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1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。即是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，没有二义性，同时该规则将在有限次运算后可终止。 1）算法的基本特征 （1）可行性:由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的。 （2）确定性:算法的设计必须是每一个步骤都有明确的定义，不允许有模糊的解释，也不能有多义性。 （3）有穷性:算法的有穷性，即在一定的时间是能够完成的，即算法应该在计算有限个步骤后能够正常结束。 （4）拥有足够的情报:算法的执行与输入的数据和提供的初始条件相关，不同的输入或初始条件会有不同的输出结果，提供准确的初始条件和数据，才能使算
2、法正确执行。 2）算法的基本要素 一是数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。 （1）算法中对数据的运算和操作 算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。即算法是计算机所能够处理的操作所组成的指令序列。 （2）算法的控制结构 在算法中，操作的执行顺序又称算法的控制结构，一般的算法控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。 3）算法设计的基本方法 （1）列举法:基本思想是，根据提出的问题，列举出所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是满足条件的，哪些是不满足条件的。 （2）归纳法:基本思想是，通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系
3、。 （3）递推:是从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各个中间环节和最后结果。本质也是一种归纳，递推关系式通常是归纳的结果。 （4）递归:在解决一些复杂问题时，为了降低问题的复杂程序，通常是将问题逐层分解，最后归结为一些最简单的问题。分为直接递归和间接递归两种方法。 （5）减半递推技术:减半递推即将问题的规模减半，然后，重复相同的递推操作。 （6）回溯法:有些实际的问题很难归纳出一组简单的递推公式或直观的求解步骤，也不能使用无限的列举。 数据结构 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。它包括以下两个方面： 表示数据元素的信息 表示各数据之间的前后件关系 1）数据的逻辑结构 是指反映数据元素
4、之间的逻辑关系的数据结构。 数据的逻辑结构有两个要素： 数据元素的集合，记作 D 数据之间的前后件关系，记作 R 则数据结构 B=（D，R） 2）数据的存储结构 数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构，或数据的物理结构。 即数据存储时，不仅要存放数据元素的信息，而且要存储数据元素之间的前后件关系的信息。 通常的数据存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。 线性表是最常用的数据结构，它由一组数据元素组成。 注意：这里的数据元素是一个广义的数据元素，并不仅仅是指一个数据。如，矩阵、学生记录表等。 非空线性表的结构特征： 有且只有一个根结点，它无前件 有且只有一个终端结点，它无后
5、件 除根结点和终端结点之外，所有的结点有且只有一个前件和一个后件。线性表中结点的个数称为结点的长度 n。当 n=0 时，称为空表。 栈 栈是一种特殊的线性表，它是限定在一端进行插入和删除的线性表。它的插入和删除只能在表的一端进行，而另一端是封闭的，不允许进行插入和删除操作。 在栈中，允许插入和删除操作一端称为栈顶，不允许插入和删除操作的一端则称为栈底。栈顶的元素总是最后被插入的元素，也是最先被删除的元素。它遵循的原则是：先进后出或后进先出。 堆栈指针总是指向栈顶元素的。 2）栈的顺序存储及其运算 在栈的顺序存储空间 S（1：m）中，S（bottom）通常为栈底元素，S（top）为栈顶元素。To
