《2017新人教B版必修一3.3《幂函数》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017新人教B版必修一3.3《幂函数》word学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、预习案3.3 幂函数幂函数 【预习目标】 1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.【知识链接】 （预习教材，找出疑惑之处） 复习 1：求证在 R 上为奇函数且为增函数.3yx复习 2：1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口年平均增长率为 x%，2008 年底世界人口 数为 y（亿） ，写出： （1）1993 年底、1994 年底、2000 年底世界人口数； （2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式【自学导引】: 请同学们阅读课本并思考下列问题： 探究任务一：幂函数的概念幂函数的概念 问题：分析以下五个函
2、数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数；a2SaSa（2）面积为的正方形边长，是的函数；S1 2aSaS （3）边长为的立方体体积，是的函数；a3VaVa （4）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；tskm1/vt km svt （5）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. wpwpw 探究任务二：幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；yx1 2yx2yx1yx（5） 3yx 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：xy 2xy 3xy 21 xy 1 xy定义域
3、 值域 奇偶性 单调性 定点【预习反馈】通过预习你还有哪些疑惑？请你学习案学习案3.3 幂函数幂函数 【学习目标学习目标】1.1. 知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用2.2. 过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂 函数的图象和性质函数的图象和性质3.3.情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程
4、，培养学生的探索 精神，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义观点精神，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义观点【重点和难点重点和难点】重点：重点： 幂函数的概念、图象和性质幂函数的概念、图象和性质难点难点 ： 将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质【学习方法】诱思探究诱思探究【学习过程】 【知识梳理】： 1.1.复习学习过的一次函数、二次函数、反比例函数等的特征，指、对函数的定义方式。复习学习过的一次函数、二次函数、反比例函数等的特征，指、对函数的定义方式。 2.2.给出三个具体例子给出三个具体例子(1).(
5、1).如果正方形的边长为如果正方形的边长为 x,x,那么正方形的面积为那么正方形的面积为: :2xy (2).(2).如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为 x,x,那么正方形的边长为那么正方形的边长为: :21 xy (3).(3).如果某人如果某人 x x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了 1km,1km,那么他的平均速度为那么他的平均速度为: :1 xy观察它们有以下共同特征：观察它们有以下共同特征： 1 1 都是函数；都是函数； 2 2 都是以幂的底数为自变量；都是以幂的底数为自变量； 3 3 都是指数为常数。都是指数为常数。 【深化理解】：知识点知识点 1 1：定义：定义 由学生归
6、纳写出一般式：由学生归纳写出一般式：，从而归纳出幂函数的定义，从而归纳出幂函数的定义， xy 即：一般地，形如即：一般地，形如的函数叫幂函数，其中的函数叫幂函数，其中 为常数。为常数。与 与与 与Rxy 说明：说明：，但在高中阶段只研究有理数范围。，但在高中阶段只研究有理数范围。R 问问 1 1：请同学举几个幂函数的例子：请同学举几个幂函数的例子 （通过反例加深对概念的理解）（通过反例加深对概念的理解）问问 2 2：判断：判断，是否是幂函数是否是幂函数xy3 3xy xay axy 问问 3 3：如何来研究幂函数的性质？：如何来研究幂函数的性质？ 通过函数的图象。通过函数的图象。 知识点知识点
