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1、5.1 多项式矩阵描述(PMD)5.2 多项式矩阵描述的状态空间实现5.3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性5.4 传输零点和解耦零点5.5 系统矩阵和严格系统等价5.1 多项式矩阵描述(PMD)5.2 多项式矩阵描述的状态空间实现5.3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性5.4 传输零点和解耦零点5.5 系统矩阵和严格系统等价第第第第5 5 5 5章章章章 线性时不变系统的线性时不变系统的线性时不变系统的线性时不变系统的多项式矩阵描述多项式矩阵描述多项式矩阵描述多项式矩阵描述2主要的数学描述主要的数学描述主要的数学描述主要的数学描述输入输出描述输入输
2、出描述输入输入输入输入输出输出输出输出描述描述描述描述矩阵分式描述矩阵分式描述矩阵矩阵矩阵矩阵分式分式分式分式描述描述描述描述状态空间描述状态空间描述状态状态状态状态空间空间空间空间描述描述描述描述系统矩阵描述系统矩阵描述系统系统系统系统矩阵矩阵矩阵矩阵描述描述描述描述35.1 5.1 5.1 多项式矩阵描述(PMD)5.1 多项式矩阵描述(PMD)一一一一 多项式矩阵描述的形式多项式矩阵描述的形式多项式矩阵描述的形式多项式矩阵描述的形式( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )P ssQ s u sy sR ssW s u s多输入多输出线性定常系统：多输入多输出线性定常系统
3、：多输入多输出线性定常系统：多输入多输出线性定常系统：111pmquu=,=uyy输入广义状态，输出y系统的多项式矩阵描述为：系统的多项式矩阵描述为：系统的多项式矩阵描述为：注：它是系统的系统的多项式矩阵描述为：注：它是系统的内部描述内部描述，是最一般的描述。，是最一般的描述。4二二二二. PMD. PMD. PMD. PMD和其他描述的关系和其他描述的关系和其他描述的关系和其他描述的关系1( )( )( ) ( )( )G sR s Ps Q sW s() ( )( )( )( )( ) ( )SIAsBu sy sCsE s u s则状态空间描述等价的则状态空间描述等价的则状态空间描述等价
4、的则状态空间描述等价的PMDPMDPMDPMD为：为：为：为：1 多项式矩阵的传递函数矩阵多项式矩阵的传递函数矩阵2 状态空间描述的状态空间描述的PMD,0 (0)0( )xAxBu txyCxE p u给定53.矩阵分式描述的PMD3.矩阵分式描述的PMD1( )( )( )+ ( )G sN s DsE s给定( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )D ssIu sy sN ssE s u s则等价的PMD为：则等价的PMD为：不可简约PMD：不可简约PMD：P(s),Q(s)左互质，且P(s),R(s)右互质P(s),Q(s)左互质，且P(s),R(s)右互质不可简约PMD
5、不唯一不可简约PMD不唯一P(s),Q(s),R(s),W(s)不可简约U(s)P(s)V(s),U(s)Q(s),R(s)V(s),W(s)不可简约P(s),Q(s),R(s),W(s)不可简约U(s)P(s)V(s),U(s)Q(s),R(s)V(s),W(s)不可简约U(s),V(s)为单模矩阵U(s),V(s)为单模矩阵三.不可简约PMD三.不可简约PMD6 由可简约由可简约由可简约由可简约PMDPMDPMDPMD求不可简约求不可简约求不可简约求不可简约PMDPMDPMDPMD（1 1 1 1）P(s),Q(s)P(s),Q(s)P(s),Q(s)P(s),Q(s)非左互质，非左互质，
6、非左互质，非左互质，P(s),R(s)P(s),R(s)P(s),R(s)P(s),R(s)右互质右互质右互质右互质此时，此时，此时，此时，P(s),Q(s)P(s),Q(s)P(s),Q(s)P(s),Q(s)有非单模的有非单模的有非单模的有非单模的gcldgcldgcldgcld, , , , 设为设为设为设为H(sH(sH(sH(s),),),),非奇异非奇异非奇异非奇异则则则则1( )( ) ( )( )( ) ( )( ),( )( ) ( )( ) ( )( ),( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ),( ), ( ).( )( )P sH s
