第5章 联立方程模型

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1、1第5章 联立方程模型前面4章讨论的是单方程模型。单方程分析经济活动、经济关系中的单向 影响（单向决定关系、单向因果关系）。这种单向影响是经济活动中的基本 联系。认识其内在联系有重要价值，但还不够。经济现象是复杂的，存在着相互依存、相互制约，甚至多层次、动态影 响和循环反馈等。因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。 如果把他们割裂成一个个单向关系，不能全面理解和掌握经济过程的内在规 律。因此，需要用多个相互联系的方程，正确全面的反映复杂的现实经济系 统状况。行为主体1行为主体2 行为主体m经济过程1：一组方程（随机方程+确定方程）经济过程2：一组方程（随机方程+确定方程）经济过程h

2、：一组方程（随机方程+确定方程）经济行为方程11经济行为方程2h25.1 联立方程模型的基本概念5.1.1 联立方程模型的例子 农产品供需模型： 价格、需求和供给由供求平衡条件决定，因此反映供求关系的供求模型 为：=+=+=)3()2() 1 (22101210ttttttttttSDWPSYPD给。，价格又影响需求与供供给量决定着平衡价格和取决于购买者；需求量价格既取决于供给者又式供求平衡条件或经济能力）决定（和和天气条件供给量由商品价格式供给函数和消费者的收入需求量依赖于价格式需求函数:)3(/:)2(:) 1 (WPYP内生变量：外生变量：tttttWYPSD、35.1.2变量分类变量分

3、类1）内生变量：由模型系统内决定，其值大小由方程组的联立解得到。）内生变量：由模型系统内决定，其值大小由方程组的联立解得到。一般而言，内生变量一般而言，内生变量既影响所在系统，又受所在系统影响既影响所在系统，又受所在系统影响。它是具有某 种概率分布的随机变量，并且与随机扰动项相关。设。它是具有某 种概率分布的随机变量，并且与随机扰动项相关。设Yt是内生变量，是内生变量，ut是随 机扰动项，则有是随 机扰动项，则有 Cov(Yt,ut) 02)外生变量：由模型系统外部决定，其值大小由系统之外的因素决定。2)外生变量：由模型系统外部决定，其值大小由系统之外的因素决定。联立方程模型中，外生变量是非随

4、机变量，与随机扰动项不相关。设Xt 是外生变量，则有联立方程模型中，外生变量是非随机变量，与随机扰动项不相关。设Xt 是外生变量，则有 Cov(Xt,ut)=0 3）前定变量；包括外生变量和滞后内生变量。）前定变量；包括外生变量和滞后内生变量。 联立方程模型中，前定变量与随机扰动项不相关。设是外生变量，是随机 扰动项，则有联立方程模型中，前定变量与随机扰动项不相关。设是外生变量，是随机 扰动项，则有 Cov(Yt-s,ut) 0 通常一个联立方程组模型的内生变量个数与方程个数是相等的。通常一个联立方程组模型的内生变量个数与方程个数是相等的。45.1.3方程分类（方程分类（2）1）按方程是否含有

5、随机扰动项，分为随机方程1）按方程是否含有随机扰动项，分为随机方程和确定性方程和确定性方程。2）按模型对象的行为方式、性质等分类2）按模型对象的行为方式、性质等分类（1）行为方程：反映经济活动主体，如政府、企业或消费者个人的经济）行为方程：反映经济活动主体，如政府、企业或消费者个人的经济 行为方式的关系式。行为方式的关系式。（2）技术方程：基于客观经济技术关系而建立的函数关系式。）技术方程：基于客观经济技术关系而建立的函数关系式。 如如Cobb-Douglas生产函数，它反映了投入与产出的经济技生产函数，它反映了投入与产出的经济技 术联系。术联系。（3）制度方程：由法律、法令、规章等制度规定的

