《2017-2018学年人教A版数学必修四1.4.3《正切函数的性质与图象》Word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教A版数学必修四1.4.3《正切函数的性质与图象》Word教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.31.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象教学目标：教学目标： 1、知识与技能： （1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象； （2）用正切函数图象解决函数有关的性质； 2、过程与方法： （1）理解并掌握作正切函数图象的方法； （2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力， 培养学生数形结合的思想方法。 （3）培养学生类比，归纳的数学思想方法 3、情态与价值： 培养认真学习的精神。 教学重点：教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：教学难点：正切函数的性质。 教学过程：教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 问题：1、正弦曲线
2、是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： 下面我们来作正切函数的图象二、讲解新课：二、讲解新课： 1正切函数tanyx的定义域是什么？ zkkxx,2|2正切函数是不是周期函数？tantan,2xx xRxkkzQ且，是tan,2yx xRxkkz且的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作 出正切函数图象来判断。3作tanyx，x 2,2的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是； （2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxy tan，且zkkx 2的图象，称“正切曲线” 。（3）正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的
3、无穷多支曲线组成的。 4正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域： zkkxx,2|；（2）值域：R 观察：当x从小于zkk2，2kx时，tan x 当x从 大于zkk 2 ，kx2时，xtan。（3）周期性：T；（4）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间zkkk 2,2内，函数单调递增。5.讲解范例：例例 1 1 比较 413tan与 517tan的大小O 0232 223yyxxy=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy解：tan413tan Q4，52tan517tan，2,
4、0tan,52 40在xy内单调递增， 517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即例例 2 2：求下列函数的周期：（1）3tan5yx答：T。 （2）tan 36yx答：3T。说明：函数tan0,0yAxA的周期T 例例 3 3：求函数 33tanxy的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 解：1、由233kx得185 3kx，所求定义域为zkkxRxx,185 3,|且2、值域为 R，周期3T， 3、在区间zkkk185 3,183上是增函数。思考思考 1 1：你能判断它的奇偶性吗？：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数） ，练习 1：求函数 32tan
5、xy的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域： zkkxRxx,4|且值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在)4,43(kk上是增函数 练习练习 2 2：教材：教材 P45P45 面面 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 题题解：画出ytanx在(2，2)上的图象，在此区间上满足 tanx0 的x的范围为：0x2结合周期性，可知在x R R，且xk2上满足的x的取值范围为(k，k2)(kZ Z)思考思考 2 2：你能用图象求函数tan3yx的定义域吗？解：由tan30x 得 tan3x ，利用图象知，所求定义域为,32kkkZ，亦可利用单位圆求解。 四、小结：四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数xytan的定义域是,2,|ZkkxRxx，所以它的图象被,.23,2x等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函 数的图象，然后再将它沿 x 轴向左或向右移动，每次移动的距离是 个单位，就可以 得到整个正切函数的图象。五、作业五、作业yx0TA320yx 33
