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1、第一章：立体几何1.简单的几何体 1.1 简单的螺旋体 一、课前自学 学习目标 1.了解螺旋体的概念； 2.理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。 预习指导 1、 螺旋体 （1）一条 绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面； 的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 （平面曲线、封闭） （2）特殊的旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球。 2、球 （1）以半圆的 所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面。 所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的 叫做球心，连接球心与球面上任意一点 的线段叫做半径，连接球面上两点并且过 的线段叫做球的 。 （直径、球面、 圆心、球心、直径） （
2、2）表示：球心为 O 时记为球 O 。3、圆柱、圆锥、圆台 (1)概念：分别以矩形的 、直角三角形的一条 、直角梯形垂直于底边的 所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、 圆锥、圆台。圆台也可以看作是用于圆锥 的平面截这个圆锥而得到的，垂直于 的边旋转而成的圆面叫做它们的底面； 旋转轴的边旋转而成的曲面叫做它 们的侧面，无论转到什么位置这条边都叫做侧面的 （一边、直角边、腰、底面、 旋转轴、不垂直于母线）（2）表示：圆柱 OO ，圆锥 SO ，圆台 OO（如上图） 二、课堂练习 精讲点拨 1、 如何理解简单旋转体的有关概念？ （1）对于定义应该注意以下几点： 旋转
3、轴是一条直线；旋转面是曲面；旋转体为实体。（2）几种简单旋转体的比较： 名称定义相关概念图形表示球以半圆的直径所在的直 线为旋转轴，将半圆旋 转所形成的曲面叫做球 面，球面所围成的几何 体叫做球体，简称球。球心：半圆的圆心。 球的半径：连接球心和球 面上任意一点的线段。 球的直径：连接球面上两 点并且过球心的线段。 圆柱以矩形的一边所在的直 线为旋转轴，其余各边 旋转而形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。圆锥以直角三角形的一条直 角边所在的直线为旋转 轴，其余各边旋转而形 成的曲面所围成的几何 体叫做圆锥。圆台以直角梯形垂直于底边 的腰所在的直线为旋转 轴，其余各边旋转而形 成的曲面所围成的几
4、何 体叫做圆台。高：在旋转轴上这条边的 长度； 底面：垂直于旋转轴的边 旋转而成的圆面； 侧面：不垂直于旋转轴的 边旋转而成的曲面； 母线：不垂直于旋转轴的 边，无论转到什么位置都 叫做侧面的母线。想一想：以上旋转体还可以由怎样的平面图形旋转而成？ 提示：球，圆柱、圆锥、圆台还可以分别由圆，矩形、等腰三角形、等腰梯形绕其 对称轴旋转半周而成。底面侧面母线底面圆柱轴OO轴球O侧面母线底面轴圆锥O底面侧面母线底面圆台轴OO例题解析 例 1、 直角梯形绕与底边不垂直的腰旋转所得到的旋转体是（） A、 圆台 B、圆锥 C、圆柱 D、以上都不是 点拨 根据经验有以下结论：垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线
5、段旋转所得的图形 是圆面；垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆环面； 不垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得到的图形是圆锥侧面；不 垂直于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆台侧面；与旋 转轴平行的线段旋转所形成的图形是圆柱侧面。 解析 D 解析：如图所示，直角梯形 ABCD 绕与底边不垂直的 腰 CD 旋转所得的几何体。很明显，该旋转体既不是圆 柱，也不是圆台，也不是球，上部是一个圆锥，下部是 一个圆台挖去了一个圆锥。例 2、 如图，下列几何体是台体的是（） A、 B、 C、 D、 思路点拨 由题目可获取以下主要信息：（1）中各侧面棱延长后不能交于同一
6、点；（2） 中截面不平行于底面；(3) 中截面平行于底面，侧棱延长线交于一点。 解析 选 C 中各侧面棱延长线不相交同一点，不符合台体的定义和特征，不正 确。 中的截面不平行于底面，不符合台体的定义和特征，不正确。 中截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义和特征。正确。 例 3、 如图，请描述（1） 、 （2）中 L 围绕旋转一周形成的空间几何体。ABCDAA BB CC A BCDD CBALL点拨 旋转轴固定； 旋转图形 L 形状和位置已知； 空间想象。 解析 （1）由同底的两个圆锥相扣而组成的几何体。 （2）圆环，形如呼拉圈。 方法总结多以运动的思想想象空间几何体，有利于培
7、养空间想象能力。 一、课堂检测 1、一条直线绕着一条直线（两条直线不重合）旋转一周，所得几何图形可以称为（ ） A、旋转体 B、圆柱 C、圆锥 D、旋转面 2、以下几何体中符合球的结构特征的是 （ ） A、足球 B、篮球 C、乒乓球 D、铅球 3、下列说法不正确的是（ ） A、圆柱的侧面展开图是一个矩形。 B、圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形。 C、直角三角形绕他的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆椎。 D、圆台平行于底面的截面是圆面。 4、圆台的轴截面为 梯形。 5、下列命题中，正确的个数是（ ） （1） 、球的直径是球面上任意两点间的连线段； （2） 、用一个平面截一个球，得
