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1、3.33.3 圆心角（一）圆心角（一）教学目标教学目标知识目标知识目标1理解和掌握圆心角的定义和圆的性质2会由已知条件求圆心圆及通过求圆心角求其他的量能力目标：通过旋转、交流、画图的过程，培养学生合作意识和探索能力情感目标：经历圆的性质的过程，进一步体会和理解研究圆的各种方法，增强学生之间的合作交流，获得运用知识解决问题的成功体验教学重点难点教学重点难点重点：圆的性质难点：根据圆的旋转不变性推导出圆的性质课堂教与学互动设计课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课创设情境，引入新课】1实验：如图 3-5-1，在两张透明纸上，分别作半径相等的O 和O，把两张纸叠在一起，使O 和O重合，然后固定圆心图
2、 3-5-1将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？2若把圆绕圆心旋转 180，所得的像与原图形像重合吗？你能根据此性质得到什么结论？解： 能重合圆是_图形，_它的对称中心【合作交流，探究新知合作交流，探究新知】一、想一想一、想一想把圆的一条半径绕圆心 O 旋转任意一个角度，这条半径在圆上的一个端点是否仍然落在圆吗？圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角例如，图 3-5-2 中，NON就是一个圆心角图 3-5-2二、做一做二、做一做如图 3-5-3，AB，CD 是O 的弦，AOB=COD，如果把AOB 连同它所对的绕圆AB心 O 按顺时针方向旋转，使半径 OA 与 OC 重合，那么点 B 与点
3、D 是否也重合？由此，你能得出什么结论？图 3-5-3三、说一说三、说一说已知：在O 中，AOB=COD，则，AB=CD，说明你的理由ABCD四、叙一叙四、叙一叙1圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等2我们把顶点在圆心的周角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1因为同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成 360 份，我们把每一份这样的弧叫做 1的弧，这样，n的圆心角所对的弧就是 n的弧3如图 3-5-4，1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角一般地，n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角，也就是说，_图 3-5-4【例题解析
4、，当堂练习例题解析，当堂练习】例例 1 1 （课本例 1）用直尺和圆规把O（如图 3-5-5）四等分O图 3-5-5练一练练一练1任意画一个圆，把这个圆八等分2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距也相等吗？请说明理由例例 2 2 如图 3-5-6，已知 AB，CD 是O 的两条直径，弦 DEAB，请说明的理CBBE由图 3-5-6练一练练一练 已知：如图 3-5-7，在ABC 中AOB=90，B=25，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆交 AB 于点 D，求的度数AD图 3-5-7课外同步训练课外同步训练【轻松过关轻松过关】1下列说法中正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的圆
5、心角所对的弦相等C度数相等的两条弧相等 D相等的圆心角所对的弧的度数相等2若和的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）ABCDA B与的长度相等ABCDABCDC所对的弦与所对的弦相等 ABCDD所对的圆心角与所对的圆心角相等ABCD3下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A圆 B矩形 C等边三角形 D平行四边形4如图 3-5-8，AB 和 CD 是O 的两条直径，弦 DEAB，如果40，那么AOCm DE的度数为（ ）A110 B80 C40 D70图 3-5-8 图 3-5-95在O 中，圆心角AOB=90，点 O 到弦 AB 的距离为 4，则O 的直径的长为（ ）A4 B8 C
6、24 D16226在O 中，一段劣弧的度数为 100，则AOB=_AB7已知O 的半径为 4，弦 AB 的长也为 4，则圆心角AOB=_8已知O 中，半径为 2cm，弦 AB 所对的劣弧为 60，则AOB=_9如图 3-5-9，在O 中，AB=CD，图中小于 180的圆心角，弦分别具相等关系的量共有_组10如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为 3：1，那么此弦的弦心距与弦长的比是_11如图 3-5-10，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，AB，CD 相交于点 E，C=40，求的度数,BC AD图 3-5-1012如图 3-5-11，已知1=2求证：ACBD图 3-5-11【能力拓展能力
7、拓展】13如图 3-5-12，在平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆交 AD，BC于点 F，G，延长 BA 交A 于点 E求证：EFFG图 3-5-1214如图 3-5-13，AC 是O 的直径，点 B 在O 上（1）若ACB=35，求AOB 的度数；（2）若 AB=OA，求ACB 的度数；（3）你能否求出ABC 的度数？图 3-5-13【探索思考探索思考】15如图 3-5-14，AB 为直径，OCAB，AB=24cm，EF 为 CO 的中点 D，EFAB（1）求证：；（2）求 EF 的长2BCEA图 3-5-14【趣味阅读趣味阅读】三峡船闸学名是双线五级连续船闸，是当今
8、世界上规模最大、水势最高、技术最复杂的船闸，它位于大坝左侧的坛子岭外侧，每个闸室长 280 米，宽 34 米，年通量是 5000 万吨，通过的单位船只最大为 3000 吨，万吨船队可以直接通过船闸大坝如果蓄水到 175米，船闸工作的水位上游是 175 米，下游工作的最低水位是 62 米，水位相差 113 米因此，如果一艘船从下游通过船闸到上游，首先进入第一闸室，关闭下游闸门，水从上游流进闸室，当闸室中水面与上游相平时，打开上游闸门，船驶入第二道闸室，以此类推，经过五级船闸后，船就进入了上游船道，相当于爬了 40 层楼船在过船闸的过程中，船的位置发生了变化，船的大小形状没有变化，在数学中，我们把这种运动称为平移变换
