《2012上海教育版九上24.5《相似三角形的性质》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012上海教育版九上24.5《相似三角形的性质》教案（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 24.524.5 相似三角形的性质相似三角形的性质【学习目标学习目标】1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.【主要概念主要概念】1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相
2、似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。【典型例题典型例题】【例例 1】 从下面这些三角形中，选出相似的三角形【例例 2】 已知：如图，ABCD 中，求与的周长2:1:EBAEAEFCDF的比，如果，求2cm6AEFSCDFS【例例 3】 如图，已知，求证：ABDACEABCADE【例例 4】 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似 （2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似 （4）所有的等边三角形都相似【例例 5】 如图，D 点是的边 AC 上的一点，过 D 点画线段 DE，使点 EABC 在的边上，并且点 D、点 E 和的一个顶点组成的小三角
3、形与ABCABC 相似尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段 DE 的画法ABC【例例 6】 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约 30 米的 地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约 12 个分画恰好遮住电线杆，已 知手臂长约 60 厘米，求电线杆的高【例例 7】 如图，小明为了测量一高楼 MN 的高，在离 N 点 20m 的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 后退到 C 点，正好从镜中看到楼顶 M 点，若 m，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的5 . 1AC 高度（精确到 0.1m） 【例例 8】 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明
4、理由【例例 9】 根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：ABCCBA（1） ,cm4,cm5 . 2,cm5 . 3CABCABcm28,cm5 .17,cm5 .24ACCBBA（2）35,44,104,35ACBA（3）48, 3 . 1, 5 . 1,48, 6 . 2, 3BCBBABBCAB【例例 10】 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它 们用字母表示出来，并简要说明识别的根据【例例 11】 已知：如图，在中，是角平分线，试利ABCBDAACAB,36,用三角形相似的关系说明ACDCAD2【例例 12】 已知的三边长分别为 5、12、13，与其相似的
5、的最大ABCCBA 边长为 26，求的面积 SCBA【例例 13】 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然 后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立 在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的 目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说 明理由【例例 14】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使，然后再选点 E，使，BCAB
6、BCEC 确定 BC 与 AE 的交点为 D，测得米，米，米，你能120BD60DC50EC 求出两岸之间 AB 的大致距离吗？【例例 15】如图，为了求出海岛上的山峰 AB 的高度，在 D 和 F 处树立标杆 DC 和 FE，标杆的高都是 3 丈，相隔 1000 步（1 步等于 5 尺） ，并且 AB、CD 和 EF 在同一平面内，从标杆 DC 退后 123 步的 G 处，可看到山峰 A 和标杆顶端 C 在一直线上，从标杆 FE 退后 127 步的 H 处，可看到山峰 A 和标杆顶端 E 在 一直线上求山峰的高度 AB 及它和标杆 CD 的水平距离 BD 各是多少？（古代 问题）【例例 16
7、】 如图，已知ABC 的边 AB，AC2，BC 边上的高32AD3（1）求 BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在 AB 上，另外两个顶点分别在 AC，BC 上， 求这个正方形的面积【例 17】已知：ABCABC，它们的周长分别为 60cm 和 72cm，且 AB=15cm, BC=24cm,求 BC,AC, AB, AC解：ABCABCAB:AB=AC:AC=60:72(相似三角形周长的比等于相似比)把 AB=15cm, BC=24cm 代入上式，解得AB=18cm，BC=20cmAC=60-15-20=25(cm)AC=72-18-24=30(cm)【例 18】如图，CD 是 RtABC
