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1、不等式不等式 复习教案复习教案【基本知识结构基本知识结构】【教学目标教学目标】1掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。3掌握基本不等式 ab2ab（a0，b0） ；【主要知识点与题型方法主要知识点与题型方法】1、一元二次不等式的解法：、一元二次不等式的解法：2、二元一次不等式表示平面区域已知直线l：Ax+By+C0 当 B0 时，Ax+By+C0 表示直线l上方的平面区域； Ax+By+C0 表示直线l下方的平面区域； Ax+By+C0 Ax+By+C0 表示直线l右侧的平面区域； Ax+By+C0 的解集为
2、x|30= R，求k的范围.2.关于分式不等式：如0421 xx（P71）对于简单的分式不等式，虽然出现在教材的探究拓展部分，我认为还是要作介绍的，但不要在解法上玩技巧，要突出等价转换的数学思想. 而含绝对值的不等式就不必在这里介绍，在选修 4-5， 不等式选讲会涉及到.3.关于高次不等式：如给出函数 f(x)=dcxbxax23图象，写不等式 f(x)0，aa2， 不等式解为 a21 或 a1，或 a0。(结果要求用解集表示) 解题思路分析：解题思路分析：首先对二次项系数 a 讨论，以确定不等式的类型：当 a0 时，原不等式为4x+40，x1。当 a0 时，不等式为二次不等式，其解的情况应考
3、虑判别式1616a16（1a）及二次项系数 a 的符号这两个因素，也就是讨论的标准为 a 与 1 与 0 的大小比较。当 a1 时，不等式可化为0a4xa4x2 0a)a1 (16 a44)a4(22，不等式的解为 R当 00，解的形式为两根之外，求得方程0a4xa4x2两根为aa122x，aa122 aa122，不等式的解为aa122x，或aa122x。当 a0，解的形式为两根之间，不等式的解为aa122xaa122，注意此时两根大小已改变。 当 a1 时，原不等式可化为 x2+4x+40， （x+2）20 x2解解（1）当 a0 时，4x+40，x1，为原不等式的解（2）当 01 时，原不
4、等式可化为 x2+0a4xa40a)a1 (162不等式的解为 R （4）当 a0，x2，原不等式解为 xR，且x2 总上所述：原不等式的解集为。 。 。 。 。 。注：注：含字母的二次不等式的讨论，涉及到的因素较多，如二次项系数是否为 0，判别式的符号，两根的大小关系。在判别式0 时，应注意区别不等式的解是 R 或 。关于不等式解的一般形式是两根之间还是两根之外，应由二次项符号及不等号方向两者同时决定，当二次项为正（负）及不等号，方向为大于（小于）时，不等式解的形式为两根之外；否则为两根之间。通常将二次项系数化为常数。【例 3】某商场计划出售 A、B 两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得
5、到有关数据 如下表：（商品单位：件）资金（百元）A 商品B 商品日资金供应量单位进价30203000单位工资支出5101100单位利润68 问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？ 分析：分析：这是一个典型的线性规划问题 解法一：解法一：设供应 A 商品 x 件，B 商品 y 件由题意有 110010530002030 yxyx要求目标函数z6x+8y 的最大值。约束条件可化为 220230023 yxyx令 ByxAyx 223设 6x+8yA+B（3x+2y）+（x+2y） 82263 31 6x+8yA+3B960当 220230023 yxyx即 9040
6、 yx时 6x+8y 的最大值为 960每月供应 A 商品 40 件，B 商品 90 件时，商场可获最大利润为 96000 元。解法二：解法二：约束条件为 220230023 yxyx可行域为如图阴影部分（四边形 OACB 内部）xy0BAC150 100 (40,90)x+2y=2206x+8y=z 3x+2y=300目标函数 z6x+8y 表示一组斜率为43 的平行直线，其在 y 轴上的截距为8z，当直线z6x+8y 经过点 C（即 3x+2y300，x+2y220 的交点）时直线在 y 轴上的截距为最大，此 时 x40，y90，z960 （下略） 回顾：解法二更直观、方便，但对直线作图要
7、求较高，要熟练掌握直线的斜率、倾斜 角在坐标轴上的截距等问题。 若将单位工资支出的月资金供应量调整为 1150（百元） （这时点 C 坐标为（35，92.5） ） 问题的解又如何？【例 4】设 a，bR，求证：a2+b2ab+a+b1。解题思路分析：解题思路分析：思路一：思路一：这是一个整式不等式，可考虑用比较法，在配方过程应体现将 a 或 b 看成主元的思想，在这样的思想下变形，接下来的配方或因式分解相对容易操作。作差a2+b2abab+1a2（b+1）a+b2b+143b23b43)21ba (2222) 1b(43)21ba (0思路二：思路二：注意到不等式两边式子 a2+b2与 ab
8、的结构特点，联想到基本不等式；为了得到左边的 a 与 b 项，应用增减项法变形。增加若干项或减少若干项的技巧在本节应用得较为普遍。因 a2+b22ab，a2+12a， b2+12b三式同向相加得：a2+b2ab+a+b1思路三：思路三：在思路一中，作差 后得到关于 a 的二次三项式，除了用配方法，还可以联系二次函数的知识求解。记 f（a）a2（b+1）a+b2b+1因二次项系数为正，（b+1）24（b2b+1）3（b1）20 f(a) 0【例 5】某地区上年度电价为每千瓦时 0.8 元，年用电量为 a 千瓦时，本年度计划将电价降到每千瓦时 0.55 元至 0.75 元之间，而用户期望电价为每千
9、瓦 0.4 元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k） ，该地区电力成本价为每千瓦 0.3 元，设 k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%？解题思路分析：解题思路分析：解决实际应用题，首先要理清数量之间关系，如本题：收益 实际用电量（实际电价成本价） 。其次，将关键文字语言转换成适当的数学模型，如“新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比”翻译为数学模型就是“设实际电价为 x，则新增用电量4 . 0x k ” ， “电力部门的收益比去年至少增长 20%”翻译为数学模型就是“本年度收益)3 . 0x)(a4
10、. 0x k(，去年收益（0.80.3）a，)3 . 0x)(a4 . 0x k(（0.80.3）a（1+20%） ”。 令 k0.2a，解不等式：)3 . 0x)(a4 . 0x a2 . 0(（0.80.3） （120%）a即 x21.1x+0.30得：x0.6，或 x0.5又 0.55x0.75x0.6解：解：设实际电价为 x（元） ，则用电量增至a4 . 0x k，去年收益为（0.80.3）a，今年收益为)3 . 0x)(a4 . 0x k(当 k0.2a 时，由已知得：)3 . 0x)(a4 . 0x a2 . 0(a%)201)(3 . 08 . 0(化简得： x21.1x+0.30 x0.6，或 x0.5又 0.55x0.75 0.6x0.75当实际用电价最低定为每千瓦时 0.6 元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%。
