系是成立的是（ ）(1,2)M A B C C1M 2M
11、 (1,2)M (2,1)M 解：C 3. 下列命题中正确的是（ ）A集合中有两个元素B集合中没有元素2|1,x xxR 0C D与是不同的集合13|2 3x x 1, 22,1解：A4用描述法表示集合为_1, 2, 3,4解：或等|14,xxxN |04,xxxN 5方程 ax25xc0 的解集是 ， ，则a_，c_.1 21 3解：方程ax25xc0 的解集是 ， ，那么 、 是方程两根1 21 31 21 3即有得 那么 a6，c1a6c1)6.下面集合中，可以表示方程组的解集的序号为 3 1xy xy 2,1xy ( , )|2,1x yxy 2,1 (,)|2,1xy(2,1)解： 7.用适当的方法或另一种方法表示下列集合（1）不等式的自然数解所组成的集合3120x （2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合（3）集合 |1Ay yx （4）集合|1Ax xx 解：（1） | 3120,|4,0,1, 2, 3xxxNx xxN （2） (,)|0xyxy （3） |1 |1Ay yxy y （4）|1|0Bx xxx
