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1、25.2.125.2.1 随机事件的概率随机事件的概率随机事件的概率及概率的意义随机事件的概率及概率的意义一、教学目标：一、教学目标： 1 1、知识与技能：、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件 A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件 A 发生的频率 fn（A） 与事件 A 发生的概率 P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实 际问题 2 2、过程与方法：、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结 试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生
2、活中的 “掷币” ， “游戏的公平性” ， 、 “彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题 的方法，理解逻辑推理的数学方法 3 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学 知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识 二、重点与难点：二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； （2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题 三、学三、学法与教学用具：法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类 事件：必然事件，不可能事件，随
3、机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地 发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒 体教学 四、四、教学设想：教学设想： 1 1、创设情境：、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时 间起床？7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。2 2、基本概念、基本概念： （1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于
4、条件 S 的确定事件； （4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数nA为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例fn(A)=为事件 AnnA出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A） ，称为事件 A 的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA与试验总次数n 的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数
5、附近摆动，且随着试验次数的不断增nnA多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的 概率 （7）似然法与极大似然法：见课本 P111 3、例题分析：、例题分析： 例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1） “抛一石块，下落”. （2） “在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化” ； （3） “某人射击一次，中靶” ； （4） “如果 ab,那么 ab0”; （5） “掷一枚硬币，出现正面” ； （6） “导体通电后，发热” ； （7） “从分别标有
6、号数 1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签” ； （8） “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ； （9） “没有水份，种子能发芽” ； （10） “在常温下，焊锡熔化” 答：答：根据定义，事件（1） 、 （4） 、 （6）是必然事件；事件（2） 、 （9） 、 （10）是不可能事 件；事件（3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）是随机事件 例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率
7、约是什么？分析：分析：事件 A 出现的频数nA与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率，当事件 A 发生的频 率 fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 A 的概率。 解：解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 0.89。 小结：小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 练习：练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1 年内2 年内3 年内4 年内新生婴儿数554496071352017190
8、男婴数2883497069948892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第 3 位） ； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 答案：答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式 fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常nnA数 0.518 上，所以这一地区男婴出生的概率约是 0.518 例 3 某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为 多
9、大？中 10 环的概率约为多大？分析：分析：中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为1090.9 解：解：此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次，中靶的概率为 0.9；中 10 环的概率约为 0.2例 4 如果某种彩票中奖的概率为，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的意10001义解释。 分析：分析：买 1000 张彩票，相当于 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做 1000 次试验的结果也是随机的，也就是说，买 1000 张彩票有可能没有一张中奖。 解：解：不一定能中奖，因为，买 1000 张彩票相当于做 1000 次
10、试验，因为每次试验的结果都 是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000 张彩票中可能没有一张中奖， 也可能有一张、两张乃至多张中奖。 例 5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其 公平性。 分析：分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为 0.5，即每个运动员取得先发球 权的概率是 0.5。 解：解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5，因此任何 一名运动员猜中的概率都是 0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5。 小结小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规
11、则都是公平的。 4 4、课课堂堂小小结结： 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意 义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识， 并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 5 5、自我评价与课堂练习：、自我评价与课堂练习： 1将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 2下列说法正确的是（ ） A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为 0 C必然事件的概率一定为 1 D以上均不对 3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试
12、验结果表，请完成表格并回答题。 每批粒数251070130700150020003000 发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格： （2）该油菜子发芽的概率约是多少？ 4某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。投篮次数进球次数 m进球频率nm（1）计算表中进球的频率； （2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 5生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为 90%，结果根本一 点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？ 6 6、评价标准：、评价标准： 1B提示：正面向上恰有 5 次的事件可能
13、发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。 2C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1. 3解：（1）填入表中的数据依次为 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为 0.897。 4解：（1）填入表中的数据依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述 频率接近 0.80，因此，进球的概率约为 0.80。 5解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为 90%指明了“降水”这个随机事件 发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为 90%的事件也可能不出现，因此， “昨天 没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的。 7 7、作业：、作业：根据情况安排
