《2017人教A版高中数学必修四1.2.1-2《任意角的三角函数》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版高中数学必修四1.2.1-2《任意角的三角函数》导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.11.2.1 任意角三角函数（任意角三角函数（2 2）学习目标 1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、 余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线 表示出来，并能作出三角函数线。 2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思 想的理解和感悟。学习过程 一、课前准备 （预习教材P15 P17，找出疑惑之处） 我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正 弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线 段表示三角函数值？）二、新课导学 探索新知 问题 1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数 是否也可以看成是线
2、段的比呢？问题 2：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表 达式更为简单？问题 3有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题 4如何作正弦线、余弦线、正切线。 典型例题 例例 1 1：作出下列各角的三角函数线（1） （2）611 32例例 2:2:比较下列各组数的大小(1)sin1 和 sin (2)cos和 cos374 75(3)tan和 tan (4)sin和 tan89 79 5 5变式训练变式训练：若是锐角（单位为弧度） ，试利用单位圆及三角函数线，比较 之间的大小关系。tan,sin,变式训练变式训练：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数
3、值有怎样的变化规律。例例 3 3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合（1）， （2） ，21sin21sin(3) 。3tan变式训练变式训练：已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则 的终边在 （ ） A 第一象限角平分线上 B 第二象限角平分线上 C 第三象限角平分线上 D 第四象限角平分线上变式训练变式训练：当角,满足什么条件时有.sinsin变式训练变式训练：sincos,则的取值范围是 _。 变式训练变式训练：已知集合 E= |cos costan Bcostansin C tansincos Dsintancos2、角（0 .利用三角函数线，得到的取值
4、范围是（ 231 2）A （， ） B （0， ） C （，2） D （0， ）（，2）5 5 4、依据三角函数线，作出如下四个判断：sin =sin；cos（）=cos； 67 6 4 4tantan ；sin sin 83 83 54 5其中判断正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、小结反思 正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是 有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。学习评价学习评价 当堂检测当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、若角的正弦与余弦线的
5、长度相等且符号相同，那么角 的值为（ )20(）A. B. C.或 D.以上都不对4 45 4452、用三角函数线判断 1 与的大小关系是（ ）|cos|sin|A、1 B、1|cos|sin|cos|sin|C、=1 D、1|cos|sin|cos|sin|3、利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的集合。 ；:21cosx ；:21cosx 。:23|cos|x4、已知角 的终边是 OP，角 的终边是 OQ， 试在图中作出 ， 的三角函数线，然后用不等号填空： ； sinsin ；coscos 。tantan5、若，利用三角函数线，可得 sin的取值范围是 2 6课后作业课后作业6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：； ； 。45 67 37、已知 是第三象限角，问点在第几象限？请说明理由。)2sin,2(cosPPxyPQO