8、 的斜边上的高。(1)已知 AD=9cm,CD=6cm,求 BD；(2)已知 AB=25cm,BC=15cm,求 BD.解：（1）ABC 为直角三角形，CD 是斜边 AB上的高ACDCBDAD:CD=CD:BD即 9:6=6:BDBD=(66)9=4(cm)（2）同（1）可得：CBDABC,BC:BA=BD:BC15:25=BD:15ADBCABCDEBD=(1515)25=9(cm)【例 19】 已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=6，DB=5，求AD的长分析：由已知AC=6，DB=5，选用来解决，考虑ACDABADAC2ABC解：在ACD和ABC中，A=A，ADC=A
9、CB=90，ACDABCACAD ABACABADAC2设AD=x，则AB=x+5，又AC=6， )5(62xx03652 xx解得：x=4（舍去负值）AD=4【例 19 拓展】 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，底边上的高AD=10cm，腰 AC 上的高 BE=12cm（1）求证：；35BDABABCD【例例 20】 已知：如图，ABC 中，ABAC，BDAC 于 D求证： BC22CDAC思考：思考：欲证 BC22CDAC，只需证但因为结论中有“2” ，无BCAC CDBC2法直接找到它们所在的相似三角形，该怎么办？证法一证法一（构造 2CD）：如图，在 AC 截取 DEDC，B
10、DAC 于 D，BD 是线段 CE 的垂直平分线，BC=BE，C=BEC，又 ABAC，C=ABC BCEACB， BCAC CEBCBCAC CDBC2BC22CDAC【例 20 拓展】证法二证法二（构造 2AC）： 证法三证法三（构造）： BC21【例 21】如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，ADABCBEADEABCDE于，的延长线交于点，ADCF FBFECP求证：APCF /证明证明，QADCF ADBE ，.90CFABEABECF /PECP BECF又，QCAFBAEABEACF，AFAE CFBE即.AEAF BECFAEAF PECPAPCF /【例例 2121 拓展拓
11、展】如图，梯形中，为的中点，分别连结ABCDCDAB/MAB，且与交于，与交于，求证：ACBDMDMCACMDEDBMCF CDEF /【例例 22】两相似三角形的对应边的比为 4：5，周长和为 360cm，这两个三角形的周长分别是多少？解： 因为相似三角形的周长比等于对应比，所以相似三角形的对应边是 4比 5，则周长比也是 4 比 5设小三角形周长为 A，大三角形周长为 BA：B=4：5A=360（4+5）4=160 cmB=360（4+5）5=200 cm所以这两个三角形的周长分别是 160 cm 和 200 cm【例例 22 拓展拓展】如图，D、E 分别是 AC，AB 上的点，ADEB，
12、AGBC 于点G，AFDE于点 F.若 AD3，AB5，求：（1） ；AG AF（2）ADE与ABC 的周长之比；【例 23】如图，已知：在与中，交于，且ABCCADBCDA/CDABE，交于，。求和2:1:EBAEBCEF /ACF1ADESBCESAEFSABCDE FG解答解答：，QBCDA/ADEBCE22:BEAESSBCEADE又，Q2:1:BEAE4:1:BCEADESS，Q1ADES4BCES，QBCEF /AEFABCABAEBCEF:，Q2:1:EBAE3:1:ABAEBCEF又，QADEBCE2:1:BCADADBC23:2:ADEF，与等高QEFAD/ADEAEF3:2
13、:ADEFSSADEAEF32AEFS【例 23 拓展】如图，已知，在梯形中，对角线、相交于点，ABCDACBDO若的面积为，的面积为，其中，. COD2aAOB2b0a0b求：梯形的面积ABCDS【例例 24】24】已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，2cm36且矩形的两边之比为 5：2，求矩形的面积解：解：如图，中，内接矩形ABC90AACAB DEFG由等腰直角三角形和矩形的性质，得FCGFDEBE，Q2:5:DEEF2:5:2:FCEFBE设为，则ABx36212xSABC由勾股定理得222xBC 1442BC12BC381292 92BCDE3201295 95B
14、CEF矩形面积DEFG)cm(9717320 382拓展：如图所示的情况时，同理可得2:5:EFDE2cm10DEFGS矩形【例例 2424 拓展拓展 1 1】如图所示直角中，两直角边长分别为 3 和 4，它的内接ABC正方形有两种情况：一边在斜边上；一边在直角边上。试比较这两种情况中正方形的大小。【例例 2424 拓展拓展 2】2】是的高，是的中点，交于，若ADABCEBCBCEF ACF，求15BD27DC45ACAF【例 25】某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区BCD， 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且A 米，米，米自来水公司已经修900ABCD1700ADBC1500AE 好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，ANBC，E 米若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂500EC 负担，每米造价 800 元（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎 样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？分析：要使修建自来水管道的造价最低，则每个厂铺设的管道应最短，根据垂 线段最短，可知三个厂家应分别沿垂直于的方向铺设要计算各厂所修建AN 自来水管道的最低造价，可以分别求出铺设管道的长度解：（1）如图 1，过分别作的垂线段BC
