《2017新人教B版必修三1.1.1《算法的概念》word教案4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017新人教B版必修三1.1.1《算法的概念》word教案4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算法的概念的教学设计算法的概念的教学设计一内容和内容解析一内容和内容解析 算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤内解决问题而 建立的可重复应用的计算过程 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算 法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序 框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、 数学建模等本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修 1-2 第四章“框 图”内容奠定基础 算法是
2、连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法.首 先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语 言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节. 二目标和目标解析二目标和目标解析 本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法 的含义.具体目标为： 1 要求学生了解算法的含义，体会算法的思想. 2 在分析实例的基础上了解算法的基本特征. 3 能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想,会用自然语言表达一些具体问题的算法. 三教学问题诊断三教学问题诊断 本节算法
3、对学生来说并不陌生.生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的.初中 学习的列方程解应用题的步骤、求二元一次方程组的解的过程等，都是算法的典型体现.质 数的判定，高中学习的必修 1 中求函数零点的二分法的解题步骤、必修 5 中线性规划问题 的解决过程等更成了算法的经典问题. 算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一 步一步执行的程序.这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结 的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有得到应有的升华.只有在完整地学习了算法后， 学生才能把这些知识提升到新的高度来认识.算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描 述
4、.算法并不是容易理解和掌握的内容.教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤 其是对循环问题的递归语言表达. 当然,由于学生初次接触，要想学生在这节课就完全掌握 用递归语句描述算法是很困难的，在后面的程序框图和基本的算法语句中这种表达还将得 到进一步强化.教师可以首先通过实际生活中的例子和复习回顾二元一次方程组的求解过程， 自然展示求解的“步骤” ，从而帮助学生建立算法的概念. 在建立了算法的概念以后，教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，帮助学 生进一步领会算法的思想. 接着通过例 1 和例 2 设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法.这里要注意：重点 是通过设计帮助学生领会算法概
5、念，而不在于算法所涉及问题的本身.教学时可以先让学生 回顾问题的解题过程，再让他们整理出步骤，并有条理的用自然语言表达出来.通过这样 的教学使学生体会算法设计的基本思路. 本节课教学，要围绕算法概念，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序.根 据这节课的教学内容、教学目标，结合以上分析，本节课建议采用以教师引导分析帮助学生建立算法概念，着重一个“导”字，并通过适量的练习加以巩固. 四教学支持条件分析四教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算 法.通过计算机演示帮助学生体会算法研究的价值. 五教学过程设计五教学过程设计 （一）课题引入设计
6、 1看章头图，介绍图中算筹、算盘、计算机. 2提出问题：是什么把这三者联系在一起？引出算法. 3介绍后景朱世杰的四元玉鉴 ，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主 义教育 4从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.引出课题算法的概念. （二）问题情境，引出算法概念 问题情境问题情境：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船 时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊 会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河. 设计意图：设计意图：通过这个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识.
7、 师生活动师生活动：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并告诉学生这就是一个 解决该问题的算法. 第一步，农夫带羊过河.第二步,农夫独自回来. 第三步，农夫带狼过河. 第四步，农夫带羊回来. 第五步，农夫带蔬菜过河. 第六步，农夫独自回来. 第七步，农夫带羊过河. 当然,也有可能学生提出第二套过河方案. 第一步，农夫带羊过河第二步, 农夫独自回来. 第三步，农夫带蔬菜过河. 第四步，农夫带羊回来. 第五步，农夫带狼过河. 第六步，农夫独自回来. 第七步，农夫带羊过河. 在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不 需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础上
8、整理出一个解决问题的步骤即可. （三）解决问题，建立算法概念 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的 问题，从学生熟悉的鸡兔同笼问题解决引出数学中的算法问题问题问题 1:1:一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有个头,只脚，问鸡和兔各3594 有多少只？ 设计意图：设计意图：通过对学生所熟悉的问题的解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想 法.为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础. 师师生活动生活动：这个问题学生容易解决，可以由学生独立思考，之后汇报其解决方案. 从解决问题的过程看，解决以上问题可以分若干步完成：第一步，设有只
