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1、锐角三角函数 教学设计一、教学内容分析锐角三角函数是华师版新教材九年级上册第二十五章第二节的内容，本节内容分三课时完成，是数学课程标准中“图形与几何”领域的重要内容本章是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数基础上进行的，它反映的是数值与角度之间的对应关系通过“锐角三角函数”的学习，让学生进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，本节课设计是第一课时的教学主要内容是学习锐角三角函数的概念，通过探究使学生知道在直角三角形中当锐角确定时各边的比值是常数这一事实二、教学目标（一）知识技能1理解三角函数的概念2使学生在认识正弦的基础上在直角三角形中进行一些简单的应用（二）过程方法1通过体验正弦函
2、数概念的形成过程增进学生的数学经验2渗透由一般到特殊和数形结合的数学思想方法3培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神（三）情感态度1通过实际问题情境的探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感教学重、难点重点：锐角三角函数的定义及其简单的计算难点：锐角三角函数的认识和理解三、学生学情分析（一）从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识（二）从学生已具备的知识和技能来看：九年级学生已经掌握直角三角形边（勾股定理） 、角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能
3、力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础ABCbacABCD四、教学策略分析本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高五、教学过程（一）复习引入提问：在直角三角形中我们都学过哪些知识？（二）探索新知1背景问题 小明家门前
4、有三棵树 A、B、C，一天,小明约小亮到家里玩小亮萌生一个想法，想要得到这三棵树组成的三角形面积，两人经测量 AC=20 米，BC=26 米但是由于连日下雨，三角形中有一积水区域，不方便测量高和边 AB探究：在背景问题的条件下，给定什么条件可以确定ABC 的形状和大小？问题补充：小明测量C=30，你能帮助小明求解高 AD？小亮测量结果C=33，高 AD 等于多少？探究：33 度角的对边和斜边的比值2正弦概念在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA即 sinAAa Ac的对边 的斜边说明：sinA，sinABC，sin，sin1例如，当A=30
5、时，我们有 sinA=sin30=；当A=33时，我们有 sinA=sin330.543精选例题一ABCxyP(12,5)） OQABCDABCD（1）如图所示的 RtABC 中，AC=4，BC=3，求A 和B 的正弦的值（2）如图，在平面直角坐标系中，点 P（12，5） ，OP 与 x 轴夹角为，求 sin（3）求 sin45和 sin60的值4探讨正弦函数探究：AD 是否为C 的函数探究：ACAD是否为C 的函数5分析正弦函数我们称 sinA 是A 的函数A 是自变量，sinA 是因变量A 的取值范围是多少？sinA 的范围是多少？随着A 的变化，sinA 如何变化？6精选例题二（1）在
6、RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ ） （A）扩大 100 倍 （B）缩小 （C）不变 （D）不能确定（2）如图，ACB=90，CDAB，AD=3，AC=5，求 sinB7余弦、正切的概念ABCbac1 探讨直角三角形中，当某锐角固定时，其它边的比是否定值2 给出余弦、正切的概念在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cosA；把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA即 cosA=，tanA=（3）总结提高1 在直角三角形中你学过哪些知识？2 这些知识以研究对象来看如何分类，标准是什么？（四）板书设计锐角三角函数 结论和定义锐角三角函数结论和定义 理论证明 例题
