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1、第二十章一次函数知识点整理1一次函数的概念：解析式形如（k0）的函数叫一次函数ykxb2判断一次函数的依据： 表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置） 自变量的次数是一次 比例系数不能为零 3一次函数与正比例函数的关系：当 b0 时，一次函数（k0）变为正比例函数，所以正比例函数ykxb(0)ykx k是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比 例函数 4一次函数的图像：一次函数（k0）的图像是平行于对应正比例函数的一条直线ykxb(0)ykx k一次函数和 y 轴的交点是（0，b） ，其中 b 叫截距 画一次函数的图像用两点法，一般取
2、和 x 轴和 y 轴的交点一次函数（k0）的图像可由正比例函数的图像上下平移得到，ykxb(0)ykx k当 b0 时，向上平移 b 个单位，当 b0 时，向下平移 b 个单位例如：的图像是平行于图像的一条直线，直线和 y 轴的交132yx1 2yx132yx点是（0，3） ，截距是3，把直线向下平移 3 个单位可得直线，画1 2yx132yx函数的图像，取点（0，3）和（6，0）132yx5求一次函数的图像和坐标轴的交点方法：ykxb当 x0 时，yb，和 y 轴的交点是（0，b）当 y0 时，x，和 x 轴的交点是（，0）b kb k6求一次函数的解析式：待定系数法，ykxb需要两组变量的
3、值 两个已知点 已知截距和一个已知点 已知平行于某条已知直线和一个已知点 已知平行于某条已知直线和截距7一次函数图像的性质：ykxb增减性（和正比例函数一样）： 当比例系数 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大当比例系数 k0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 倾斜程度（图像和 x 轴的夹角）当越大，图像的倾斜程度越高（即图像和 x 轴的夹角越大）k经过象限：当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限ykxb当 k0，b0 时，直线经过第一、三、四象限ykxb当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限ykxb当 k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限ykxb8一次函
4、数和一元一次方程 kxb0 的关系ykxb当 y0 时，一次函数变为一元一次方程 kxb0，一次函数图像和ykxbykxbx 轴交点的横坐标（）是对应一元一次方程 kxb0 的根（x）b kb k9一次函数和一元一次不等式 kxb0（kxb0）的关系：ykxb当 y0 时，一次函数变为一元一次不等式 kxb0，所以一次函数ykxb图像在 x 轴上方轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式ykxbkxb0 的解集；当 y0 时，一次函数变为一元一次不等式 kxb0，所以一次函数ykxb图像在 x 轴下方轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式ykxbkxb0 的解集例
5、如，已知一次函数，求在这个一次函数图像上且位于 x 轴上方的所有点的132yx 横坐标的取值范围。解：当 y0 时，有0，得 x6，所以，这个一次函数图像上且位于 x 轴上方的132x所有点的横坐标的取值范围 x6。典型例题：典型例题： 一. 填空题：1.当 时，是一次函数；k (3)3ykx2.直线在轴上的截距是 ；152yxy3.如果一次函数的图像与直线平行，且它在轴上的截距是，那么这个一次23yxy1函数的解析式为 ；4.如果一次函数的图像经过坐标原点，那么 ；3() 1yxma 5.已知直线，那么它与轴的交点坐标是 ；41yxx6.如果直线与轴的交点的横坐标是 3，那么 (21)3ya
6、xxa ；7.直线与直线 关于 y 轴对称；24yx8.将直线沿着轴向下平移 2 个单位得到直线 ；31yxy9.当直线与直线平行时， ， ；2yxb1ykxkb10.当 时，函数是一次函数.m 2321mymx二.选择题 11.下列命题中，错误的命题是（ ） A.正比例函数是一次函数 B.反比例函数不是一次函数C.如果与成正比例，则与是一次函数1yxyxD.一次函数是正比例函数 12.下列函数是一次函数的是（ ）A. B. C D.21yx1yx111yx 21yx13.下列各点，在一次函数的图像上的是（ ）132yx A. B. C. D.2,751,22,53,114.下面四条直线中，与
7、直线平行，且与轴的交点位于正半轴的直线是（ 1 2yxy）A. B. C. D.112yx 112yx 112yx112yx三.简答题：15.已知一次函数的图像经过点，并且在轴上的截距是 5.求这一次函数的解析式.3, 1y16.已知一次函数的图像经过点和，求这一次函数的解析式.1,33, 317.已知一次函数23yx （1）画出函数图像；（2）当为何值时，？x0y （3）当为何值时，？ x3y 18.已知直线与轴交于点 A，与轴交于点 B，142yx xy（1）求点 A、B 的坐标；（2）求三角形的面积.AOB19.已知直线23yx（1）怎样平移这条直线，才能得到一个正比例函数的图像？ （2
8、）将这条直线向下平移 1 个单位，得到的直线是哪个函数的图像？ （3）将这条直线向右平移 2 个单位，得到的直线是哪个函数的图像？一. 填空题：1.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是 ；2,42.已知一次函数的图象经过点，则= ；5ykx1,2k3.一次函数的图象与 x 轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 24yx y；4.当 时，一次函数的函数值随的增大而减小；16ymxyx5.若函数的图像不经过第三象限，则 0， 0；ykxbkb6.两直线和的交点坐标是 ；23yx 122yx7.一次函数，当时，的取值范围是 ；21yx2x y8.方程有 个实数根；340xx9.直线与
9、坐标轴围成的三角形的面积为 ；36yx 10.已知直线与直线关于轴对称，则 ， ；21yxykxbyk b 11.一次函数，当 时，图像与轴的交点在轴的下方；23yaxb yx12.直线是由直线向 平移 个单位得到；62yx65yx13.某种储蓄的月利率为，现存入 1000 元，则本利和（元）与所存月数（月）0.15%yx之间的函数关系式是 ；14.已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，如果的面积2yxbxyABAOBV等于 4，则的值为 .b 二.选择题：15.已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它经ykxbyx0kb 过的象限是（ ） A.一、二、四 B.二、三、四 C.
10、一、二、三 D.一、三、四 16.点和都在直线上，则与的关系是（ 15,Ay22,By112yx 1y2y）A. B. C. D. 12yy12yy12yy12yy三.简答题：19.已知一次函数的图像平行于，且过点.ykxb21yx 2, 1（1）求这个一次函数的解析式； （2）画出该一次函数的图像.20.如图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此直线与轴的交点坐标是 ；x（2）当时，的取值范围是 2x y；（3）直线 上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范lA 围是 ；（4）直线 上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范lB 围是 ；（5）如果直线 的表达式为，则关于的不等式的解集是 lykxbx0kxb；24.如图，分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系，A Bl lAB（1）出发与相距 千米；BA （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所有的时间是 小时； （3）出发后 小时与相遇；BA （4）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与相遇，相BA遇点离的出发点 千米，在图中表示出这个相遇点；BC （5）求出行走的路程与时间 的函数关系式.（写出过程）AStAByx0-21S（千千米米）t（时时）107.522.50 0.51.53lBlA