7、P sQ sH s Q sP s Q sP ssQ s u sHsP ssQ s u sy sR ssW s u sP sP srankrankP s R sR sR s左互质两边左乘得不可简约故右互质7(2) P(s),Q(s)(2) P(s),Q(s)(2) P(s),Q(s)(2) P(s),Q(s)左互质，左互质，左互质，左互质，P(s),R(s)P(s),R(s)P(s),R(s)P(s),R(s)非右互质非右互质非右互质非右互质P(s),R(sP(s),R(sP(s),R(sP(s),R(s) ) ) )有非单模的有非单模的有非单模的有非单模的gcrdgcrdgcrdgcrd, ,
8、 , , 设为设为设为设为F(s), F(s), F(s), F(s), 必非奇异必非奇异必非奇异必非奇异( )( ) ( )( )( ) ( )( ),( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ),( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ,( ),P sP s F sR sR s F sP s R sP s F ssQ s u sy sR s F ssW s u ssF ssP ssQ s u sy sR ssW s u srank P sQ srank P sQ sP s Q右互质原
9、描述可写成设则不可简约故( ).s 左互质8（3 3 3 3）前两种情况的组合）前两种情况的组合）前两种情况的组合）前两种情况的组合P(s),Q(sP(s),Q(sP(s),Q(sP(s),Q(s) ) ) )非左互质，消去其非左互质，消去其非左互质，消去其非左互质，消去其gcldgcldgcldgcld H(sH(sH(sH(s), ), ), ), 得得得得111111111( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ),( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )(
10、 )( ) ( )( ),( )Hs P ssHs Q s u sy sR ssW s u sHs P sR sgcrdF ssF ssHs P s FssHs Q s u sy sR s FssW s u sP sHs P s Fs Q sH再消去和的即做代换11( ) ( )( )( )( ),( ) ( ),( ), ( ),( )s Q sR sR s Fs W sP s Q s R s W s即为不可简约95.2 PMD5.2 PMD5.2 PMD5.2 PMD的状态空间实现的状态空间实现的状态空间实现的状态空间实现一一一一. PMD. PMD. PMD. PMD实现的定义实现的定义
11、实现的定义实现的定义给定给定给定给定P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)，若能找到状态空若能找到状态空若能找到状态空若能找到状态空间描述间描述间描述间描述A,B,C,E(p)A,B,C,E(p)A,B,C,E(p)A,B,C,E(p)，使使使使 注：注：注：注：PMDPMDPMDPMD实现具有强不唯一性实现具有强不唯一性实现具有强不唯一性实现具有强不唯一性二二二二 . . . .构造构造构造构造PMDPMDPMDPMD实现的方法实现的方法实现的方法实现的方法以构造观测器形实现为最
12、简便以构造观测器形实现为最简便以构造观测器形实现为最简便以构造观测器形实现为最简便已知：已知：已知：已知：P(s),Q(s),R(s),W(s), P(s),Q(s),R(s),W(s), P(s),Q(s),R(s),W(s), P(s),Q(s),R(s),W(s), 求实现求实现求实现求实现.)(,)()()()()()(11的实现为给定则称PMDpECBAsEBAsICsWsQsPsR10 思路：思路：思路：思路： 前面已讲过的前面已讲过的前面已讲过的前面已讲过的MFDMFDMFDMFD实现方法，要求分母矩阵行（列）实现方法，要求分母矩阵行（列）实现方法，要求分母矩阵行（列）实现方法，
