《2017人教A版数学必修五 §3.4《基本不等式》第1课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版数学必修五 §3.4《基本不等式》第1课时教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高中数学 3.43.4 基本不等式第基本不等式第 1 1 课时教案课时教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5备课人授课时间课题3.4 基本不等式（第 1 课时）2abab课标要求掌握基本不等式2abab知识目标理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；技能目标学会推导并掌握基本不等式教 学 目 标 情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培 养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。重点应用数形结合的思想理解不等式难点基本不等式等号成立条件2abab问题与情境及教师活动学生活动教学过程及方法1.课
2、题导入基本不等式的几何背景：2abab如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标 是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上 去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出 一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中右个全等 的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形的边长为。这样，4 个直角三角形的面积的和是 2ab，22ab正方形的面积为。由于 4 个直角三角形的面积小于正方22ab形的面积，我们就得到了一个不
3、等式：。222abab 当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有。222abab 2得到结论：一般的，如果 )“(2R,22号时取当且仅当那么baabbaba1河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动学生活动教学过程及方法3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 222)(2baabba当22,()0,()0,abababab时当时所以，即0)(2ba.2)(22abba41）从几何图形的面积关系认识基本不等式2abab特别的，如果 a0,b0,我们用分别代替 a、b ，可得，2abab通常我们把上式写作：(a0,b0)2abab2）从
4、不等式的性质推导基本不等式2abab用分析法证明：要证 (1)2abab只要证 a+b (2) 要证（2） ，只要证 a+b- 0 （3）要证（3） ，只要证（ - ） （4）2显然， （4）是成立的。当且仅当 a=b 时， （4）中的等号成立。3）理解基本不等式的几何意义2abab探究：课本第 110 页的“探究” 在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？2abab易证tADtDB，那么D2AB即D.ab这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，2ba a
5、bba 2 其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”2abab2河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动学生活动教学过程及方法评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数2ba aba、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小 于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为2ba aba、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小 于它们的几何平均数. 补充例题 例 1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；yx xy(2)（xy） （x2y2） （x3y3）x3y3.分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，abba 2 结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形. 解：x，y都是正数 0，0，x20，y20，x30，y30yx xy(1)2 即2.xy yx xy yx2xy yx(2)xy20 x2y220 xy22yxx3y32033yx（xy） （x2y2） （x3y3）222x3y3xy22yx33yx即（xy） （x2y2） （x3y3）x3y3. 4.课时小结教 学 小 结课 后 反 思3