6、经济变量之间的函数关系。）制度方程：由法律、法令、规章等制度规定的经济变量之间的函数关系。 如税收方程：应交税额如税收方程：应交税额=r B。（4）恒等式：恒等式有两种）恒等式：恒等式有两种 * 定义方程式：由经济理论和假设确定的诸经济变量之间的定义 关系所构成的方程式。如 销售收入定义方程式：由经济理论和假设确定的诸经济变量之间的定义 关系所构成的方程式。如 销售收入=单价 销售量，国民收入单价 销售量，国民收入=消费消费+储蓄储蓄 * 平衡方程式（均衡条件）：如，表示某一商品的市场达 到平衡。注：制度方程和恒等式都是确定性方程，其参数已知无需估计。平衡方程式（均衡条件）：如，表示某一商品的

7、市场达 到平衡。注：制度方程和恒等式都是确定性方程，其参数已知无需估计。ttSD =55.2 结构式与约简式结构式与约简式3）其他分类3）其他分类 （1）宏观经济模型与微观经济模型）宏观经济模型与微观经济模型 （2）静态模型与动态模型（2）静态模型与动态模型 （3）结构式模型与约简式模型（3）结构式模型与约简式模型=+=+=ttttttttttSDWPSYPD22101210 5.2 结构式模型与约简式模型 以市场供求均衡模型为例：结构式模型与约简式模型 以市场供求均衡模型为例：，得令tttSDQ=+=+=ttttttttWPQYPQ22101210 )2(结构式模型其他变量决定的形式式化为一

8、个内生变量被将)2(65.2结构式与约简式（结构式与约简式（2）111122111001tt=，其中tttttttt YQPWPQ12102210 +=+=结构式模型：结构式模型：描述经济变量结构关系的模型。结构式模型：描述经济变量结构关系的模型。 特点：特点： （1）结构式模型是根据经济理论，以数学方程形式对经济变量之间真实的）结构式模型是根据经济理论，以数学方程形式对经济变量之间真实的 结构关系做出的直接表达。结构关系做出的直接表达。（2）每个结构方程式中，内生变量是其他内生变量、前定变量和随机扰动）每个结构方程式中，内生变量是其他内生变量、前定变量和随机扰动 项的函数。项的函数。 即：当

9、期内生变量即：当期内生变量f（其他当期内生变量，前定变量，随机扰动项）（其他当期内生变量，前定变量，随机扰动项）（3）结构参数表示方程中解释变量对因变量的直接影响。）结构参数表示方程中解释变量对因变量的直接影响。当内生变量个数等于方程个数，称此结构式模型是完备的。当内生变量个数等于方程个数，称此结构式模型是完备的。结构式的估计问题：结构式的估计问题：OLS不适于用来估计在一个联立方程组中的单一方程。因为，如果在该 方程中有一个或多个解释变量与随机扰动项相关，这样的估计量就是非一致的。不适于用来估计在一个联立方程组中的单一方程。因为，如果在该 方程中有一个或多个解释变量与随机扰动项相关，这样的估

10、计量就是非一致的。75.2结构式与约简式（结构式与约简式（3）结构式不便于进行参数估计和计量分析，因此，需要将其变换为各个 内生变量都是前定变量的函数结构式不便于进行参数估计和计量分析，因此，需要将其变换为各个 内生变量都是前定变量的函数约简式模型。约简式模型。tttttttttt ttttt tttWYPWYQWYPWYQ22322211131211111211112112110101111211211121110011111111: +=+=+=+=简写为型解出来的结果。把内生变量从原结构模约简式模型约简式模型：把内生变量从原结构模型中解出来的结果。约简式模型：把内生变量从原结构模型中解出

11、来的结果。85.2结构式与约简式（结构式与约简式（3）简化式模型具有以下特点：简化式模型具有以下特点： （1）每个约简式方程中，内生变量是前定变量和随机扰动项 的函数；）每个约简式方程中，内生变量是前定变量和随机扰动项 的函数； 内生变量内生变量f（前定变量，随机扰动项）（前定变量，随机扰动项）（2）简化式参数是前定变量对内生变量的直接影响和间接影 响的总度量；）简化式参数是前定变量对内生变量的直接影响和间接影 响的总度量； .的组合和仅是系数因此，简化式参数和结构参数可以互相转换。因此，简化式参数和结构参数可以互相转换。95.2结构式与约简式（结构式与约简式（4）（3）回避了内生变量之间在模

