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1、9.13(1)提取公因式法教学目标 1理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如 ma+mb+mc(m 为单项式)的多项式。 2初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。 教学重点和难点 重点：理解提取公因式法的依据，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解 难点：确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义。教学过程： 一、新课引入： 用类比的方法引入课题在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因 数(即分解约数)例如，把 15 分解成 35，把 42 分解成 237在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那 么一个多项式如何化成几个
2、整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多 项式化成几个整式的积的方法 二、学习新课：1、观察思考：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计 算出其结果 如：m(a+b+c)ma+mb+mc(a+b)(a-b)a2-b2(x-5)(2-x)-x2+7x-10 等等再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式整式；右边，是多项式可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与 整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解：ma+mb+
3、mcm(a+b+c)整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别 观察多项式：ma+mb+mc，请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的 因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式根据乘法的分配律，可 得 ma+mb+mcm(a+b+c)这种分解因式的方法叫做提公因式法。 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号 外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式让学生观察上面的公因式的 特点，找出确定公因式的方法：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含 有的相同字
4、母的最低次幂的积。2、例题分析：例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x2-xx(x-1) ( )(2)a(a-b)a2-ab ( )(3)(a+3)(a-3)a2-9 ( )(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ( )(5)x2-4x+4(x-2)2 ( ) 例 2 指出下列各多项式中各项的公因式： (1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy) 例 3 把 8a3b2-12ab3c 分解因式 例 4 把 3x2-6xy+x 分解因式 三、课堂小结：1因式分解的意义及
5、其概念2因式分解与整式乘法的联系与区别3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中应注意的问题 四、作业布置： 练习册习题 9.13(1) 教后感 1提取公因式法是把多项式因式分解的最基本的，也是最重要的方法。在讲授 例题时，要引导学生观察多项式的结构特点，找出多项式各项的公因式。 2讨论、分析、归纳，运用提公因式法把多项式因式分解，通过课堂练习让学 生在课堂上达到巩固所学知识的目的。 3通过向学生说明提公因式的依据，培养学生不仅要掌握顺向思维的方式，还 应运用逆向思维去考虑问题由于多项式的因式分解和整式乘法是目标不同， 方向相反的恒等变形，可以借此机会训练学生双向思维，特别是逆向思维方式。4本
6、节课由分数约分类比引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让 学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。9.13(2)提取公因式法教学目标1理解公式 am+bm+cm=m(a+b+c)中的 m 不仅可以表示单项式，也可以表 示多项式，并能较熟练的找出公因式； 2通过把形如 a(x+m)+b(x+m)的多项式分解因式，介绍设辅助元的方法， 化归为公因式是单项式的问题，渗透化归的思想方法。 教学重点和难点 重点：公因式为多项式的提取公因式法。 难点：在确定公因式时符号的变换。 教学过程： 一、新课引入：通过复习引入课题 1把下列各式分解因式： (1)2am-3m； (2)1
7、00a2b-25ab2； 二、学习新课：1、观察思考：思考：如何把 a(m+n)+b(m+n)因式分解。 对于多项式 a(m+n)+b(m+n)，如果设 c=m+n，那么这个式子就变为 ac+bc，我们 就可以提取公式法因式分解了。这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式， 可以用提取公因式法进行因式分解了如果不写出辅助元，只需把(b+c)看作一 个整体，作为公因式提出即可。2、例题分析：例 1：分解因式 1)2a(b+c)-3(b+c) 2)(3m-2)x+3(3m-2)y 3)4n(a+b)-5(a+b)2 4)18b(a-b)2-12(a-b)3 5)a(x-2)-b(x-2)+x-2
8、例 2：分解因式 1) m(a-b)-5(b-a) 2)6(x+2)+x(-x-2) 3)3m(x-y)2-9m2(y-x)2 4)12a3(m-n)3+10a2(n-m)3 5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) 三、课堂小结： 1在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点， 确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助 元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提 取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形， 或改变符号，直到可确定多项式的公因式 2在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和