13、要求分母矩阵行（列）既约，严格真；既约，严格真；既约，严格真；既约，严格真； 在在在在P(sP(sP(sP(s) ) ) )(s)=Q(s)u(s)(s)=Q(s)u(s)(s)=Q(s)u(s)(s)=Q(s)u(s)中，先求中，先求中，先求中，先求的实现。的实现。的实现。的实现。 步骤：步骤：步骤：步骤： 先把先把先把先把化成满足左化成满足左化成满足左化成满足左MFDMFDMFDMFD求实现的条件，即求实现的条件，即求实现的条件，即求实现的条件，即P(sP(sP(sP(s) ) ) )化为行既约，化为行既约，化为行既约，化为行既约，严格真；严格真；严格真；严格真；1( )( ) ( ) (
14、 )sPs Q s u s)()(1sQsP)()(1sQsPrr11( )( )11( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )rrP sQsrrrrstrictlypropersPs Q s u sM s P sM s Q s u sPs Q s u sY sPs Q s u s 11- - - -对对对对求观测器形实现（利用上节方法），求观测器形实现（利用上节方法），求观测器形实现（利用上节方法），求观测器形实现（利用上节方法），得得得得必有必有必有必有- - - -总之总之总之总之)()(1sQsPrr,oooCBA
15、1111()( )( )(,)( )( )( )( ) ( )()( )( ) ( )ooorroorroooC sIABPs Q sA C observablesPs Q sY s u sC sIAB u sY s u s1( )()11( )( ) ( )( ) ( )( )()( ) ( ) ( )( ) ( )()( )( )( ) ( )( ) ( )()( )( ) ( )ooooX ssIACoooooy sR ssW s u sR s CsIAB u sR s Y sW s u sC sIAB u sX s BR s Y sW s u sC sIAB u sE s u s)(,
16、pECBA实现为实现为实现为实现为12最小实现最小实现最小实现最小实现当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当PMDPMDPMDPMD为不可简约时，其维数为为不可简约时，其维数为为不可简约时，其维数为为不可简约时，其维数为n=deg n=deg n=deg n=deg detP(sdetP(sdetP(sdetP(s) ) ) )的任何实现均为最小实现。的任何实现均为最小实现。的任何实现均为最小实现。的任何实现均为最小实现。 结论结论结论结论 对线性时不变系统的对线性时不变系统的对线性时不变系统的对线性时不变系统的PMD(P(s),Q(s),R(s),W(sPMD(P(s),Q(s),R(s),W(s
17、PMD(P(s),Q(s),R(s),W(sPMD(P(s),Q(s),R(s),W(s),),),),表表表表而而而而为严真为严真为严真为严真的观测器形实现，则的观测器形实现，则的观测器形实现，则的观测器形实现，则PMDPMDPMDPMD的一个实现的一个实现的一个实现的一个实现( ( ( (A,B,C,E(pA,B,C,E(pA,B,C,E(pA,B,C,E(p)为：为：为：为：111( ) ( )( )( )( )( )( )rrrrPs Q sPs Q sPs Q sY s ,oooA B C)()(1sQsPrr,( )( )( ) |ooosAspAABBCR s CE pE s13
18、5.3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性5.3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性 互质性与能控性、能观性的等价性互质性与能控性、能观性的等价性互质性与能控性、能观性的等价性互质性与能控性、能观性的等价性1.1.1.1.给定给定给定给定P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)，其维数为其维数为其维数为其维数为n=deg n=deg n=deg n=deg detP(sdetP(sdetP(sdetP(s)=)=)=)=dimAdimAdimA
19、dimA的的的的一个实现为一个实现为一个实现为一个实现为A,B,C,E(p)A,B,C,E(p)A,B,C,E(p)A,B,C,E(p)，则则则则P(s),Q(s)P(s),Q(s)P(s),Q(s)P(s),Q(s)左互质左互质左互质左互质AAAA，BBBB能控能控能控能控P(s),R(s)P(s),R(s)P(s),R(s)P(s),R(s)右互质右互质右互质右互质AAAA，CCCC能观能观能观能观2 2 2 2. . . . 对右对右对右对右MFDMFDMFDMFD，能控类实现能控类实现能控类实现能控类实现:A:A:A:A，B B B B，C C C C，EEEE，dimAdimAdim