6、p=0 表示栈空；top=m 表示栈满。 1）入栈运算 即在栈的顶部插入一个新元素。操作方式是：将栈顶指针加 1，再将元素插入至指针所指的位置。 2）退栈运算 退栈运算即将栈顶元素取出并赋给一个指定的变量。操作方式是：先将栈顶元素赋给指定的变量，再将栈顶指针减 1。 3）读栈顶元素 将栈顶元素赋给某一指定变量，但栈顶指针不变。 树是一种简单的非线性结构。在树结构中，数据元素之间有着明显的层次结构。在树的图形表示中，用直线连接两端的结点，上端点为前件，下端点为后件。 在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。如 A 即为结点 B、C、D 的父结点。 没有父结点的结点只有一个，称为根结点。如
7、上图所示，结点 A 即为根结点。 每一个结点可以有多个后件，它们均称为该结点的子结点。如结点 G、H、I 是结点 D 的子结点。 没有后件的结点，称为叶子结点。上图中，叶子结点有：J、M、N、L、C、G、H、I。 在树结构中，一个结点所拥有的后件结点个数称为该结点的度。 在树中，所有结点中最大的度称为该树的度。 树分层，根结点为第一层，往下依次类推。同一层结点的所有子结点均在下一层。 树的最大层次称为树的深度。上图树的深度为 5。 在树中，某结点的一个子结点为根构成的树称作该结点的子树。叶子结点没有子树。 在计算机中，可以用树来表示算术表达式。原则如下： （1）表达式中每一个运算符在树中对应一
8、个结点，称为运算符结点 （2）运算符的每一个运算对象在树中为该运算符结点的子树（在树中的顺序为从左到右） （3）运算对象中的单变量均为叶子结点 树在计算机中用多重链表表示。多重链表中的每个结点描述了树中对应结点的信息，而每个结点中的链域（即指针域）个数将随着树中该结点的度而定义。 如果在树中，每一个结点的子结点的个数不相同，因此在多重链中各结点的链域个数也不相同，会导致算法太复杂。因此，在树中，常采用定长结点来表示树中的每一个结点，即取树的度作为每个结点的链域的个数。这样，管理相对简化了，但会造成空间的浪费，因为有许多的结点存在空链域。 线性链表 前面的线性表均是采用顺序存储结构及在顺序存储结
9、构下的运算。 1）顺序存储的优点：结构简单、运算方便 2）顺序存储结构的缺点： 对于大的线性表或元素变动频繁的大线性表不宜采用顺序存储结构，而应采用链式存储结构。 3）链式存储结构 在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。 链式存储结构既可以用于线性结构，也可用于非线性结构。 4）线性链表 线性表的链式存储结构称为线性链表。 对于线性链表，可以从头指针开始，沿着各结点的指针扫描到链表中的所有结点。 这种线性链表称为线性单链表，即可以从表头开始向后扫描链表中的所有结点，而不能从中间或表尾结
10、点向前扫描位于该结点之前的元素。 这种链表结构的缺点是不能任意地对链表中的元素按下同的方向进行扫描。在某些应用时，如果对链表中的元素设置两个指针域，一个为指向前件的指针域，称为左指针（LLink） ，一个为指向后件的指针域，称为右指针（RLink） 。则这种链表是双向链表。 5）带链的栈 带链的栈即是用来收集计算机存储空间中的所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。 在计算机中所有空闲的空间，均可以以结点的方式链接到可利用栈中，随着其他线性链表中结点的插入与删除，可利用栈处于动态变化之中，即可利用栈经常要进行退栈和入栈操作。 6）带链的队列 队列也是线性表，也可利用链式存储结构来进行保存
11、。 查找技术 顺序查找又称顺序搜索。一般是在线性表中查找指定的元素。 基本操作方法是： 从线性表的第一个元素开始，与被查元素进行比较，相等则查找成功，否则继续向后查找。如果所有的元素均查找完毕后都不相等，则该元素在指定的线性表中不存在。 顺序查找的最好情况：要查找的元素在线性表的第一个元素，则查找效率最高；如果要查找的元素在线性表的最后或根本不存在，则查找需要搜索所有的线性表元素，这种情况是最差情况。 对于线性表而言，顺序查找效率很低。但对于以下的线性表，也只能采用顺序查找的方法： 线性表为无序表，即表中的元素没有排列不是按大小顺序进行排列的，这类线性表不管它的存储方式是顺序存储还是链式存储，