12、型内部的交叉决定（解释）和影 响，避免了内生变量与误差项的强烈相关性（引进约简式的根 本原因），因而便 于求解内生变量数值，进行预测等应用。）回避了内生变量之间在模型内部的交叉决定（解释）和影 响，避免了内生变量与误差项的强烈相关性（引进约简式的根 本原因），因而便 于求解内生变量数值，进行预测等应用。（4）不能清晰反映经济变量之间的内在联系、经济问题的内 在规律。因为各方程及参数的意义不明确。）不能清晰反映经济变量之间的内在联系、经济问题的内 在规律。因为各方程及参数的意义不明确。简化式的估计：直接适用简化式的估计：直接适用OLS方法。方法。因此，对约简式进行回归分析、估计其模型参数后，还不

13、 能说完成了计量经济分析。需利用简化式模型的参数估计，进 一步推导出响应的结构式模型的参数估计因此，对约简式进行回归分析、估计其模型参数后，还不 能说完成了计量经济分析。需利用简化式模型的参数估计，进 一步推导出响应的结构式模型的参数估计10例 题例 题1（横截面数据）（横截面数据）在一个市场经济中，由于种种原因，女职工工资与劳动时 数有相当的不同。为解释这种现象，假定职工的劳动素质是均 匀的。在一个市场经济中，由于种种原因，女职工工资与劳动时 数有相当的不同。为解释这种现象，假定职工的劳动素质是均 匀的。雇主的观点雇主的观点： 职工的责任感和连续工作是重要的（质量、效率等）， 劳动时间越多，

14、每小时劳动价值越大。由此导出公司的劳动 需求关系：所需工作时数与实际支付的工资之间的关系。职工的责任感和连续工作是重要的（质量、效率等）， 劳动时间越多，每小时劳动价值越大。由此导出公司的劳动 需求关系：所需工作时数与实际支付的工资之间的关系。个别雇工的观点个别雇工的观点： 雇工愿意提供的工作时数与每单位时间工资、家庭其它 收入、抚养的子女以及瞻养的老人数有关。由此可以导出劳动 供给关系：提供的工作时数与实际获得的工资之间的关系。雇工愿意提供的工作时数与每单位时间工资、家庭其它 收入、抚养的子女以及瞻养的老人数有关。由此可以导出劳动 供给关系：提供的工作时数与实际获得的工资之间的关系。11例

15、题例 题1（2）1、模型的建立、模型的建立: 两个行为主体两个行为主体雇主雇主与与雇工雇工的行为构成一个完整的经济过程。 用方程描述：的行为构成一个完整的经济过程。 用方程描述：工资工时、)2() 1 (321010iiiis iiid i +=+=儿童老人数收入工资工时供给：工资工时需求：内生变量：)3(s id i工时工时有=（1）、（）、（2）、（）、（3）式对劳动工时问题构成一个完整的 描述个别雇主和雇工的行为的模型，使用横截面微观数据。 工时既是需求量又是供给量，在观测上是等效的。）式对劳动工时问题构成一个完整的 描述个别雇主和雇工的行为的模型，使用横截面微观数据。 工时既是需求量又是供给量，在观测上是等效的。为突出需求和供给两种行为，把为突出需求和供给两种行为，把“工时工时”放在了方程（放在了方程（1） 和（） 和（2）的左侧，并不表明）的左侧，并不表明“工时工时”比比“工资工资”更重要。作为内生 变量，二者有完全同等的地位。更重要。作为内生 变量，二者有完全同等的地位。12例 题例 题1（3）对于一个确定的女职工，在一定的观察期内，对于一个确定的女职工，在一定的观察期内，“家庭 收入家庭 收入”和和“儿童老人数儿童老人数”通常是确定的（常数项的一部分）。通常是确定的（常数项的一部分）。用经济理论看因果关系： 雇主