20、AdimA=deg =deg =deg =deg detD(sdetD(sdetD(sdetD(s) ) ) )则：则：则：则：D(s),N(s)D(s),N(s)D(s),N(s)D(s),N(s)右互质右互质右互质右互质A,CA,CA,CA,C能观能观能观能观（已经能控（已经能控）（已经能控（已经能控）对左对左对左对左MFDMFDMFDMFD，能观类实现：能观类实现：能观类实现：能观类实现：11( )( )( )( )( )N s DsN s DsE s11( )( )( )( )( )LLLLLDs NsDs NsEs能控右互质则,)(),(),(detdegdim,BAsNsDsDAE
21、CBALLL143.3.3.3.对对对对A,B,C,E(p),A,B,C,E(p),A,B,C,E(p),A,B,C,E(p),AAAA，BBBB能控能控能控能控 sIsIsIsI- - - -A A A A，BBBB左互质左互质左互质左互质AAAA，CCCC能观能观能观能观 sIsIsIsI- - - -A A A A，CCCC右右右右互质互质互质互质此即为此即为此即为此即为PBHPBHPBHPBH秩判据的结论。秩判据的结论。秩判据的结论。秩判据的结论。4.SISO4.SISO4.SISO4.SISO系统系统系统系统 A A A A，b b b b，cccc，则则则则: : : : 系统完全
22、能控且能观系统完全能控且能观系统完全能控且能观系统完全能控且能观 g(s)g(s)g(s)g(s)无零极点相消无零极点相消无零极点相消无零极点相消 系统完全能控系统完全能控系统完全能控系统完全能控 adj(sIadj(sIadj(sIadj(sI- - - -A)bA)bA)bA)b和和和和 (s)(s)(s)(s)无零极对消现象无零极对消现象无零极对消现象无零极对消现象 系统完全能观系统完全能观系统完全能观系统完全能观 c c c c adj(sIadj(sIadj(sIadj(sI- - - -A)A)A)A)和和和和 (s)(s)(s)(s)无零极对消现象无零极对消现象无零极对消现象无零
23、极对消现象)()()(1sEBAsICsG)()()det()()()(1ssNAsIbAsIadjcbAsIcsg155.4 5.4 5.4 传输零点和解耦零点5.4 传输零点和解耦零点 一般地，系统的零、极点与传递函数矩阵的零极点不是一般地，系统的零、极点与传递函数矩阵的零极点不是一般地，系统的零、极点与传递函数矩阵的零极点不是一般地，系统的零、极点与传递函数矩阵的零极点不是等同的，后者包含在前者之中，是前者的一个子集。等同的，后者包含在前者之中，是前者的一个子集。等同的，后者包含在前者之中，是前者的一个子集。等同的，后者包含在前者之中，是前者的一个子集。同一系统，其同一系统，其同一系统，
24、其同一系统，其PMDPMDPMDPMD为为为为P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)，系统极点是系统极点是系统极点是系统极点是detdetdetdet P(s)=0P(s)=0P(s)=0P(s)=0的根的根的根的根状态空间描述为状态空间描述为状态空间描述为状态空间描述为A,B,C,EA,B,C,EA,B,C,EA,B,C,E系统极点是系统极点是系统极点是系统极点是det(sIdet(sIdet(sIdet(sI- - - -A)=0A)=0A)=0A)=0的根的根的根的根以上二者
25、是等同的。以上二者是等同的。以上二者是等同的。以上二者是等同的。系统极点并不全是传递函数矩阵的极点，因求传递函系统极点并不全是传递函数矩阵的极点，因求传递函系统极点并不全是传递函数矩阵的极点，因求传递函系统极点并不全是传递函数矩阵的极点，因求传递函数矩阵时可能发生零极对消。数矩阵时可能发生零极对消。数矩阵时可能发生零极对消。数矩阵时可能发生零极对消。对消掉的零极点不包含在传递函数矩阵中，成为系统对消掉的零极点不包含在传递函数矩阵中，成为系统对消掉的零极点不包含在传递函数矩阵中，成为系统对消掉的零极点不包含在传递函数矩阵中，成为系统的的的的解耦零点。解耦零点。解耦零点。解耦零点。161. 1.
