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1、学案学案 4 4 牛顿运动定律的案例分析牛顿运动定律的案例分析学习目标定位 1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题一、牛顿运动定律的适用范围研究表明，通常宏观物体做低速(即远小于光速)运动时，都服从牛顿运动定律二、动力学的两类基本问题1从受力确定运动情况求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况2从运动情况确定受力求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力，从
2、而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等三、解决动力学问题的关键对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度.一、从受力确定运动情况已知物体的受力情况求得a，FmaError!求得s、v0、vt、t.例 1 如图 1 所示，质量m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.25，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知 sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2.求：图 1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大
3、小；(3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小解析 (1)对物体受力分析如图：由图可得：Error!解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vtat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat2 1.352 m16.25 m1 21 2答案 (1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s (3)16.25 m二、从运动情况确定受力已知物体运动情况求得a物体受力情况匀变速直线运动公式Fma例 2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上若某型号
4、的客机紧急出口离地面高度为 4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过 2.0 s(g取 10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？解析 (1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s.设斜面倾角为，则 sin .h L乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.1 22L t2(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有Nmgcos 0，又fN，联立方程解得0.92.gsin a gc
5、os 答案 (1)2.5 m/s2 (2)0.92针对训练 质量为 0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的vt图像如图 2 所示弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 .设球受3 4到的空气阻力大小恒为f，取g10 m/s2，求：图 2(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.答案 (1)0.2 N (2)0.375 m解析 (1)由vt图像可知，弹性球下落过程的加速度为a1 m/s28 m/s2v t40 0.5根据牛顿第二定律，得mgfma1所以弹性球受到的空气阻力fmgma1(0.1100.18) N0.2 N(2
6、)弹性球第一次反弹后的速度v1 4 m/s3 m/s3 4根据牛顿第二定律mgfma2，得弹性球上升过程的加速度为a2mgf mm/s212 m/s20.1 100.2 0.1根据vv2a2h，得弹性球第一次反弹的高度2t2 1h m0.375 m.v2 1 2a232 2 12三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力2隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象
7、所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单注意 整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用例 3 如图 3 所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小图 3解析 以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1F2(m1m2)a隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1Tm1a由两式解得Tm1F2m2F1 m1m2答案 m1F2m2F1 m1m2很多动力学问题中，是先
8、分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动” ，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论1(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角30，如图 4 所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是 0.04，求 5 s 内滑下来的路程和 5 s 末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)图 4答案 58.2 m 23.3 m/s解析 以滑雪运
9、动员为研究对象，受力情况如图所示研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：Nmgcos 0mgsin fma又因为fN由可得：ag(sin cos )故sat2g(sin cos )t21 21 2 10( 0.04)52 m58.2 m1 21 232vtat10( 0.04)5 m/s23.3 m/s1 2322(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以 12 m/s 的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的vt图像如图 5 所示，求斜面的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数.(
10、g取 10 m/s2)图 5答案 30 315解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为：a上 m/s26 m/s2，12 2下滑过程的加速度大小为：a下 m/s24 m/s212 52上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图上滑过程a上gsin gcos mgsin mgcos m下滑过程a下gsin gcos ，联立解得30，3153(整体法和隔离法的应用)如图 6 所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连当用力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图 6答案 m1F km1m2解析 对整体分析得：F(m1m2)gsin (m1m2
11、)a隔离A得：kxm1gsin m1a联立得xm1F km1m2题组一 从受力确定运动情况1粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中( )A物体的加速度不断减小，速度不断增大B物体的加速度不断增大，速度不断减小C物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小答案 D解析 合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力因为F逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与
12、速度方向相反，所以速度减小，因此 D 正确2A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为( )AsAsB BsAsBCsAa2 Ba1a2Ca1a2 D无法确定答案 C解析 对M和m组成的整体，由牛顿第二定律有mg(Mm)a1，a1，另一端改为施mg Mm加一竖直向下的恒力时，FmgMa2，a2，所以a1a2，C 正确mg M题组四 综合应用12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图 3 所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图若已知“双子星号”宇宙飞船的
13、质量为 3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为 900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作 8 s 测出飞船和空间站速度变化是 1.0 m/s.则：图 3(1)空间站的质量为多大？(2)在 8 s 内飞船对空间站的作用力为多大？答案 (1)4 000 kg (2)500 N解析 (1)飞船和空间站的加速度a0.125 m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，v t根据牛顿第二定律有FMa，得M 7 200 kg.F a故空间站的质量m7 200 kg3 200 kg4 000 kg.(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得Fma500 N13ABS 系统是一种能防止车轮被抱死而导致
14、车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上有一汽车没有安装 ABS 系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是 0.7，汽车以 14 m/s 的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为 0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过 18 m，刹车前的最大速度是多少？(取g10 m/s2)答案 (1)14 m (2)6 m/s解析 (1)汽车加速度a11g7 m/s21mg m由 0v2a1s1得s1 m14 m2 010v2 01 2a1142 2 7(2)汽车加速度a22g1 m/s22mg m根据 0v2a2s2得2 02v02 m/s6 m/s.2a2s22 1 18
