《2017浙教版八上2.6《探索勾股定理》word导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017浙教版八上2.6《探索勾股定理》word导学案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、26 探索勾股定理(2) 班级 姓名 得分 学习目标1.经历勾股定理逆定理折探究过程。 2.掌握用勾股定理来判定一个三角形是直角三角形。学习重点勾股定理逆定理学习难点几何推演中的数式运算与变形 【学习过程】思考:从勾股定理来看,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方, 那么,如果一个三角形的两边的平方和是第三边的平方,这个三角形是直角三角形吗? 1作四个三角形,使其边长分别为 3cm,4cm,5cm;6cm,8cm,10cm;5cm,12cm,13cm;4cm,5cm,8cm; (1)算一算较短两边的平方和是否是最长边的平方; (2)量一量最大角的度数;并填写下表:abca2+b2与 c2
2、的关系最大的角345681051213458 (3)由此猜想: 【反思小结】1、哪条边所对的角是直角? 2、如果较短的两条边的平方和不等于最长边的平方,这个三角形还是直角三角形吗? 【类型之一】根据下列条件,判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形。 (1)a=7, b=24,c=25;(2)a=, b=,c=;31 41 51(3)a: b:c=5:12:13。【类型之二】在 ABC 中,三角形的三边依次为 a,b,c,且 a=,b=2,c=22nm mn(是正整数) ,ABC 是直角三角形吗?请说明理由。22nm nmnm,【学习笔记】判定一个三角形是直角三角形的步骤如下:(1)首
3、先确定最大边(2)验证另两边的 平方和是不是等于最大边的平方.【类型之三】 如图,ABC 分别以 a、b、c 为边向外作正方形,若 S1+S2=S3,请判断ABC 的形状. 变式 1:把以 AB 为边的正方形向另一测作轴对称变换,如图,以ABC 的每一条边为边作三 个正方形。已知这三个正方形构成的图形中,黄色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则 ABC 是直角三角形吗? 变式 2: ABC 分别以 a、b、c 为边向外作等腰直角三角形,若 S1+S2=S3,请判断ABC 的形 状.GFES3S2S1CBAA S3S2S1CB【课堂小结】由边的关 系识别直 角三角形直角三角形的 识别条件勾股数应用
4、三个正整数,如果其中有一个数的平方等于其他 两个数的平方和,那么这样的一组数称为勾股数【当堂测评】 1.根据下列条件,判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形。 (1) ;a=20, b=21,c=29; (2)a=5, b=7,c=8;(3)a=, b=,c=273(4)a bc=51213。2.如图,在 ABC 中,AB=4,BC=2,BD=1,CD=。判断下列结论是否正确,并说明理3由: (1)CDAB (2)ACBC3.如图,在四边形 ABCD 中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=Rt,求四边形 ABCD 的 面积。4.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,F 为 CD 的四等分点,连结 AE,AF,EF,请说 明AEF 是直角三角形.DCBADCBAFEDCBA5.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且满足,请判断ABC 的形状,442222bacbca并说明理由.