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1、学案学案 7 习题课：电磁感应中的动力学及能量问题习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学习目标定位 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.掌握电磁感应现象中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力、电综合问题1垂直于匀强磁场放置、长为 L 的直导线通过电流为 I 时，它所受的安培力FBIL，安培力方向的判断用左手定则2牛顿第二定律：Fma，它揭示了力与运动的关系做加速运动的物体，当加速度 a 与速度 v 方向相同时，速度增大，反之速度减小当加速度 a 为零时，物体做匀速直线运动3做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度几种常见的功能关系(1)合外力
2、所做的功等于物体动能的变化(2)重力做的功等于重力势能的变化(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化(5)安培力做的功等于电能的变化4电流通过导体时产生的热量 焦耳定律：QI2Rt.一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，
3、关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例 1 如图 1 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不
4、计它们之间的摩擦图 1(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值解析 (1)如图所示，ab 杆受：重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培力 F安，沿斜面向上(2)当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 EBLv，此时电路中电流 I ERBLvRab 杆受到安培力 F安BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有mamgsin F安mgsin B2L2vRagsin .B2L2vmR(3
5、)当 a0 时，ab 杆有最大速度：vm.mgRsin B2L2答案 (1)见解析图(2) gsin (3)BLvRB2L2vmRmgRsin B2L2例 2 如图 2 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为 R，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像可能是图中的( )图 2答案 ACD解析 S 闭合时，若mg，先减速再匀速，D 项有可能；若mg，
6、匀速，B2L2vRB2L2vRA 项有可能；若FcFb BFcFbFd DFcFbFd答案 D解析 线圈从 a 到 b 做自由落体运动，在 b 处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流，受到安培力作用，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在 c 处线圈中磁通量不变不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速，因此线圈在 d 处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安培力必然大于 b 处综合分析可知，选项 D 正确4.如图 4 所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的，用相同的金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场
7、方向垂直A 线框有一个缺口，B、C 线框都闭合，但 B 线框导线的横截面积比 C 线框大现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间说法正确的是 ( )图 4A三个线框同时落地B三个线框中，A 线框最早落地CB 线框在 C 线框之后落地DB 线框和 C 线框在 A 线框之后同时落地答案 BD解析 A 线框由于有缺口，在磁场中不能形成电流，所以下落时不受安培力作用，故下落的加速度一直为 g；设正方形边长为 l，电阻率为 ，B、C 线框的底边刚进入磁场时的速度为 v，则根据牛顿第二定律知 mgBlma，即 ag其中 Rm 4lS密BlvRB2l2vRm4lS16l2密，所以加速度
8、与线框横截面积无关，故两线框的运动情况完全相同，即在 A 线框之后 B、C 线框同时落地选项 B、D 正确题组二 电磁感应中的能量问题5如图 5 所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆 ab 放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力 F 拉杆 ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用 E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在 i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )图 5AF 的功率B安培力的功率的绝对值CF 与安培力的合力的功率DiE
9、答案 BD6.如图 6 所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 dc 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )图 6A2mgLB2mgLmgHC2mgL mgH34D2mgL mgH14答案 C解析 设线框刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2v12线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L.由题意得 mv mgH122 1mv mg2L mv Q122 1122 2由得 Q2mgL mgH.C 选项正确
10、347如图 7 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则 ( )图 7AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2答案 A解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbclbcl
11、abB2l 2 abvRB2SvR同理 Q2lbc，又 lablbc，故 Q1Q2；B2SvR因 q t t，IERR故 q1q2.因此 A 正确8.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为 L、质量为 m 的导体棒 ab，ab 处在磁感应强度为 B、方向如图 8 所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为 R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为 x 时，ab 达到最大速度 vm.此时撤去外力，最后 ab 静止在导轨上在 ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图 8A撤去外力后，ab 做匀减速运动B合力对 ab 做的功为 F
12、xCR 上释放的热量为 Fx mv122 mDR 上释放的热量为 Fx答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而 F安，F安随 v 的变B2L2vR化而变化，故棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得 W合Ek0，B 错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为 R 上释放的热量，即 QFx，C 错，D 正确题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题9如图 9 所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、有效电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于
13、竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中现使金属棒以初速度 v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q.下列说法正确的是 ( )图 9A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLC整个过程中金属棒克服安培力做功为 mv212D整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 mv212答案 C解析 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度减小的减速运动；根据 E，qItt，tBLxtE2RBLx2R解得 x；2RqBL整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量 mv2；整个过程中电路中12产生的
14、热量等于机械能的减少量 mv2，电阻 R 上产生的焦耳热为 mv2.121410如图 10 所示，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为 R 的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间接触良好则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )图 10A流过金属棒的最大电流为Bd 2gh2RB通过金属棒的电荷量为BdLRC克服安培力所做的功为 m
15、ghD金属棒上产生的焦耳热为 (mghmgd)12答案 D解析 金属棒下滑到底端时的速度为 v，感应电动势 EBLv，所以流过金属棒2gh的最大电流为 I；通过金属棒的电荷量为 q；克服安培力所做的功为BL 2gh2R2RBLd2RWmghmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为 (mghmgd)选项 D 正确1211如图 11 所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场垂直斜面向上、磁感应强度大小为 B，磁场垂直斜面向下、磁感应强度大小为 2B，磁场的宽度MJ 和 JG 均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当 ab 边刚越过 GH 进入磁场区时，线框恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时，线框又恰好以速度 v2做匀速直线运动，从 ab 进入磁场至 ab 运动到 JP 与 MN 中间位置的过程中，线框的机械能减少量为 E，重力对线框做功的绝对值为 W1，安培力对线框做功的绝对值为 W2，下列说法中正确的是 ( )图 11Av1v241Bv1v291CEW1DEW2答案 BD解析 线框两次都做匀速直线运动，说明受力平衡，由平衡条件得沿斜面方向：Fmgsin
