《2017秋华师大版数学九上23.1《一元二次方程》word教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋华师大版数学九上23.1《一元二次方程》word教案1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.123.1 一元二次方程一元二次方程教学目标教学目标 1知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（0）2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程） 的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认 识。 3会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点重点难点 1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。 2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程教学过程 一一 做一做：做一做： 1问题 1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900
2、 平方米的一块长方形绿 地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析: 我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 x(x10)900 整理可得 x210x900=0. （1） 2问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平 均增长率. 分析: 设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底 的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即 5（1x）(1x)5(1x)2 万册.可列得方程 5（1x）2=7.2, 整理可得 5x210
3、x2.2=0. （2） 3思考、讨论 这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元 一次方程. 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （ 学生分组讨论，然后各组交流 ） 共同特点：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一个未知数;（3） 未知数的最高次数是 2. 二、一元二次方程的概念二、一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程 叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。 其中2ax叫做二次项，叫做二次项系数；bx叫做一
4、次项，叫做一次项系数，叫做常数项。三、三、 例题讲解与练习巩固例题讲解与练习巩固 例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）yy 26; （2） （x-2）(x+3)=8; （3）2)2()43)(3(xxx说明： 一元二次方程的一般形式02cbxax（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、 一次项系数、常数项都是包括符号的。 例 3 方程（2a4）x
5、2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？ 本题先由同学讨论，再由教师归纳。 解：当2 时是一元二次方程；当2，0 时是一元一次方程； 例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。 分析：一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。 练习： 1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）xx3222; （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4;（3）2311222yyyy2.关于的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一
6、次方程？ 3.已知 x=0 是关于的一元二次方程（k - 1）x2+3kx+4 -4k =0 的解，求 k. 四、讨论探索四、讨论探索 用试验的方法探索问题 1 中所列得方程 x(x10)=900 的解. 方程有几个解？ 都是问 题 1 的解吗？ 分析：本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。 具体过程中可以借助计算器，先确定正数 x 的范围大致在 2030 之间，再一个一个试验， 答案为 x25。4。同样可得方程的另一个解为 x -35。4。显然，后一个解不是问题 1 的 解。 五、小结五、小结 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为02cbxax（0） ，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方 程的必要性和重要性。 六、作业：六、作业：习题 1、2、3