26、1. 1. 输入解耦零点输入解耦零点输入解耦零点输入解耦零点(input decoupling zero)(input decoupling zero)(input decoupling zero)(input decoupling zero)若若若若P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)P(s),Q(s),R(s),W(s)中，中，中，中，P(s)P(s)P(s)P(s)、Q(s)Q(s)Q(s)Q(s)存在非单模的存在非单模的存在非单模的存在非单模的gcldgcldgcldgcldH(s)H(s)H(s)H(s)，
27、即即即即可见，可见，可见，可见，H(sH(sH(sH(s) ) ) )在传递函数矩阵中消失了，这导致了零极点对消。在传递函数矩阵中消失了，这导致了零极点对消。在传递函数矩阵中消失了，这导致了零极点对消。在传递函数矩阵中消失了，这导致了零极点对消。定义：定义：定义：定义：detdetdetdet H(s)=0H(s)=0H(s)=0H(s)=0的根为输入解耦零点。的根为输入解耦零点。的根为输入解耦零点。的根为输入解耦零点。意义：这种对消的零极点使系统的输入与分状态之间解除了意义：这种对消的零极点使系统的输入与分状态之间解除了意义：这种对消的零极点使系统的输入与分状态之间解除了意义：这种对消的零极
28、点使系统的输入与分状态之间解除了耦合，即输入信号不能影响这些极点所对应的状态耦合，即输入信号不能影响这些极点所对应的状态耦合，即输入信号不能影响这些极点所对应的状态耦合，即输入信号不能影响这些极点所对应的状态。由于由于由于由于所以，所以，所以，所以，输入解耦零点又等于使输入解耦零点又等于使输入解耦零点又等于使输入解耦零点又等于使 P(s) Q(s)P(s) Q(s)P(s) Q(s)P(s) Q(s)行降秩的行降秩的行降秩的行降秩的s s s s值。值。值。值。)()()()()()()()()()()(),()()(),()()(11sWsQsPsRsWsQsHsPsHsRsGsQsHsQs
29、PsHsP则CsmsQsPranksQsPsHsQsP,)()()()()()()(172. 2. 2. 2. 输出解耦零点输出解耦零点输出解耦零点输出解耦零点(output decoupling zero)(output decoupling zero)(output decoupling zero)(output decoupling zero)若若若若P(s)P(s)P(s)P(s)和和和和R(s)R(s)R(s)R(s)存在非单模的存在非单模的存在非单模的存在非单模的gcrdgcrdgcrdgcrd F(sF(sF(sF(s) ) ) )意义：输出解耦零点使输出与分状态之间的耦合解除了
30、，即分意义：输出解耦零点使输出与分状态之间的耦合解除了，即分意义：输出解耦零点使输出与分状态之间的耦合解除了，即分意义：输出解耦零点使输出与分状态之间的耦合解除了，即分状态不完全反映到系统输出中去。状态不完全反映到系统输出中去。状态不完全反映到系统输出中去。状态不完全反映到系统输出中去。.)()(,.0)(det:.)(,)()()()()()()()()()()()()()()()()(11值降秩的所有使输出解耦零点又等同于同前的根为输出解耦零点定义被消去了可见则ssRsPsFsFsWsQsPsRsWsQsFsPsFsRsGsFsRsRsFsPsP183. 3. 3. 3. 输入输出解耦零点
