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1、第五章 比估计与回归估计,5.1 比估计,一、使用比估计的两种情况,1.比值(或比率),例1.1802年，法国的Laplace受政府委托进行法国人口的估计与推算。推算方法如下：,2.利用辅助变量的信息改进估计的精度,比估计的使用条件：（1）调查主要指标与辅助变量间有正线性相关关系，且大致呈正比例； （如果辅助变量与调查主要指标间有负线性相关关系,则要采取乘积估计。）（2）估计 或Y时 ，一般要求辅助变量的总体总量或均值是已知的。（3）适用面广,可以用于简单随机抽样,也可用于分层随机抽样、整群抽样、多阶抽样等；,二、简单随机抽样下的比估计1.比值估计量：,2.比估计的性质： 对于简单随机抽样（1
2、）R的估计量是有偏的，但当n大时，（2）,证明：,3.比估计的方差估计： （1）该估计是有偏的，但具有渐近无偏性。,（2）,例：某小区有1920户，从中随机抽取了70户，调查各户的住房面积（单位：平方米）和家庭人口，得数据： 试对人均住房面积作点估计和置信度为95%的区间估计。,解：,3.估计R时样本量的确定：,4.估计 时样本量的确定：,例：某公司有1000名职工，为了估计职工今年与去年病假工时的比率，要抽一个容量为n的简单随机样本进行调查。先随机抽了10人作试点调查，数据如下：,希望以置信度95%，使估计R的绝对误差不超过0.01，应抽容量为多大的样本？已知公司职工去年病假工时为16300
3、。解：,例：审计员想把一个医院的财产的现在价值与记录价值作一比较。从计算机存储的记录里查到，医院的财产有2100项，共计价值950000元。为了估计现在的价值，拟在2100项目中随机抽取n项。因为没有信息可用来确定n，先随机抽了15项，获得数据整理如下： 试确定n，使估计量的绝对误差不超过500元（置信度为95%）。,解:,4.比估计与简单估计的比较：,三、分层随机抽样下的比估计 在大样本时， 1. 分别比估计：若 各层的样本量比较大时，各层可分别进行比估计，再进行加权平均，所得估计量称为分别比估计。,2. 联合比估计：若 某些层的样本量比较小时，可以采用联合比估计。对两个指标先求总体均值或总
4、和的分层估计，然后用它们构造比估计，所得估计量称为联合比估计。,5.2 回归估计Linear regression,1.简单随机抽样中的回归估计量：对于简单随机抽样，总体均值和总体总和的回归估计量分别为：,证明：,例：总体由75308个农场组成，设yi为第i个农场养牛的头数， xi为第i个农场的面积。已知农场平均面积为31.25英亩，选取一个样本容量为2055的简单随机样本。经计算得： 试估计每个农场平均养牛头数及标准差。,解：,二、分层随机抽样下的回归估计 在大样本时， 1. 分别回归估计：若 各层的样本量比较大时，各层可分别进行回归估计，再进行加权平均，所得估计量称为分别回归估计。,2. 联合回归估计：若 某些层的样本量比较小时，可以采用联合比估计。对两个指标先求总体均值或总和的分层估计，然后用它们构造回归估计，所得估计量称为联合回归估计。,
