《2014人教A版高中数学必修三3.3.2《均匀随机数的产生》目标导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版高中数学必修三3.3.2《均匀随机数的产生》目标导学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 33.23.2 均匀随机数的产生均匀随机数的产生1了解均匀随机数产生的方法与意义 2会利用随机模拟试验估计几何概型的概率均匀随机数 (1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用_ 或_产生 (2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计_的概率 【做一做】 下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是 ( ) A旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B旋转的次数越多，估计的结果越精确 C旋转时可以按规律旋转 D转盘的半径越大，估计的结果越精确答案：答案：(1)计算机 计算器 (2)几何概型 【做一做】 B 旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所
2、以 C 项不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以 D 项不正确；旋转的次数越多，估计的结 果越精确，所以 B 项正确，A 项不正确1均匀随机数的产生 剖析：剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的办法基本相同，都可以采用计算器和 Excel 软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同下面以产生0,1之间的均匀随机 数为例来说明这种随机数的产生方法 (1)计算器法 比如我们要产生0,1之间的均匀随机数，具体操作如下：(2)计算机法 比如首先打开 Excel 软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“rand()” ，再 按 Enter 键，这时就在此单元格中产生了一个 0,1之间的均匀随机数，
3、选中此单元格 “复制” ，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最后一个单元格，执行“粘贴”操作， 这时就得到了若干个0,1之间的均匀随机数 2产生a，b范围的均匀随机数 剖析：剖析：我们知道 rand()函数可以产生0,1范围内的均匀随机数，但事实上我们需要 用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将0,1范围内的随机数转化为a，b之间的随机数 初探：先利用计算器或计算机产生0,1内的均匀随机数a1，因为 0a11，且 ba0，所以 0a1(ba)ba，aa1(ba)ab. 探究结果：rand()*(ba)a表示a，b之间的均匀随机数 特例：若 0a11，则0.5a10.50.5，即1
4、2(a10.5)1.所以当我们需 要1,1范围内的均匀随机数时，可以采用(rand()0.5) 2，也可以采用 2rand()1 来产生题型一 估计几何概型的概率 【例题 1】 在长为 12 cm 的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随 机模拟方法求这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率 分析：分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在 12 cm 长的线段上取一点M， 求使得AM的长度介于 6 cm 与 9 cm 之间的概率 反思：反思：用随机模拟方法估计几何概型的步骤：确定需要产生随机数的组数，如长度、 角度型只用一组，面积型需要两组；由基本事件
5、空间对应的区域确定产生随机数的范围； 由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式；统计事件A对应的随机数并计算A 的频率来估计A的概率 题型二 估计不规则图形的面积 【例题 2】 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1 围成的 部分)的面积分析：分析：在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形的面 积之比，从而求得阴影部分面积的近似值 反思：反思：利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是：把已知图形放在平面直角坐标系 中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P(A)；设阴影部
6、分的面积是N1 NS，规则图形的面积是S，则有，解得SS，则所求图形面积的近似值为S SN1 NN1 NS.N1 N答案：答案： 【例题 1】 解：解：步骤：(1)用计算机产生一组0,1内的均匀随机数，a1RAND (2)经过伸缩变换，a12a1得到0,12内的均匀随机数 (3)统计试验总次数N和6,9内随机数的个数N1.(4)计算频率.N1 N记事件A面积介于 36 cm2与 81 cm2之间边长介于 6 cm 与 9 cm 之间，则P(A)的近似值为.N1 N【例题 2】 解：解：步骤：(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数， a1RAND，b1RAND (2)进行平移和伸缩变换，a
7、2(a10.5)，b2b1，得到一组1,1内的均匀随机数 和一组0,2内的均匀随机数 (3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1满足条件b2a的点(a，b)的个数(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值N1 N(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ，S 4则 .N1 NS 4故S，即阴影部分面积的近似值为.4N1 N4N1 N1用计算器或计算机产生 20 个 01 之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上， 则需要经过的变换是( ) Ay3x1 By3x1Cy4x1 Dy4x1 2b1是0,1上的均匀随机数，b3(b12)，则b是区间_上的均匀随机数 3利用随机模拟方法
8、计算如图所示的阴影部分(yx3和x2 以及x轴所围成的部分) 的面积步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 之间的均匀随机数， a1RAND，b1RAND； (2)进行伸缩变换a2a1，b8b1； (3)数出落在阴影内的样本点数N1(满足ba3的点(a，b)的个数)，用几何概型公式计 算阴影部分的面积 例如，做 1 000 次试验，即N1 000，模拟得到N1250.由，得S阴影_.S S阴影矩1N N4取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟方法求出剪得两段的长都不小于 1 m 的概率 5如图所示，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm
9、 的正方形，向大正 方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率答案：答案：1D 26，3 0b11，则函数b3(b12)的值域是6b3，即b是区间 6，3上的均匀随机数34 S阴影S矩284.1N N250 1000 4分析：分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0,3内的任意数， 并且0,3内的每一个实数被取到都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基 本事件)对应0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点 距离在1,2内，也就是剪得的两段长都不小于 1 m这样取得的1,2内的随机数个数与 0,3内个数之比就是事件A发生的频
10、率 解：解：设剪得两段的长都不小于 1 m 为事件A (1)利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 之间的均匀随机数，a1RAND (2)经过伸缩变换，a3a1. (3)统计出1,2内随机数的个数N1和0,3内随机数的个数N.(4)计算频率即为概率P(A)的近似值1N N 5解：解：设事件A所投点落入小正方形内 用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND 经过平移和伸缩平移变换，a3a11.5，b3b11.5，得1.5,1.5上的均匀随 机数 统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)的个数)及落入小 正方形内的点数N1(即满足1a1 且1b1 的点(a，b)的个数)计算，即为概率P(A)的近似值1N N