31、输入输出解耦零点输入输出解耦零点输入输出解耦零点若若若若P(s)P(s)P(s)P(s)和和和和Q(s)Q(s)Q(s)Q(s)存在非单模的左公因子存在非单模的左公因子存在非单模的左公因子存在非单模的左公因子L(s), (L(s), (L(s), (L(s), (不一定不一定不一定不一定gcldgcldgcldgcld) ) ) )同时同时同时同时P(s)P(s)P(s)P(s)和和和和R(s)R(s)R(s)R(s)也存在非单模的右公因子也存在非单模的右公因子也存在非单模的右公因子也存在非单模的右公因子L(s)L(s)L(s)L(s)即即即即显然，显然，显然，显然，L(s)L(s)L(s)L
32、(s)的零点都是解耦点，并且既是的零点都是解耦点，并且既是的零点都是解耦点，并且既是的零点都是解耦点，并且既是i i i i.d.z., .d.z., .d.z., .d.z., 又又又又是是是是o.d.zo.d.zo.d.zo.d.z. . . .这样的这样的这样的这样的L(s) L(s) L(s) L(s) 的零点称为输入输出解耦零点，的零点称为输入输出解耦零点，的零点称为输入输出解耦零点，的零点称为输入输出解耦零点，i.o.d.zi.o.d.zi.o.d.zi.o.d.z)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(1211111211sWsQsPs
33、RsWsQsPsRsGsLsRsRsLsPsPsQsLsQsPsLsP则19 注：注：注：注： 求传递函数矩阵时，应消去求传递函数矩阵时，应消去求传递函数矩阵时，应消去求传递函数矩阵时，应消去P(s)P(s)P(s)P(s)与与与与Q(s)Q(s)Q(s)Q(s)的左的左的左的左公因子和公因子和公因子和公因子和P(s)P(s)P(s)P(s)和和和和R(s)R(s)R(s)R(s)的右公因子，使传递函的右公因子，使传递函的右公因子，使传递函的右公因子，使传递函数矩阵的零极点不包含解耦零点。数矩阵的零极点不包含解耦零点。数矩阵的零极点不包含解耦零点。数矩阵的零极点不包含解耦零点。 若记若记若记若
34、记P P P P和和和和Z Z Z Z为传递矩阵的极点、零点，则系统为传递矩阵的极点、零点，则系统为传递矩阵的极点、零点，则系统为传递矩阵的极点、零点，则系统的极点的极点的极点的极点P P P Ps s s s和零点和零点和零点和零点Z Z Z Zs s s s分别为分别为分别为分别为zdoizdozdiZZzdoizdozdiPPss.传递矩阵的零极点O.d.zI.o.d.zI.d.z输入输出输入输出205.5 5.5 5.5 5.5 系统矩阵和严格系统等价系统矩阵和严格系统等价一一一一 系统矩阵的概念系统矩阵的概念系统矩阵的概念系统矩阵的概念 PMDPMDPMDPMD的系统矩阵定义为：的系
35、统矩阵定义为：的系统矩阵定义为：的系统矩阵定义为：P(s)Q(s)S(s)=-R(s)W(s)1 1 1 1 系统矩阵的定义系统矩阵的定义系统矩阵的定义系统矩阵的定义 状态空间描述的系统矩阵：状态空间描述的系统矩阵：状态空间描述的系统矩阵：状态空间描述的系统矩阵：sI-ABS(s)=-CE(s)21线性定常系统右线性定常系统右线性定常系统右线性定常系统右MFD MFD MFD MFD 的系统矩阵定义为：的系统矩阵定义为：的系统矩阵定义为：的系统矩阵定义为：pD(s)IS(s)=-N(s)0 MFDMFDMFDMFD的系统矩阵：的系统矩阵：的系统矩阵：的系统矩阵：左左左左MFD MFD MFD
36、MFD 的系统矩阵为：的系统矩阵为：的系统矩阵为：的系统矩阵为：( )( )ssLLqDNS(s)=-I01( )( )N s Ds1( )( )LLDs Ns22PMDmm不可简约S(s)的前行和前列分别满秩2 2 2 2 判断判断判断判断PMDPMDPMDPMD的不可简约性的不可简约性的不可简约性的不可简约性3 PMD3 PMD3 PMD3 PMD的极点和零点的极点和零点的极点和零点的极点和零点若若若若PMDPMDPMDPMD不可简约，则：不可简约，则：不可简约，则：不可简约，则：PMDPMDPMDPMD的极点的极点的极点的极点= = = =使使使使S(sS(sS(sS(s) ) ) )左