9、因式要分别进行考虑对于数 字系数，提取它们的最大公约数，对于相同的因式应提取次数最低的 四、作业布置： 练习册习题 9.13(2) 教后感：1本节课的内容对学生来说是有一定难度的当公因式是多项式时，采用设辅 助元的方法，把问题化归为公因式是单项式的提取公因式法，达到化难为易， 把不甚熟悉的问题化归为已熟悉的问题的目的，化归思想是数学中解决问题的 重要思想方法。在解题时常作为把未知化为已知， 把繁难化为简易问题的手段， 以寻求解题途径，教学中教师应结合具体问题有意识的向学生渗透化归的思想 方法。2当多项式的公因式是隐含的时候，要引导学生认真观察和分析多项式中各项 的特点，寻求把多项式进行适当的变
10、形或改变多项式中某些项的符号的思路和 方法，通过课堂练习达到这一目的。3本节课由提取一个单项式类比引出提取多项式的方法，切合学生实际情况， 取得了良好的教学效果，但在提取公因式后的合并同类项往往容易忽略，在教 学中应强调。9.14(1)公式法教学目标 1.了解运用公式法的含义。 2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方法弄清 两种“平方差公式”的区别与联系。 3.会初步运用平方差公式分解因式。 教学重点和难点 正确运用平方差公式分解因式。 教学过程 一、复习提问： 1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？ 2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 3.我们学过哪
11、些乘法公式？ 二、学习新课：1、观察思考：提问：整式乘法与因式分解是互逆关系，那么乘法公式除了可以进行整式 乘法外，还有其它什么用途？ 教师总结：如果把乘法公式从右向左用，就可以用来把某些符合条件的多 项式分解因式我们把这种多项式的分解方法叫做运用公式法 从而引出因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，并总结该公式的特征： 公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这 两个数的积及这两个数的差，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式 分解因式2、例题分析：利用平方差公式因式分解：1）x2-16；2）9m2-4n2 练习 1.填空： 4x2=( )2
12、25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2 2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么 式子？如果不可以，说明为什么？x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b2 并总结出能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：2222222169)4(01. 094)3()2(251 ) 1 (1anmzyxb：把下列各式分解因式例222222)2(9)3()(9)(16)2()()(1 (2yxxbabaqxpx：把下列各式分解因式例例 3：用简便方法计算： 1）9992
13、-10012 2）(99.5)2-(100.5)2 三、课堂小结： （1）能写成( )2-( )2 的式子，可以用平方差公式分解因式。 （2）公式中的 a,b 可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。 （3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 四、作业布置： 练习册习题 9.14(1) 教后感： 1通过因式分解与整式乘法的互逆关系顺利引出因式分解的第 2 种方法：公式 法，渗透类比思想，使学生学会举一反三。 2本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳， 运用公式法把多项式因式分解通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知 识的目的。 3通过例题的
14、讲解，让学生掌握平方差公式的运用范围及标准形式，并通过一 些简便运算使学生感悟数学的实用性，提高他们对数学的兴趣。 4最终结果没有分解完全是初学者很容易犯的错误，因此在讲解例题时应特别强调因式分解要分解到最后不可分为止。9.14(2)公式法教学目标 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平 方式把多项式分解因式的方法； 2.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力。 3形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力 4通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个 字母”的换元思想。 教学重点和难点 能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
15、 教学过程 一、复习提问： 1.上节课学习了公式法进行因式分解，用的是哪个公式？ 练习：把下列各式分解因式：(1)ax4ax2(2)16m4n4. 2. 除了平方差公式之外，还有哪些公式? 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2 二、学习新课：1、观察思考：从而引出因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a22ab+b2=(ab) 2，并分析该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个 数的积的 2 倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式， 可以把具有平方差特征的多项式分解因式 一个多项式如果是由三部
16、分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方， 并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍， 符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解， 关键是判断一个式子是否为完全平方式。2、例题分析：例 1：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x410x2+1； (4)16a2+1. 例 2：分解因式：1）25x4+10x2+12）1m+21 162m3）-4a2b2-1+4ab 4)-m2n2-16+8mn 例 3：分解因式： 1）2ax2-12axy+18ay2 2)(x+y)2+8(x+y)+16 3)-(2x-y)2-10(2x-y)-25 三
