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1、毫米波国家重点实验室信息科学与工程学院东南大学电 磁 场 与 电 磁 波第七章导行电磁波 导波系统 导波的一般分析方法 矩形波导中的导波 矩形波导中的场分布 波导中的传输功率与导波的衰减 矩形谐振腔主要内容 波导：能够将电磁能量局限在系统内部或其周围并引导波导：能够将电磁能量局限在系统内部或其周围并引导电磁波传播的导波系统。电磁波传播的导波系统。导导 波波 系系 统统双导线双导线矩形波导矩形波导带状线带状线微带微带介质波导介质波导同轴线同轴线圆圆波导波导 TEM波：电磁波传播方向上，既没有电场分量也没有磁波：电磁波传播方向上，既没有电场分量也没有磁场分量，称为横电磁波场分量，称为横电磁波。（至
2、多有四个场分量）（至多有四个场分量） TE波：电磁波传播方向上，存在磁场分量，但没有电场波：电磁波传播方向上，存在磁场分量，但没有电场分量，称为横电波。（至多有五个分量）分量，称为横电波。（至多有五个分量） TM波波：电磁波传播方向上，存在电场分量，但没有磁场电磁波传播方向上，存在电场分量，但没有磁场分量分量，称为横磁波。（至多有五个分量）称为横磁波。（至多有五个分量） 混合模式波：电磁波传播方向上，即存在电场分量，也混合模式波：电磁波传播方向上，即存在电场分量，也存在磁场分量存在磁场分量，称为混合模式波。（至多六个分量）称为混合模式波。（至多六个分量） 混合模式波是最一般的电磁波。混合模式波
3、是最一般的电磁波。波波 导导 中中 的的 传传 输输 模模 式式 双导线：由两根平行导线构成，间距双导线：由两根平行导线构成，间距D 远小于电磁波波远小于电磁波波长长l (Dl)，能量集中在导线周围，并沿导线传播。，能量集中在导线周围，并沿导线传播。传传播播模式为模式为TEM模，适用于直流米波波段。模，适用于直流米波波段。 同轴线：结构为同轴圆柱导体，外导体接地。内外导体同轴线：结构为同轴圆柱导体，外导体接地。内外导体间采用介质支撑以保证同轴，能量局限于内外导体间，间采用介质支撑以保证同轴，能量局限于内外导体间，不存在辐射损耗，可传播不存在辐射损耗，可传播TE、TM及及TEM模，适用于直模，适
4、用于直流分米波波段。流分米波波段。 金属空心波导：结构为中空金属管，根据截面形状可分金属空心波导：结构为中空金属管，根据截面形状可分为矩形、圆柱形、椭圆形及脊状波导等，可传播为矩形、圆柱形、椭圆形及脊状波导等，可传播TE和和TM模，不能传播模，不能传播TEM模，适用于微波波段。模，适用于微波波段。典典 型型 导导 波波 系系 统统 设导波系统沿设导波系统沿z方向无限长，则其中方向无限长，则其中传播传播的导波沿的导波沿z 方方向为行波。若向为行波。若传播传播过程无衰减，则导波的电场与磁场可过程无衰减，则导波的电场与磁场可表示为：表示为：式中，式中，kz为沿为沿z 向传播的导波波数，它不同于无限大
5、空向传播的导波波数，它不同于无限大空间中波数间中波数k；E E0和和H H0分别为电场和磁场在分别为电场和磁场在z =0处场强的处场强的复数振幅，在波导横截面上它们是不均匀的。复数振幅，在波导横截面上它们是不均匀的。导导 波波 的的 一一 般般 分分 析析 方方 法法()()()()00, , ,zzjk zjk zx y zx y ex y zx y e-=EEHH 将电场与磁场的表达式代入齐次波动方程，在直角坐标将电场与磁场的表达式代入齐次波动方程，在直角坐标系中有：系中有：在柱坐标下：在柱坐标下：定义如下算子：定义如下算子：并令并令，则有，则有导导 波波 的的 一一 般般 分分 析析 方
6、方 法法()22 2 22 20zkkxy抖+-=抖EEE()222 2 2110zkkrrrrrf轾抖?犏+-=犏抖臌EEE2222 2222 22222or 11TTTzxyrrrrrf骣抖?蜒+扪+?抖?桫抖?=+抖222 Tzkkk=-2222 TT0 0TTkk?=?=EEHH 沿沿z向传播的导波场强的直角坐标分量向传播的导波场强的直角坐标分量:导导 波波 场场 横横 纵纵 分分 量量 间间 的的 关关 系系HHEEEEEHEz zyxz zxyyx zjkjyjkjxjxywmwmwm+= -= - -= -抖EEHHHHHEHz zyxz zxyyx zjkjyjkjxjxywe
7、wewe+=-= -=抖22TTEHEEHEzzz x zzzz y zkjxkykkjykxkwmwm骣抖= -+ 抖桫骣抖=-+抖桫22TTHEHHEHzzz x zzzz y zkjxkykkjykxkwewe骣抖= - 抖桫骣抖=-抖桫导导 波波 场场 横横 纵纵 分分 量量 间间 的的 关关 系系 TM波波2222TTTTEEEEEHEHzz xzz yz xz yjxkjykjykjkkxkwewe= -= -= - TE波波2222TTTTHEHEHHHHz xz yzz xzz yjykjxkjxkkjkykwmwm= -= -= - 根据导波的横向场分量与纵向场分量间的关系，
8、导波场根据导波的横向场分量与纵向场分量间的关系，导波场的求解可先求解其纵向场分量满足的波动方程，然后再的求解可先求解其纵向场分量满足的波动方程，然后再由此关系得到其横向场分量。由此关系得到其横向场分量。 对于对于TE和和TM波，必须有波，必须有kT0；否则，场强横向分量将；否则，场强横向分量将为无限大，此时场必须满足：为无限大，此时场必须满足： 对于对于TEM波，由于波，由于E Ez=H Hz=0，必须有，必须有kT=0 ，否则横向，否则横向场分量将为零，场分量将为零，此时场必须满足此时场必须满足：导导 波波 的的 一一 般般 分分 析析 方方 法法220 0TT压压EH220 0TT?EH