37、上方左上方左上方左上方m m m mm m m m块矩阵降秩块矩阵降秩块矩阵降秩块矩阵降秩s s s s值值值值PMDPMDPMDPMD的传输零点的传输零点的传输零点的传输零点= = = =使使使使S(sS(sS(sS(s) ) ) )降秩降秩降秩降秩s s s s值值值值4 PMD4 PMD4 PMD4 PMD的解耦零点的解耦零点的解耦零点的解耦零点若若若若PMDPMDPMDPMD可简约，则：可简约，则：可简约，则：可简约，则：PMDPMDPMDPMD的输入解耦零点的输入解耦零点的输入解耦零点的输入解耦零点= = = =使使使使S(sS(sS(sS(s) ) ) )的前的前的前的前m m m
38、 m行降秩行降秩行降秩行降秩s s s s值值值值PMDPMDPMDPMD的输出解耦零点的输出解耦零点的输出解耦零点的输出解耦零点= = = =使使使使S(sS(sS(sS(s) ) ) )的前的前的前的前m m m m列降秩列降秩列降秩列降秩s s s s值值值值23二二二二 增广系统矩阵的概念增广系统矩阵的概念增广系统矩阵的概念增广系统矩阵的概念PMDPMDPMDPMD的增广系统矩阵定义为：的增广系统矩阵定义为：的增广系统矩阵定义为：的增广系统矩阵定义为：000( )( )0( )( )IP sQ sR sW seeeeP(s)Q (s)S (s)=-R (s)W(s)1 1 1 1 增广
39、系统矩阵的定义增广系统矩阵的定义增广系统矩阵的定义增广系统矩阵的定义其中：其中：其中：其中：为正整数且可按需要任取。为正整数且可按需要任取。为正整数且可按需要任取。为正整数且可按需要任取。24 不可简约性相同不可简约性相同不可简约性相同不可简约性相同eS (s)不可简约S(s)不可简约2 2 2 2 系统矩阵和增广系统矩阵的等价性系统矩阵和增广系统矩阵的等价性系统矩阵和增广系统矩阵的等价性系统矩阵和增广系统矩阵的等价性 互质性相同互质性相同互质性相同互质性相同eeeeP (s),Q (s)P(s),Q(s)P (s),R (s)P(s),R(s)左互质左互质右互质右互质 极点和传输零点相同极点
40、和传输零点相同极点和传输零点相同极点和传输零点相同eeS (s)的极点S(s)的极点S (s)的传输零点S(s)的传输零点25 解耦零点相同解耦零点相同解耦零点相同解耦零点相同 传递函数矩阵相同传递函数矩阵相同传递函数矩阵相同传递函数矩阵相同-1-1eeeR (s)P (s)Q (s)+W(s)=R(s)P (s)Q(s)+W(s) 分母矩阵行列式相同分母矩阵行列式相同分母矩阵行列式相同分母矩阵行列式相同edetP (s)=detP(s)eeS (s)的输入解耦零点S(s)的输入解耦零点S (s)的输出解耦零点S(s)的输出解耦零点26三三三三 严格系统等价的概念严格系统等价的概念严格系统等价
41、的概念严格系统等价的概念称系统矩阵称系统矩阵称系统矩阵称系统矩阵和和和和是严格系统等价的，当且仅当是严格系统等价的，当且仅当是严格系统等价的，当且仅当是严格系统等价的，当且仅当存在存在存在存在m m m mm m m m的单模阵的单模阵的单模阵的单模阵U(sU(sU(sU(s) ) ) )和和和和V(sV(sV(sV(s) ) ) )，以及，以及，以及，以及q q q qm m m m和和和和m m m mp p p p的的的的多项式矩阵多项式矩阵多项式矩阵多项式矩阵X(sX(sX(sX(s) ) ) )和和和和Y(sY(sY(sY(s) ) ) )，使成立：，使成立：，使成立：，使成立：1