7、 2 2：研究函数的性质：研究函数的性质 作出下列函数的图象作出下列函数的图象xy )1(21 )2(xy 2)3(xy 1)4( xy3)5(xy 解：列各函数的对应值表：解：列各函数的对应值表： 它们的图象如图所示。它们的图象如图所示。画图象过程中可能会出现在画图象过程中可能会出现在图象的位置关系不准确的情况，让学生通过讨图象的位置关系不准确的情况，让学生通过讨1 xo 论研究，得出正确的位置关系。论研究，得出正确的位置关系。从这些函数的图象我门可以看到，从这些函数的图象我门可以看到，幂函数幂函数随着随着 的取值不同，他的取值不同，他与 与与 与Rxy 们的定义域、性质和图象也不相同，但他
8、们有一些共同的性质：们的定义域、性质和图象也不相同，但他们有一些共同的性质：（1 1）所有的幂函数在（）所有的幂函数在（0 0，+）都有定义，并且图象都过点（）都有定义，并且图象都过点（1 1，1 1）；）；（2 2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数上是增函数（3 3） 时，幂函数的图象在区间（时，幂函数的图象在区间（0 0，+）上是减函数在第一象限内，当）上是减函数在第一象限内，当 x x从右边趋向原点时，图象在从右边趋向原点时，图象在 y y 轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近 y y 轴正半轴，当轴正半轴，当 x x 趋于趋于+时，图象
9、在时，图象在 x x 轴轴 上方无限地逼近上方无限地逼近 x x 轴正半轴轴正半轴思考与讨论思考与讨论: :1.1.当幂指数取当幂指数取 2 2，3 3 时图象的特征我们已经知道了，那么幂指数取时图象的特征我们已经知道了，那么幂指数取 4 4，5 5 时图象的特征是什时图象的特征是什 么？么？2.2.由具体函数抽象出幂函数在第一象限的图象由具体函数抽象出幂函数在第一象限的图象. .与与的图象有何不同？的图象有何不同？110 , 与 与典例示范典例示范例例 1 1 讨论函数讨论函数的定义域的定义域奇偶性，作出它的图象。并根据图象说明函数的增减性。奇偶性，作出它的图象。并根据图象说明函数的增减性。
10、32 xy 比较下列两个代数式的大小：比较下列两个代数式的大小： 在处理教材时，把例题顺序调整了，目的是刚研究完函数的图象，自然地过度到本例在处理教材时，把例题顺序调整了，目的是刚研究完函数的图象，自然地过度到本例 题，再比较大小。题，再比较大小。1xyo110101例例 2 2将幂函数将幂函数，的题号填入下面对，的题号填入下面对45 )1(xy 54 )2(xy 2)3( xy31 )4(xy 应的图象下方的括号内应的图象下方的括号内其余图略其余图略 互动环节：随意找一名同学到黑板前，其他同学任意给出互动环节：随意找一名同学到黑板前，其他同学任意给出幂函数，该同学能画出简图。幂函数，该同学能
11、画出简图。例例 3 3 比较下列两个代数式的大小比较下列两个代数式的大小5 . 15 . 1,)1)(1(aa 32 32 22,)2)(2( a52 32 52 )9.1(,8.3,1.4).3( 变式拓展变式拓展1.1.设设，则（，则（ ）2 . 03 . 03 . 03 . 0,3 . 0,2 . 0 cbacbaA .cbaB .bcaC .cabD .分析：比较分析：比较 a,ba,b 的大小，需利用的大小，需利用幂函数幂函数的单调性，比较的单调性，比较 b,cb,c 的大小，需利用指数的大小，需利用指数3 . 0xy 函数函数的单调性。的单调性。xy3 . 0 （六）归纳总结（六）
12、归纳总结1 幂函数的定义；幂函数的定义； 2 幂函数的图象和性质；幂函数的图象和性质； 3 画幂函数图象的方法；画幂函数图象的方法； 4 4比较大小的方法；比较大小的方法； （七）当堂检测（七）当堂检测 作出下列函数的图象作出下列函数的图象，xy )1(21 )2(xy 2)3(xy 1)4( xy3)5(xy 3 列各函数的对应值表：列各函数的对应值表：x3 2 1 0123 xy o21 xy 2xy 1 xy3xy 自评得分：练习案练习案: : 3.3 幂函数幂函数 巩固提高 A 组1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.( )f xx(0,) A0 B0 C=0 D不能确定2. 函数的图
13、象是（ ）.4 3yxA. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.11 221.1 ,0.9ab Al B1 abab ClD1baba 4. 比大小：（1）； （2）.11 221.3 _1.5225.1_5.095. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .( )yf x(2, 2)答案略B B组组1. 已知幂函数 f（x）（pZ）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，13 222ppx(0,) 求 p 的值，并写出相应的函数 f（x）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径 r 的四次方成正比 （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管 道时，其流量速率 R 的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率 答案略