9、对于沿对于沿z 向均匀一致的波导，静态场向均匀一致的波导，静态场E Es满足：满足： 类似的，恒定磁场类似的，恒定磁场H Hs满足：满足： TEM波满足的波满足的横向算子横向算子场方程与上述两个方程完全相同，场方程与上述两个方程完全相同，边界条件也一样，其解也必然一样。边界条件也一样，其解也必然一样。 任一波导，若其结构能够支持静态场分布，即在横截面任一波导，若其结构能够支持静态场分布，即在横截面上可建立满足二维拉普拉斯方程的场分布，则此波导可上可建立满足二维拉普拉斯方程的场分布，则此波导可传播传播TEM波；否则只能传播波；否则只能传播TE、TM或混合模式波。或混合模式波。导导 波波 的的 一
10、一 般般 分分 析析 方方 法法20s=E20s=H波波 阻阻 抗抗 TE波波电场强度与磁场强度的比值电场强度与磁场强度的比值具有阻抗的量纲。令具有阻抗的量纲。令为为TE波的波阻抗。波的波阻抗。EE HHyxyzxzkkwmwm= -TE zZkwm= TM波波电场强度与磁场强度的比值电场强度与磁场强度的比值具有阻抗的量纲。令具有阻抗的量纲。令为为TM波的波阻抗。波的波阻抗。EE HHyxzzyxkk wewe= -TMzkZwe= TEM 波波因此有因此有故故波波 阻阻 抗抗EE HHyxyzxzkkwmwm= -EE HHyxzzyxkk wewe= -22z z zkkkwmw mewe
11、=?0TEME HxzyzkZZkwmm wee=0TEMEHyzxzkZZkwmm wee= -= -= -= -= - 矩形波导的横截面为封闭的金属框，矩形波导的横截面为封闭的金属框，因此因此不支持静态场不支持静态场分布，即分布，即，故仅能传输，故仅能传输TE或或TM波而波而无法传输无法传输TEM波。波。矩矩 形形 波波 导导 中中 的的 导导 波波220,0TT压压EHa zyxbe,m 对于对于TM波，波，Ez0， Hz=0 ， Ez可表示为：可表示为：满足如下波动方程：满足如下波动方程：在直角坐标系下为：在直角坐标系下为：应用分离变量法可得：应用分离变量法可得：TM 波波0EEz z
12、zjk ze-=2222 T0T000TTEEEEzzzzkk?=扪+=22 002 2T020EEEzz zkxy抖+=抖()()()()0EAsinBcosCsinDcoszxxyyk xk xk yk y轾轾=+犏犏臌臌 场在波导壁满足如下边界条件场在波导壁满足如下边界条件由由和和可得可得B=D=0；由由和和 可得：可得：TM 波波00000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,E ,E ,E ,Ezzzzxyb xayb yxa ybxa= = = =()()1 2 3 1 2 3, , ,xymnkmknabpp=LL()()00EE sinsinzxyk xk y= 最终解得最终
13、解得TM波的波的Ez分量为：分量为： 利用横向场与纵向场分量间的关系可得：利用横向场与纵向场分量间的关系可得：TM 波波00EE sinsinzmnxyabpp骣骣鼢珑鼢=珑鼢珑鼢珑桫桫()()T02EE cossinzzxzj xxykk kjk xk y ek-= -()()02 TMTEHE sincoszzyy xxyjkkjk xk y eZkwe-= -=()()T02EE sincoszzyzj yxykk kjk xk y ek-= -()()0EE sinsinzz zxyjkk xk y e-=()()02 TMTEHE cossinzzxx yxyjkkjk xk y e
14、Zkwe-= -0Hz= 对于对于TE波，波，Hz0， Ez=0 ， Hz可表示为：可表示为：满足如下波动方程：满足如下波动方程：在直角坐标系下为：在直角坐标系下为：应用分离变量法可得：应用分离变量法可得：TE 波波0HHz zzjk ze-=2222 T0T000TTHHHHzzzzkk?=扪+=22 002 2T020HHHzz zkxy抖+=抖()()()()0AsinBcosHCsinDcoszxxyyk xk xk yk y轾轾=+犏犏臌臌 场在波导壁满足如下边界条件场在波导壁满足如下边界条件根据纵向场与横向场间的关系可知：根据纵向场与横向场间的关系可知：由由和和及可得及可得A=D=
15、0；由由和和 可得：可得：TE 波波00000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,E ,E ,E ,Eyyxxxyb xayb yxa ybxa= = = =()()1 2 3 1 2 3, , ,xymnkmknabpp=LL22TTHHEEzz xyjjyxkkwmwm抖= -=抖 最终解得最终解得TE波的波的Hz分量为：分量为： 利用横向场与纵向场分量间的关系可得：利用横向场与纵向场分量间的关系可得：TE 波波00HH coscoszmnxyabpp骣骣鼢珑鼢=珑鼢珑鼢珑桫桫()()T02HH sincoszzxz xxyjkk kjk xk y ek-=()()0TE2 TEHH cossinzzy xyxyjkkZjk xk y ekwm-=()()T02HH cossinzzyz yxyjkk kjk xk y ek-=()()0HH coscos
