《2017人教A版数学必修一3．1.1《方程的根与函数的零点》教案精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版数学必修一3．1.1《方程的根与函数的零点》教案精讲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3. .1 1 函函数数与与方方程程3 31.11.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点读教材填要点1函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0 的实数x叫做函数yf(x)的零点2方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0.如图所示求函数的零点例 1 求函数f(x)x37x6 的零点自主解答 令f(x)0，即x37x60，即(x3x)(6x6)0，x(x1)(x1)6(x1)(x1)(x2x6)(x1)(x2)(
2、x3)0解得x11，x22，x33，函数f(x)x37x6 的零点是 1,2，3.求函数yfx的零点通常有两种办法：其一是令fx0，根据解方程fx0 的根求得函数的零点；其二是画出函数yfx的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.本题由于画函数图象比较困难，因此，只用了第一种方法.1求下列函数的零点(1)yx22x；(2)ylnx2.解：(1)令yx22x0，则x0 或x2，yx22x的零点为 0,2.(2)令ylnx20，则 lnx2lne2.xe2.函数ylnx2 的零点为 e2.判断函数的零点、方程的根所在的区间例 2 函数f(x)exx2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1
3、) B(1,0)C(0,1) D(1,2)自主解答 因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，所以f(0)f(1)0.令f(x)lgxx，显然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1)0.90，故f(x)在区间(0.1,1)内有零点答案：B判断函数零点个数例 3 求函数f(x)2xlg(x1)2 的零点个数自主解答 法一：f(0)10210，f(x)在(0,2)上必定存在零点，又显然f(x)2xlg(x1)2 在(0，)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点法二：在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x
4、)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2 有且只有一个零点1若函数fx在a，b上单调，且fafb0，f(2)f(3)0 或k0 即a0，所以f(1)f(2)0，所以f(x)x1 21 21 2( )x在定义域内有唯一零点1 21 2答案：B3已知f(x)是定义域为 R R 的奇函数，且在(0，)内的零点有 1 003 个，则f(x)的零点的个数为( )A1 003 B1 004C2 006 D2 007解析：f(x)为奇函数，且在(0，)内有 1 003 个零点，在(，0)上也有 1 003 个零点，又f(0)0，共有 2 00612 007 个答案：D4方程x3x10 在
5、1,1.5内实数解有( )A3 个 B2 个C至少一个 D0 个解析：令f(x)x3x1，则f(1)10.答案：C二、填空题5根据表格中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：令f(x)exx2，由图表知f(1)0.3710.630，f(0)1210，f(1)2.7230.280，f(2)7.3943.390，f(3)20.09515.090，由于f(1)f(2)0，所以一个根所在的区间为(1,2)答案：(1,2)6对于方程x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1,0)内有实数根；在(
6、1,2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)解析：设f(x)x3x22x1，则f(2)10，f(0)10，则f(x)在(2，1)，(1,0)(1,2)内均有零点，即正确答案：7函数f(x)lnxx2 的零点个数是_解析：取g(x)lnx h(x)x2则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点如下图：答案：28若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1 时两函数图象有两个交点，0a1 时两函数图象有唯一交点，故a1.答案：(1，)三、解答题9讨论函数f(x
7、)(ax1)(x2)(aR R)的零点解：当a0 时，函数为yx2，则其零点为x2.当a 时，则由(x1)(x2)0，1 21 2解得x1,22，则其零点为x2.当a0 且a 时，则由(ax1)(x2)0，1 2解得x 或x2，综上所述其零点为x 或x2.1 a1 a10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的零点；解：(1)要使函数有意义：则有Error!解之得：3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，x1.31(3,1)，f(x)的零点是1.33
