《2014人教A版高中数学必修四 2.5 《平面向量应用举例》目标导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版高中数学必修四 2.5 《平面向量应用举例》目标导学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.52.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 问题导学问题导学 一、向量在平面几何中的应用 活动与探究 1 如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2=DB2DC2求证：ADBC 迁移与应用 如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB=2AD=2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的 中点，用向量的方法证明：(1)DEBC； (2)D，M，B三点共线(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则 进行运算 (2)要掌握向量的常用知识：共线；垂直；模；夹角；向量相等则对应坐 标相等 二、向量在物理中的应用 活动与探究 2 在风速为 75()km/h 的西风中
2、，飞机以 150 km/h 的航速向西北方向飞行，求没62 有风时飞机的航速和航向 迁移与应用 如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角 为，绳子所受到的拉力为F1求：(1)|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况； (2)当|F1|2|G|时，角的取值范围向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法 则把物理问题抽象转化为数学问题同时该类题目往往涉及三角形问题，能够正确作图是 解决问题的关键当堂检测当堂检测1若向量(2,2)，(2,3)分别表示两个力F F1，F F2，则|F F1F F2|为( )1OFuuu r2OFuuu
3、 u rA(0,5) B(4，1) C2 D522在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为( )ABuuu rCDuuu rACuuu rBDuuu rA平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形 3坐标平面内一只小蚂蚁以速度(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所 用时间长短为( ) A2 B3 C4 D84在ABC中，若C90，ACBC4，则_BAuu u rBCuuu r5已知力F F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F F对物体 所做的功为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分 和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：
4、答案： 课前预习导学课前预习导学 【预习导引】 1向量 2加 3向量 向量问题 数量积 预习交流预习交流 提示：所选择基向量的长度和夹角应该是已知的 课堂合作探究课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究活动与探究 1 1 思路分析：解答本题可先表示出图中线段对应的向量，找出所给等式 所蕴含的等量关系，再利用它计算所需向量的数量积证明：设a a，b b，e e，c c，d d，则a ae ec c，b be ed dABuuu rACuuu rADuuu rDBuuu rDCuuu ra a2b b2(e ec c)2(e ed d)2c c22e ec c2e ed dd d2 由已知a a2b
5、 b2c c2d d2， c c22e ec c2e ed dd d2c c2d d2，即e e(c cd d)0d dc c，BCuuu rBDuuu rDCuuu re e(d dc c)0ADuuu rBCuuu r，即ADBCADuuu rBCuuu r迁移与应用 证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系令|=1，则|=1，|=2ADuuu rDCuuu rABuuu rCEAB，而AD=DC， 四边形AECD为正方形 可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)=(1,1)(0,0)=(1,1)，EDu
6、uu r=(0,1)(1,0)=(1,1)，BCuuu r=，EDuuu rBCuuu r，即DEBCEDuuu rBCuuu r(2)连接MB，MD，M为EC的中点，M，10,2=(1,1)=，MDuuu u r10,211,2=(1,0)=MBuuu r10,211,2=，MDuuu u rMBuuu rMDuuu u rMBuuu r又MD与MB有公共点M， D，M，B三点共线 活动与探究活动与探究 2 2 思路分析：解本题首先根据题意作图，再把物理问题转化为向量的有 关运算求解解：设=风速，v va=有风时飞机的航行速度，b=无风时飞机的航行速度， b=a如图所示设|=|a|，|=|，
7、|=|b|，ABuuu rCBuu u rACuuu r作ADBC，CDAD于D，BEAD于E， 则BAD=45设|=150，则|=ABuuu rCBuu u r75( 62)|=|=|=，|=CDuuu rBEuuu rEAuu u r75 2DAuuu r75 6从而|=，CAD=30ACuuu r150 2|b|=km/h，方向为北偏西 60150 2 迁移与应用 解：(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得G G=F F1+F F2，|F F1|=，|F F2|=|G G|tan ，当从 0趋向于 90时，|F F1|，|F F2|都逐渐增大cosG(2)令|F F1|=，由|F
8、F1|2|G G|得 cos cosG1 2 又因为 090，所以 060 【当堂检测】1D 解析：解析：|F F1F F2|1OFuuu r2OFuuu u r|(2,2)(2,3)|(0,5)|52D 解析：解析：，|，且，ABuuu rCDuuu rABuuu rCDuuu rACuuu rBDuuu r故四边形为菱形 3B 解析：解析：|，12225又|，ABuuu r(74)2(126)245时间t3455 416 解析：解析：由C90，ACBC4，知ABC是等腰直角三角形， BA4，ABC45，244cos 4516BAuu u rBCuuu r251 解析：解析：WFsFsF F(2,3)(4,3)ABuuu r