12、都只能按顺序查找方式进行查找 即使是有序线性表，如果采用链式存储，也只能采用顺序查找方式 例如，现有线性表：7、2、1、5、9、4，要在序列中查找元素 6，查找的过程是： 整个线性表的长度为 5 查找计次 n=1，将元素 6 与序列的第一个 7 元素进行比较，不等，继续查找 n=2，将 6 与第二个元素 2 进行比较，不等，继续 n=3，将 6 与第三个元素 1 进行比较，不等，继续 n=4，将 6 与第四个元素 5 进行比较，不等，继续 n=5，将 6 与第五个元素 9 进行比较，不等，继续 n=6，将 6 与第六个元素 4 进行比较，不等，继续 n=7，超出线性表的长度，查找结束，则该表中
13、不存在要查找的元素。 排序技术 交换类排序法，即是借助于数据元素之间的互相交换进行排序的方法。 1）冒泡排序法 冒泡排序法即是利用相邻数据元素之间的交换逐步将线性表变成有序序列的操作方法。 操作过程如下： 从表头开始扫描线性表，在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小，若相邻两个元素中前一个元素的值比后一个元素的值大，将两个元素位置进行交换，当扫描完成一遍时，则序列中最大的元素被放置到序列的最后。 再继续对序列从头进行扫描，这一次扫描的长度是序列长度减 1，因为最大的元素已经就位了，采用与前相同的方法，两两之间进行比较，将次大数移到子序列的末尾。 按相同的方法继续扫描，每次扫描的子序列的长度均比
14、上一次减 1，直至子序列的长度为 1 时，排序结束。 2）快速排序法 冒泡排序方法每次交换只能改变相邻两个元素之间的逆序，速度相对较慢。如果将两个不相邻的元素之间进行交换，可以消除多个逆序。 快速排序的方法是： 从线性表中选取一个元素，设为 T，将线性表后面小于 T 的元素移到前面，而前面大于 T 的元素移到后面，结果将线性表分成两个部分（称为两个子表） ，T 插入到其分界线的位置处，这个过程称为线性表的分割。对过对线性表的一次分割，就以 T 为分界线，将线性表分成前后两个子表，且前面子表中的所有元素均不大于 T，而后面的所有元素均不小于 T。 再将前后两个子表再进行相同的快速排序，将子表再进
15、行分割，直到所有的子表均为空，则完成快速排序操作。 在快速排序过程中，随着对各子表不断的进行分割，划分出的子表会越来越多，但一次又只能对一个子表进行分割处理，需要将暂时不用的子表记忆起来，这里可用栈来实现。 对某个子表进行分割后，可以将分割出的后一个子表的第一个元素与最后一个元素的位置压入栈中，而继续对前一个子表进行再分割；当分割出的子表为空时，可以从栈中退出一个子表进行分割。 这个过程直到栈为空为止，说明所有子表为空，没有子表再需分割，排序就完成。 程序设计方法：主要经过了面向过程的结构化程序设计和面向对象的程序设计方法。 程序设计风格，是指编写程序时所表现出来的特点、习惯和逻辑思路。 要形
16、成良好的程序设计的风格，应考虑如下因素： 1源程序文档化：符号名的命名、程序注释、视觉组织 2数据说明方法：数据说明的次序规范化；说明语句中变量安排有序化；使用注释来说明复杂的数据结构。 3 语句的结构： 在一行内只写一条语句； 程序的编写应该优先考虑清晰性； 除非对效率有特殊的要求，否则，应做到清晰第一，效率第二；首先保证程序的正确，然后再要求速度；避免使用临时变量使程序的可读性下降；尽量使用库函数，即尽量使用系统提供的资源；避免采用复杂的条件语句；尽量减少使用“否定”条件的条件语句；数据结构要有利于程序的简化；要模块化，使模块功能尽可能单一化；利用信息隐蔽，确保每一个模块的独立性；从数据出发去构造程序；不要修补不好的程序，要重新编写。 4输入和输出 （1）对所有的输入输出数据都要检验数据的合法性； （2）检查输入项的各种重要组合的合理性； （3）输入格式要简单，以使得输入的步骤和操作尽可能简单； （4）输入数据时，应允许自由格式； （5）应允许缺省值； （6）输入一批数据时，最好使用输入结束标志； （7）以交互式输入输出方式进行输入时
