《2017人教A版数学必修二4.2.3 《直线与圆的方程》的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版数学必修二4.2.3 《直线与圆的方程》的应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、423423 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用一、知识导学：一、知识导学：1、理解直线与圆、圆与圆的位置关系的几何性质； 2、利用平面直角坐标系解决直线与圆、圆与圆的位置关系的有关问题； 3、会用“数形结合”的数学思想解决问题，理解用坐标法解决几何问题的步骤。 二、基础知识回顾：二、基础知识回顾： 1 1、判断两条直线、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。1l2l已知两条直线：，：，1l0111CyBxA2l0222CyBxA（1）与相交；1l2l_（2）与平行；1l2l_（3）与重合。1l2l_2 2、两点间、点到直线、两条平行线
2、间的距离：、两点间、点到直线、两条平行线间的距离： 距离及应用条件公式及说明两点间的距离 已知两点，111( ,)P x y222(,)P xy1、公式：_ _； 2、原点与任一点的距离(0,0)O( , )P x y=_。d 点到直线的距离 已知点，00(,)P xy直线:0l AxByC1、公式：_； 2、当 A=0 或 B=0 时，公式仍成立； 3、原点到直线 的距离=_。(0,0)Old两条平行线间的距离 ：，1l10AxByC：，2l20AxByC1、转化为点到直线的距离求解； 2、公式：_。3 3、圆的标准方程、圆的标准方程：_。它表示以_为圆心，以_为半径的圆。4 4、圆的一般方
3、程：、圆的一般方程：。220xyDxEyF 配方得_。（1）当时，表示以_为圆心，以_为半径的圆；2240DEF（2）当时，表示一个点_；2240DEF（3）当时，它不表示任何图形。2240DEF5 5、设直线 ：，圆 H：，圆的半径为，l0AxByC220xyDxEyFr圆心 H到直线 的距离为，其中：)2,2(EDld_，_。则：r d 位置关系公共点个数与的关系dr方程组解的个数 相交 相切 相离 6 6、设两圆半径分别为，连心线长为，则：1r2rd位置 关系公共点 个数与，的关系d1r2r方程组解 的个数公切线 条数 外离 外切 相交 内切 内含PP2OA4A3A2A1BA当两圆外离时
4、，它们的外公切线长为_；内公切线长为_。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长_，_平分两条切线的夹角。 我们知道，圆内接四边形的_相等； 圆外切四边形的_相等。 三、例题解析：三、例题解析： 1、如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度 AB=20m， 拱高 OP=4m，建造时每间隔 4m 需要用一根立柱支撑， 求支柱 A2P2的高度（答案用根式表示） 。2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直， 求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。3、已知圆的半径，圆心在抛物线上，3r 244yxx 直线被这个圆截得的弦长为，求这个圆的方程。20xy2 7小结小结：用坐标
5、法 解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素， 将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 四、达标训练：四、达标训练：PABCDE1、直线被圆所截得的弦长为_。220xy22(3)9xy 2、某圆拱桥的水面跨度是 20m，圆拱高为 4m， 则这座圆拱桥的拱圆的方程为_； 现有一船，宽 10m，水面以上高 3m，这条船_（填能或不能）从桥下通过。3、过点 A（-4，7）的圆的切线方程是_。2213xy4、已知直线和是某圆的两条切线，6210xy 340xy 则该圆的面积是_。5、
6、圆与直线相交于 A、B 两点，22420xyxyc340xy 圆心为 P，若APB=90，则的值为_。c6、圆关于点 P（-2，1）对称的圆的方程为_。2224110xyxy7、若 M（3，0）是圆内一点，2282100xyxy 则过 M 点最长的弦所在直线的方程是_。8、若直线与圆相切，则的值为_。(1)10a xy 2220xyxa9、若点满足，( , )x y2264120xyxy则的最大值和最小值分别是_和_；y x 的最大值和最小值分别是_和_；22xy的最大值和最小值分别是_和_；xy10、自点 P（-3，3）发出的光线 经轴反射，其反射线所在的直线正好与lx圆相切，则光线 所在直
7、线的方程为_。224470xyxyl11、直线 将圆平分且不通过第四象限，l22240xyxy则 的斜率的取值范围是_。l12、已知圆，直线。若圆上恰有 3 个点224xy: l yxb224xy到直线 的距离都等于 1，则_。lb 13、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于 1，222(0)xyrr43250xy则的取值范围是_。r14、等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且，1|3BDBC，AD，BE 相交于点 P，求证：APCP。1|3CECA15、已知点 A（-2，-2） ，B（-2，6） ，C（4，-2） ，点在圆上运动，P224xy求的最大值和最小值。222|PAPBPCyxBAP0O16、如图，圆内有一点，AB 为过点且倾斜角为的弦。228xy0( 1,2)P 0P（1）当时，求 AB 的长；135 （2）当弦 AB 被点平分时，写出直线 AB 的方程。0P