8、到一个圆； （3） 、不过圆的截面截得的圆叫做小圆； （4） 、用一个平面截一个球面，得到一个圆。 6、如图所示的几何体有 个面，面面相交成 条线。答案：1、D2、D（解析：A、B、C 符合球面的定义） 3、C 4、等腰 5、2 6、3 ，2 二、课后强化 1、矩形 ABCD（不是正方形）绕其一边所在的直线旋转得圆柱，则得不同形状的圆柱的个 数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图一条线段绕着与它相交（不垂直）的直线旋转B一周，所得几何图形是 （ ） A、旋转体 B、两个圆锥侧面 C、圆柱 D、圆面 3、下列旋转体仅有一个底面的是 （ ） A、圆台 B、圆锥 C、圆柱 D、球 4
9、、下列几何体是圆柱的是（ ）A、 B、 C、 D、 5 等腰三角形 ABC 绕底边上的中线 AD 旋转所得到的几何体是（ ） A、圆台 B、圆锥 C、圆柱 D、球 6、下列说法中正确的是（ ） A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C、圆柱不是旋转体 D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的底面与截面之间的部分 7、有下列说法： 、连接以圆心和球心的线段垂直于小圆； 、球的直径是球面上任意两点间的连线段； 、用一个平面去截一个圆锥，得到的是一个圆； 、不过球心的截面截得的圆叫做小圆。 则正确说法的序号是 。 8、边长为 4 的等边三角形 AB
10、C 绕BAC 的平分线旋转所得到圆锥的高 h= 底面半径 r= 。 9、一个圆台的母线长为 12cm，两底面面积分别为 4cm2和 25cm2 。 求： （1）圆台的高； （2）截得此圆台的圆锥的母线长。答案：1、B 2、 B 3、B 4、B5、B 6、D 7、 8、，2 2 29 分析 ：过圆台的轴作截面，通过解截面等腰梯形来解决。解：（1）如图，过圆台的轴作截面为等腰梯形 ABCD，由 已知可得上底半径 O1A=12，下底面半径 OB=5，且 腰长 AB=12，AM=（） ，即圆台的高为。2212(52)3 153 15ADAOOCMS(2) 设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由SAO1S
11、BO,(3) 可得 =，l=20，即截得此圆台的圆锥的母线为 20cm。l-12 l2 5学习反思 1.简单的几何体 1.2 简单的多面体 一、课前学习 学习目标 1、 了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质 的理解。 2、 掌握棱锥、棱台中平行于底面的截面的性质。 3、 了解棱柱、棱锥、棱台的分类。 预习指导 1.简单多面体的定义 把若干个 围成的几何体叫做多面体，其中 、 、 是简单多面体。 2.棱柱 （1）定义 两个面 ，其中各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，这些 围成的几何体叫做棱柱。 （2）相关概念 两个 的面叫作棱柱的底面， 叫做棱柱的
12、侧面，棱柱的侧面是 ，两个 面的 叫做棱柱的棱，其中两个 的公共边叫作棱柱的侧棱，底面多边形与 侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 （3）图示 （4）特殊棱柱 直棱柱：侧棱 底面的棱柱。 正棱柱:底面是 的直棱柱。 （5）分类（底面为三角形）（底面为四角形）（底面为五角形）棱 柱B底面侧面侧棱底面顶点（底面为 n 角形）3棱锥与棱台名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形结构 特征有一个面是 ，其 余各面是 的三角 形的多面体底面是 ， 且各侧面 的棱锥用一个 棱 锥底面的平面去 截棱锥底面与截 面之间的部分由 截得 的棱台侧面 的形 状三角形全等的等腰三角 形梯形答案：1.平面多边形、棱柱、棱锥、棱台 2.
13、（1）平行、平行四边形、平行（2）平行、其余各面、平行四边形、公共边侧面 （4）垂直于、正多边形 （5）三棱柱、四棱柱、五棱柱、n 棱柱 3.多边形、有一个公共点、正多边形、全等、平行于、正棱锥、全等的等腰梯形 二、课堂学习 精讲点拨 1.如何理解棱柱、棱锥、棱台的概念？定义中包含的要点反例棱柱(1) 有两个面（即底面）互相平 行，其余各面都是四边形。 (2) 每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体不一定是棱柱。如 图棱锥（1）有一个面（即底面）是 多边形。 （2）其余各面是有一个公共 顶点的三角形。有一个面试多边 形，其余各面都 是三角形的几
14、何 体不一定是棱锥， 如图棱台（1）用平行于棱锥底面的平 面解棱锥。 （2）底面与截面之间的几何 体。如图所示的几 何体，就不是 棱台（因为侧 棱延长线不交 于同一点）2.理解之棱柱、郑棱柱、正棱台的概念 例题解析 例 1：判断下列语句是否正确。 （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 （2）有两个面平行，其余各面为梯形，则此几何体为棱台。 思路点拨 由题目可获取以下主要信息： （1）一几何体有一个面是多边形，其余面都是三角形。 （2）一几何体有两个面平行，其余各面为梯形。 解析（1）不正确，有一个面试多边形，其余各面必须是有一个公共点的三角形，否则 此几何体不是棱锥，如图。（2）不正确，此语句不能
