《2014人教A版高中数学必修三 2.1.1《简单随机抽样》目标导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版高中数学必修三 2.1.1《简单随机抽样》目标导学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 21.11.1 简单随机简单随机抽样抽样1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围 2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本1简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽取n个个体作为样 本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫 做简单随机抽样 (2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_的抽样，即抽取到某个个体后，该个 体不再_总体中常用到的简单随机抽样方法有两种：_(抓阄法)和_简单随机抽样具有下列特点： 简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的 简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.
2、简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为 .n N当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本 逐个抽取即每次仅抽取一个个体 简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体 【做一做 1】 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D每个个体被抽中的可能性无法确定 2抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在_上，将号签放在一个 容器中，搅拌_后，每次从中抽取_号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_的样 本抽
3、签法抽取样本的步骤： 将总体中的个体编号为 1N. 将所有编号 1N写在形状、大小相同的号签上 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本 【做一做 2】 抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A编号 B制签、搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回 3随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍 随机数表法 用随机数表法抽取样本的步骤： 将总体中的个体_ 在随机数表中_数作为开始 规定一个方向作为从选定的数读取数字的_ 开始读取数
4、字，若不在编号中，则_，若在编号中则_，依次取下去，直到取 满为止(相同的号只计一次) 根据选定的号码抽取样本 操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样， 即随机数表法 【做一做 3】 用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号； 获取样本号码；选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是_(填 序号)答案：答案：1(1)逐个不放回 相等 (2)不放回 放回 抽签法 随机数法 【做一做 1】 B 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次 抽样无关 2编号 号签 均匀 一个 n 【做一
5、做 2】 B 3编号 任选一个 方向 跳过 取出 【做一做 3】 1抽样的必要性 剖析：剖析：由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是： (1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体例如，检验一批钢筋的强 度，不能把这批钢筋全部拉断考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样 (2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条 件，做普查是不可能的，也是不必要的如调查城市居民出行情况 (3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的例如对大气环境污染情况的分 析 (4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究 样本得到的结果差不多
6、例如天气预报等 (5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例 如对某科学技术方面总体的调查总体：统计中所考察对象的全体叫总体； 个体：总体中的每一个考察对象叫个体； 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本； 样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量 2应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法 剖析：剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致， 需先调整到一致再进行抽样例如当总体中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可
7、，即 0099 号如果选择从 1 开始 编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如 001100.很明显每次读两个数 字要比每次读三个数字节省时间 3抽签法与随机数法的异同点 剖析：剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限 的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取 不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时 候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应 当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本题型一 如何选择简单随机抽样 【例题 1】 下列问题中，最适合用简单随
8、机抽样方法的是( ) A某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了 听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C某学校有在编人员 160 人其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人教 育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽 取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 反思：反思：如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样
9、抽取样本： 总体中的个体之间无差异； 总体中的个体数不多 题型二 抽签法的应用 【例题 2】 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成 志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤 分析：分析：编号制签搅匀抽签成样反思：反思：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： 编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号 号签要求大小、形状完全相同 号签要搅拌均匀 要逐一不放回地抽取 题型三 随机数表法的应用 【例题 3】 某车间工人加工了一批零件共 40 件，为了了解这批零件的质量情况，要 从中抽取 10 件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步
10、骤 反思：反思：在随机数表法抽样的过程中要注意： 编号要求位数相同 第一个数字的抽取是随机的 读数的方向是任意的，且事先定好 题型四 易错辨析【例题 4】 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽取 10 件进行 检查，对 100 件产品采用下面的编号方法： 1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的序号 是_ 错解：错解：因为是对 100 件产品编号，则编号为 1,2,3，100，所以最恰当 错因分析：错因分析：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表 中读数，因此，所编号码的位数要相同答案：答案： 【例
11、题 1】 B 根据简单随机抽样的特点进行判断 A 项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 项中的总体容量较小，用简单 随机抽样法比较方便；C 项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜 采用简单随机抽样法；D 项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用 简单随机抽样法 【例题 2】 解：解：抽样步骤是： 第一步，将 18 名志愿者编号，号码是 01,02，18； 第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，与所得号码对应
12、的志愿者就是志愿小组的成员 【例题 3】 解：解：抽样步骤是： 第一步，先将 40 件零件编号，可以编为 00,01,02，38,39. 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第 8 行 第 9 列的数 5 开始为便于说明，我们将随机数表中的第 6 行至第 10 行摘录如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
13、76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数 5 开始向右读下去，得到一个两位数字号码 59，由于 5939，将 它去掉；继续向右读，得到 16，将它取出；继续下去，又得
14、到 19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是 12，由于它在前面已经取出，将它去 掉，再继续下去，得到 34.至此，10 个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这 10 个号码对应的零件即是抽取的样本个体 【例题 4】 正解：正解：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰 当的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所 以最恰当1下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做
15、质量检验 C从整数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性 D运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道 2为了检验某种产品的质量，决定从 1 001 件产品中抽取 10 件进行检查，用随机数 表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_位 3从 60 件产品中抽取 5 件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程 4有一批机器，编号为 1,2,3，112.请用随机数表法抽取 10 台入样，并写出抽 样过程 5现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共 216 张牌，参 与人数为 6 人，并围成一圈游戏开始时，从这 6 人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌 中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先 后，这 6 人依次从 216 张牌中抓取 36 张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？答案：答案：1D A 项中是一次性抽取 5 个，不是逐个抽取，则 A 项不是简单随机抽样；B 项中是有放回抽取，则 B 项也不是简单随机抽样；C 项中整数集是无限集，总体容量不是 有限的，则 C 项也不是简单随机抽样；很明显 D 项是简单随机抽样 2四 由于所编号码的位数和读数的位
