《2017春华师大版数学八下19.3《正方形》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春华师大版数学八下19.3《正方形》word教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.3 正方形正方形一、教学目的一、教学目的1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P111 的例 4，例 2 与例 3 都是补充的题目其中例 1 与例 2 是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引
2、导学生能正确的运用其性质例 3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习 1） ，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入四、课堂引入1做一做做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感
3、知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2 【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质五、例习题分析五、例习题分析例例 1（教材 P111 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线
4、AC、BD 相交于点 O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形证明证明： 四边形 ABCD 是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO例例 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF分析：要证明 OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等
5、角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得证明： 四边形 ABCD 是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF例例 3 （补充）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l2，作BMl1于 M，DNl1于 N，直线 MB、DN 分别交 l2于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形分析：由已知可以证出四边形 PQMN 是矩形，再证ABMDAN，证出 AM=DN，用同样的方法证 AN=DP即
6、可证出 MN=NP从而得出结论证明：证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 六、随堂练习六、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线
7、垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）1 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别 为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF 求证：AFEAEF4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形， 求EAD 与ECD 的度数七、课后练习七、课后练习 1已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF 求证：EAAF2已知：如图，ABC 中，C=90，CD 平分ACB，DEBC于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形ABCDEF3已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分DAE交 CD 于 F，求证：AE=BE+DF
