《2017人教A版数学必修五 §2.2《等差数列》（一）教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版数学必修五 §2.2《等差数列》（一）教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省武邑中学高中数学河北省武邑中学高中数学 3.3.等差数列等差数列 1 1 教案教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5备课人授课时间课题2.2 等差数列（一）等差数列（一）课标要求了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，知识目标能根据定义判断一个数列是等差数列;技能目标能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项教 学 目 标情感态度价值观培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意 识。重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点等差数列的性质问题与情境及教师活动教学环节与活 动设计教学过程及方法.课题导入课题导入 创设情境创设情境 上两节课我们学习了数列
2、的定义及给出数列和表示的数列的数列的 几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法 从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。 课本 P36 页的 4 个例子： 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特 征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个 常数（即等差） ；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的 顺序是后项减前项） ，我们给具有这种特征的数列一个名字 等差数列等差数列 .讲授新
3、课讲授新课 1 1等差数列等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常 数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 。 公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后 项来求； 对于数列,若=d (与 n 无关的数或字母)，nana1nan2，nN ，则此数列是等差数列，d 为公差。思考：思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在， 分别是什么？1河北武中宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动学生活动教学过程及方法2 2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：【或dnaan) 1(1na】dmnam)( 等差数列定义是
4、由一数列相邻两项之间关系而得奎屯王新敞新疆若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得： na1a即：daa12daa12 即：daa23dadaa2123即：daa34dadaa3134 由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan) 1(1已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差 d，便可求得其1a通项。na由上述关系还可得：dmaam) 1(1即：dmaam) 1(1则：=nadna) 1(1dmnadndmamm)() 1() 1(即等差数列的第二通项公式 nadmnam)( d=nmaanm 范例讲解范例讲解 例例 1 1 求等差数列 8，5，2的第 20 项 -401 是不是等
5、差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由 n=20，得35285, 81da49)3() 120(820a由 4)5(9, 51da得数列通项公式为：) 1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得 成立解之得 n=100，即-401 是这个数列的第 100) 1(45401n 项 例例 3 3 已知数列的通项公式，其中、是常数，那naqpnanpq么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看 na（n2）是不是一个与 n 无关的常数。1nnaa解：当 n2 时, （取数列中的任意相邻两项与 n
6、a1na（n2） ）na) 1()(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数2 河北武中宏达教育集团教师课时教案 教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法是等差数列，首项，公差为 p。naqpa1注：若 p=0，则是公差为 0 的等差数列，即为常数列naq，q，q，若 p0, 则是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列na的各点均在一次函数 y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在 y轴上的截距为 q.数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、qnana是常数)，称其为第 3 通项公式。判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中 的一个。 补充练习 1.（1）求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第 10 项. （2）求等差数列 10，8，6，的第 20 项. （3）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几 项？如果不是，说明理由.（4）20 是不是等差数列 0，3，7，的项？如果是，21是第几项？如果不是，说明理由.教 学 小 结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：=d na1na， （n2，nN ）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌dnaan) 1(1握其基本应用.重要关系式：和=pn+q (p、q 是常数)的理解与nadmnam)( na应用.课 后 反 思3