9、鸡，只兔，xy第二步，列方程：35(1) 2494(2)xy xy 第三步，解方程求得：23 12x y 第四步，答：笼子里有鸡 23 只，兔 12 只. 教师在学生回答的基础上指出上述四个步骤构成解决“鸡兔同笼”问题的一个算法.同时 指出：“第一步，设第二步，列 第三步，解第四步，答 ”这四个步骤构成了一般 的列方程解应用题的算法.问题问题 2 2：你能写出求解二元一次方程组： 35(1)2494(2)xyxy 的步骤吗？ 设计意图设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过 的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备. 师生活动师生活动：教师先提出
10、问题，让学生对求解过程一步步表达出来. 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法， 无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这 里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲. 教师只要和学生共同整理出一个解方程 的步骤即可. 教师在学生回答的基础上指出： 1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法. 2.本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.问题问题 2 2：写出求方程组的解的步骤.111 1 22 1 222(1)0(2)a xb yca ba ba xb yc设计意图设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤
11、的基础上进一步复习回顾解一般 的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法 往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示， 让学生感受算法研究的价值. 师生活动师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤.第一步，得.21(1)(2)bb1 22 12 11 2()(3)a ba b xb cbc第二步，解，得.(3)2 11 21 22 1b cbcxa ba b第三步,得.12(2)(1)aa1 22 11 22 1()(4)a ba b ya ca c第四步,解,得.(4)1 22 11 22 1a ca c
12、ya ba b第五步,得到方程组的解为:.2 11 21 22 11 22 11 22 1b cbcxa ba ba ca cya ba b在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出： 1本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法. 2用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解. （四）分析归纳，得到算法概念 问题问题 3 3：到底什么是算法？如何表达算法的含义？ 设计意图设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比 较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实 例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参
13、与到概念的形成过程中来. 师生活动师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解， 在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念. 教师指出:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通 常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子， 帮助学生进一步领会算法的思想. 例 1. .写出交换两个大小相同的杯子中的液体 (A 水、B 酒) 的一个算法例 2写
14、出求一元二次方程根的一个算法.20(0)axbxca(五)算法的应用 问题问题 1 1 设计一个算法，判断 7 是否为质数. 设计意图设计意图：帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问，由浅入 深，由特殊到一般.学习用递归语言表达有循环的算法问题.通过计算机演示，让学生感受 算法研究的价值. 师生活动师生活动：教师引导学生回忆质数的概念，提出如下一系列问题帮助学生形成解决问 题的基本步骤，也就自然完成了一个算法的设计. 1.什么是质数？ 2.如何判断一个数是不是质数？ 3.你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、加工过程？ 在学生回答这个问题的基础上，教师接着提
15、出问题： 4.计算机如何判断整除呢?从而引导学生用规范的语言来表达算法. 5.能否设计一个算法，判断 35 是不是质数？ 6判断 7 是否是质数的算法和判断 35 是否是质数的算法有什么不同？ 7.任意给定一个大于 2 的整数n，能否设计一个算法对 n 是否为质数做出判断？ 这时候学生知道要判断一个大于 2 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比 这个整数小的数去除 n，如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数 便是质数. 有了前面的基础，这里学生多数可能回答用 2（n-1）去除 n，于是将判断的过程表 达出来就形成了解决问题的这样一个算法： 第一步，给定大于 2
16、 的整数 n. 第二步,用 2 去除 n，得到余数 t.若 t=0，则 2 能够整除 n, n 不是质数,算法结束；否则,进入第三步. 第三步,用 3 去除 n，得到余数 t.若 t=0，则 3 能够整除 n, n 不是质数,算法结束；否则, 进入第四步. 第（n-1）步,用（n-1）去除 n，得到余数 t.若 t=0，则（n-1）能够整除 n, n 不是质数, 算法结束；否则, n 是质数. 教师首先应该肯定学生的做法,但在学生回答的基础上向学生提出这里 从 2（n-1）都在重复同一件事,像这种情况在设计算法时经常遇到,然后教会学生用递归 语言进行表达. 在完成上述算法表达的基础上教师指出： 1用自然语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述,每一步做一件 事情.这样描述的算法体现按部就班程序性的特点对于在解决问题过程中反复进行的步骤,
