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1、中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础物质的微观运动 物质宏观热学性质大数粒子无规运动 满足统计规律布朗运动演示概述中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础应用统计规律的原则 :系统由大量微观粒子组成。描述系统热学性质的宏观量是相应微观量的统计平均值，而系统的微观状态或由微观状态所决定的微观量是按一定的概率出现的。涨落现象： 指统计平均值与实际值的偏差经典统计与量子统计中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础 14想气体状态方程一、宏观量与微观量对大量粒子 系统 的两种描述宏观量 (征系统状态和属性的物理量，如压强，温度，体积，内能等微观量 (征个别粒子运动状态的物理量，如
2、速度，质量，位置，能量等中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础二、统计平均值与平衡态宏观量 是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值 。统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律掷骰子掷大量次数，每点出现次数约 1/6，呈现规律性。抛硬币抛大量次数，正反数约各 1/2， 呈现规律性。中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础数学处理假设系统某物理量 f 有 i=1,2, N ，某一微观量取值 次数为 f 的统计平均值为l i m l i i f i是微观量 出现的概率系统宏观性质不随时间改变的状态平衡态（ 国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础三、热力学第零定律温度？
3、感官感知？如果系统 分别与系统 么 接触时，它们也必定处于热平衡。热力学第零定律， 计物理学基础多个系统处于热平衡时，它们所具有的共同宏观性质温度温标： 温度的数值表示法摄氏温标 t（ ）和热力学温标 T （ K）的关系2 7 3 . 1 5中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础四、理想气体的状态方程状态参量（ 述系统宏观状态的物理量对气体，有三个重要的状态参量：体积 (V )：容器的体积压强 (P )：气体作用在器壁单位面积上的正压力温度 (T )：分子运动剧烈程度的宏观表征中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础理想气体的微观模型1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为
4、完全弹性碰撞。质点自由质点弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础理想气体的状态方程 R T为气体的摩尔质量- 1 - 18 . 3 1 J m o l 为气体普适常数中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础 14克斯韦速率分布一、气体分子热运动的基本特征大数粒子的频繁碰撞，每一个粒子都在做永不停歇、杂乱无章、无定向的运动二、大量分子热运动服从统计规律每一个分子的运动具有不可预测性，或者说 偶然性大数分子的运动总体，表现出确定的 规律性中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础统计假设1、分
5、子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各个方向运动的概率相同* 分子速度在各个方向分量的各种平均值相等x y zv v v* 任一时刻向各方向运动的分子数相同2 2 2 213x y zv v v v 2 2 2x y zv v v2 2 2 2x y zv v v v 中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础三、麦克斯韦气体分子速率分布定律研究对象为处在平衡态的理想气体系统设总分子数为 NN 速率在 v v + v 区间内分子数与 v 、 v 有关 分子速率处在 v v + v 区间的概率（占总分子数的百分比）与 v 、 v 有关中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础中国药科大
6、学物理教研室第十四章 统计物理学基础0d( ) l v N v分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率（概率密度），是 v 的函数f(v)中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础定义速率分布函数 d( )衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础m 是分子的质量2 3 11 . 3 8 1 0 J 称为玻耳兹曼常数 (克斯韦速率分布函数23 2 22( ) 4 ( )2v e (s 国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础 d)(21 f(v)计物理学基础在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内
7、分子数占总分子数的百分比。归一化条件0( ) 1f v d v中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础00d ( ) v N f v 三个统计速率1. 平均速率 ( )dv v f v v 中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础22 ()v v f v d v 2 33 1 . 7 3k T R T R 2. 方均根速率 (中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础0)(dd 4 1 R T R (. 最概然速率（最可几速率 )中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础f(v)v 2v v中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础f(v)为同一种气体，处于不同温度状态
8、下的速率分布曲线，试问（ 1）哪一条曲线对应的温度高？（ 2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？2计物理学基础解：1) 3 ) i = 6 t = 3 r = 2 t = 3 r = 3 中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础二、能量按自由度均分定理32kT 21 1 1 12 2 2 2x y zm v m v m v 分子的平均平动动能每个平动自由度上的平均平动动能(中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础有理由 认为每个转动和振动自由度上的平均动能也等于 12 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平
9、均动能，等于 :计物理学基础由于分子 频繁碰撞 ，动能在各运动形式、各自由度之间 转移 ，平衡时，各种平均动能按自由度 均分 。能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的 整体性质 ，对个别分子或少数分子不适用。中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础三、理想气体内能模型 :分子间无相互作用 无相互作用势能完全刚性分子 无振动自由度刚性分子理想气体内能：1 m o l A 22 T2 T分子的各种平均动能之和M / 中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础单原子分子 32 T52 T刚性双原子分子刚性多原子分子 62 T温度 T 的单值函数同一种气体在不同过程中，只要温度的变化相同
10、，内能的变化也相同中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础例 指出下列各式所表示的物理意义121 )23 )24 ) 分子在每个自由度上的平均动能 分子的平均平动动能 分子的平均动能 1 体的内能( 2 ) 32计物理学基础32 5 )2 6 ) 质量为 M 的 气体内所有分子的平均平动动能之和 质量为 M 的 气体的内能中国药科大学物理教研室第十四章 统计物理学基础 14子碰撞 平均自由程平衡态下的统计规律、非平衡态向平衡态过渡都是依靠分子间的频繁碰撞来实现的。刚性球模型不可以像讨论压强那样将分子看成质点也毋需像讨论内能那样考虑分子内部结构分子的有效直径 d 约为10 计物理学基础二个统计平均值平均碰撞频率 d v n约 109 1010 计物理学基础分子平均自由程 (分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值 22P n k T常温常压下约 10 10 -7 m
