《2017人教A版数学必修一1.1《方程的根与函数的零点》第2课时示范教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版数学必修一1.1《方程的根与函数的零点》第2课时示范教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 课时课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点复习复习 问题问题 已知函数 f(x)=mx2+mx+1 没有零点，求实数 m 的范围. 证明函数 f(x)=x2+6x+10 没有零点.已知函数 f(x)=2mx2-x+m 有一个零点，求实数 m 的范围.21已知函数 f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1 有两个零点，求实数 m 的范围. 活动：活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对 回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果：讨论结果：因为 =m2-4m0 且 2(m+1)0,m0,则 f(2)f(3)0,则 f(0)f
2、(1)0.1x2xf(x1)-f(x2)0,2-x2-10.2112 xxxx 21211 xxxxf(x1)-f(x2)0.函数 f(x)=x+-3 在(0，1)上为减函数.x1同理函数 f(x)=x+-3 在(1，+)上为增函数.x1函数 f(x)=x+-3 在(0，+)上恰有两个零点(如图 3-1-1-20).x1图 3-1-1-20 点评：点评：证明函数零点的个数是一个难点和重点，对于基本初等函数可以借助函数图象和方 程来讨论.对于较复杂的函数证明函数恰有 n 个零点，先找出有 n 个，再利用单调性证明仅 有 n 个. 例例 2 2 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 有三个
3、零点，分别是 0、1、2,如图 3-1-1-21， 求证:b2 时,f(x)0,所以 a0.比较同次项系数，得 b=-3a.所以 b0. 变式训练变式训练 函数 y=ax2-2bx 的一个零点为 1，求函数 y=bx2-ax 的零点. 答案:函数 y=bx2-ax 的零点为 0、2. 点评：点评：如果题目给出函数的零点，这涉及到零点的应用问题. (1)可以考虑把零点代入用待定系数法解决问题. (2)利用零点的特殊性把解析式的设法简单化. 知能训练知能训练 1.函数 f(x)=lgx-2x2+3 的零点一定位于下列哪个区间?( )A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2
4、.若函数 f(x)=2mx+4 在-2,1上存在零点，则实数 m 的取值范围是( )A.4 B.(-,-21,+)25C.-1,2 D.(-2,1) 3.已知函数 f(x)=3x56x1,有如下对应值表：x-2-1.5012f(x)10944.171-8-107 函数 yf(x)在哪几个区间内必有零点？为什么？ 答案:1.B 2.B 3.(0，1),因为 f(0)f(1)0. 点评：点评：结合函数图象性质判断函数零点所在区间是本节重点，应切实掌握. 拓展提升拓展提升 方程 lnx+2x+3=0 根的个数及所在的区间，能否进一步缩小根所在范围？ 分析：利用函数图象(图 3-1-1-22)进行探索
5、分析.图 3-1-1-22 解：解：(1)观察函数的图象计算 f(1)、f(2),知 f(x)=lnx+2x+3 有零点. (2)通过证明函数的单调性,知 f(x)=lnx+2x+3 有一个零点 x(1,2). 请同学们自己探究能否进一步缩小根所在范围？借助计算机可以验证同学们判断，激发学 生学习兴趣. 课堂小结课堂小结 (1)学会由函数解析式讨论零点个数，证明零点个数. (2)思想方法：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想. 作业作业 课本 P88练习 2. 设计感想设计感想 如何用数学语言描述“穿过”是本节的关键，本节从导入开始让学生体会数学语言与文字 语言的区别,并进一步让学生学会应用数学语言描述零点存在性定理.本节多次用计算机作 图来感知函数零点，在零点证明题中又经常用到函数的单调性进行严格证明，所以本节是 数与形的完美统一.