42、1 1 1 严格系统等价的定义严格系统等价的定义严格系统等价的定义严格系统等价的定义) s (S1) s (S2)(W(s)R-)(Q(s)PI0Y(s)V(s)(W(s)R-)(Q(s)PIX(s)0U(s)2222p1111qssss27 结论结论结论结论1 1 1 1 和和和和严格系统等价时，满足：严格系统等价时，满足：严格系统等价时，满足：严格系统等价时，满足：2 2 2 2 严格系统等价的性质严格系统等价的性质严格系统等价的性质严格系统等价的性质) s (S1) s (S2s)(detP) s (detP102和和和和具有相同的不变多项式具有相同的不变多项式具有相同的不变多项式具有相
43、同的不变多项式) s (P1) s (P2和和和和具有相同的传递函数阵具有相同的传递函数阵具有相同的传递函数阵具有相同的传递函数阵) s (S1) s (S2)()()(P) s (R)()()(P) s (R2212211111sWsQssWsQs28 结论结论结论结论2 2 2 2 两个状态空间描述是代数等价的，当且仅当两个状态空间描述是代数等价的，当且仅当两个状态空间描述是代数等价的，当且仅当两个状态空间描述是代数等价的，当且仅当它们的系统矩阵它们的系统矩阵它们的系统矩阵它们的系统矩阵)() s (S11111sECBAsI)() s (S22222sECBAsI是严格等价的。是严格等价
44、的。是严格等价的。是严格等价的。 结论结论结论结论3 3 3 3 系统的各种结构特性，如左互质和右互质、系统的各种结构特性，如左互质和右互质、系统的各种结构特性，如左互质和右互质、系统的各种结构特性，如左互质和右互质、能控性和能观性等，在严格等价变换下是不变的。能控性和能观性等，在严格等价变换下是不变的。能控性和能观性等，在严格等价变换下是不变的。能控性和能观性等，在严格等价变换下是不变的。29 结论结论结论结论4 4 4 4 传递函数矩阵传递函数矩阵传递函数矩阵传递函数矩阵G(sG(sG(sG(s) ) ) )的所有不可简约实现是严的所有不可简约实现是严的所有不可简约实现是严的所有不可简约实
45、现是严格系统等价的；所有不可简约的格系统等价的；所有不可简约的格系统等价的；所有不可简约的格系统等价的；所有不可简约的MFDMFDMFDMFD是严格系统等价是严格系统等价是严格系统等价是严格系统等价的；所有不可简约的的；所有不可简约的的；所有不可简约的的；所有不可简约的PMDPMDPMDPMD是严格系统等价的。是严格系统等价的。是严格系统等价的。是严格系统等价的。detP(s)detD(s)A)-det(sI(G(s)符号符号符号符号表示它们模为非零常数意义下的相等。表示它们模为非零常数意义下的相等。表示它们模为非零常数意义下的相等。表示它们模为非零常数意义下的相等。 结论结论结论结论5 5
46、5 5 由严格等价性所保证，在不可简约前提下，由严格等价性所保证，在不可简约前提下，由严格等价性所保证，在不可简约前提下，由严格等价性所保证，在不可简约前提下，三种类型描述（三种类型描述（三种类型描述（三种类型描述（SSDSSDSSDSSD、MFDMFDMFDMFD、PMDPMDPMDPMD）在用于线性系统）在用于线性系统）在用于线性系统）在用于线性系统的分析和综合时，其结果将是完全等价的，不会出的分析和综合时，其结果将是完全等价的，不会出的分析和综合时，其结果将是完全等价的，不会出的分析和综合时，其结果将是完全等价的，不会出现丢失系统的结构信息的情况。现丢失系统的结构信息的情况。现丢失系统的结构信息的情况。现丢失系统的结构信息的情况。 11111111章作业章作业章作业章作业:1,3,6,12:1,3,6,12:1,3,6,12:1,3,6,12
