初中几何常见辅助线作法口诀

《初中几何常见辅助线作法口诀》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中几何常见辅助线作法口诀（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 初中几何常见辅助线作法口诀初中几何常见辅助线作法口诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻

2、找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如

3、图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。考好初中数学的四大绝招!长期参加中考数学阅卷工作，感触颇深。如何在中考有限的时间内充分发 挥自己的水平，对每个考生来说是很重要的一件事，它对你数学成绩的影响也 许是几分、十几分、甚至更多。根据我的观察与分析，以下四方面对考生解答 中考数学题应有帮助。一、审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都 没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，

4、这 样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量( 如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息 ，才能迅速找准解题方向。二、“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一 点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的 情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如几何论证中的“跳步”，使很 多人丢失 13 以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至 很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少 得可怜；许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数

5、。只有重视解 题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。三、快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能 得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果 ，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。相当多的考生 在匆忙中把简单题目都算错，尽管后继部分较难的题目花时间去算，也几乎得 不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一 点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。四、难题与容易题的关系拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺 序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序

6、，如去年 19 题就比 20、21 要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”， 那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“ 一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入 口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的 关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻 心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的 分 初中二年级几何辅导资料初中二年级几何辅导资料作作作作辅辅辅辅助助助助线线线线的常用方法的常用方法的常用方法的常用方法编辑：郭昌文2002 年

7、 10 月作辅助线的常用方法一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出 来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在 一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如： 例 1、已知如图 1-1：D、E 为ABC 内两点, 求证:AB+ACBD+DE+CE. 证明：（法一）证明：（法一） 将 DE 两边延长分别交 AB、AC 于 M、N， 在AMN 中，AM+AN MD+DE+NE;（1）在BDM 中，MB+MDBD； （2）在CEN 中，CN+NECE； （3）由（1）+（2）+（3）得：AM+AN+MB+MD+CN+NEMD+DE+NE+BD+CEAB+AC

8、BD+DE+EC （法二：图（法二：图 1-2）延长 BD 交 AC 于 F，廷长 CE 交 BF 于 G，在ABF 和GFC 和GDE 中有： AB+AF BD+DG+GF （三角形两边之和大于第三边）（1）GF+FCGE+CE（同上）.（2）DG+GEDE（同上）.（3）由（1）+（2）+（3）得：AB+AF+GF+FC+DG+GEBD+DG+GF+GE+CE+DEAB+ACBD+DE+EC。 二、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证 不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的 大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的 内角位置上，再利用外角定理： 例

9、如：如图2-1：已知D为ABC内的任一点， 求证：BDCBAC。 分析分析：因为BDC 与BAC 不在同个三角形中，ABCDENM11图ABCDEFG21图ABCDEFG12图没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使BDC 处于在外角的位置，BAC 处于 在内角的位置； 证法一证法一：延长 BD 交 AC 于点 E，这时BDC 是EDC 的外角，BDCDEC，同理DECBAC，BDCBAC 证法二：连接 AD，并廷长交 BC 于 F，这时BDF 是ABD 的 外角，BDFBAD，同理，CDFCAD，BDF+ CDFBAD+CAD，即：BDCBAC。 注意：利用三角形外角定理证明不等关

10、系时，通常将大角放在某 三角形的外角位置上，小角放在这个三 角 形的内角位置上，再 利用不等式性质证明。 三、三、有角平分线时，通常在角的两边截取相 等的线段，构造全等三角形，如： 例如：如图3-1：已知AD为ABC的中线， 且1=2,3=4,求证：BE+CFEF。 分析：要证 BE+CFEF ，可利用三角形三 边关系定理证明，须把 BE，CF，EF 移到同 一个三角形中，而由已知1=2， 3=4，可在角的两边截取相等的线段，利用三角形全等对应边 相等，把 EN，FN，EF 移到同个三角形中。 证明：证明：在 DN 上截取 DN=DB，连接 NE，NF，则 DN=DC， 在DBE 和NDE 中

11、：DN=DB （辅助线作法）1=2 （已知）ED=ED （公共边） DBENDE （SAS） BE=NE （全等三角形对应边相等） 同理可得：CF=NF 在EFN 中 EN+FNEF（三角 形两边之和大于第三边） BE+CFEF。 注意：当证题有角平分线时，常可考虑在角的两边截取相等 的线段，构造全等三角形，然后用全等三角形的对应性质得到相 等元素。 四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全ABCDEFN13图1234等三角形。 例如：如图4-1：AD为ABC的中线， 且1=2，3=4，求证： BE+CFEF 证明证明：廷长 ED 至 M，使 DM=DE，连接 CM，MF。在B

12、DE 和CDM 中，BD=CD （中点定义）1=5 （对顶角相等）ED=MD （辅助线作法） BDECDM （SAS）又1=2，3=4 （已知） 1+2+3+4=180（平角的定义）3+2=90 即：EDF=90FDM=EDF =90 在EDF 和MDF 中ED= MD （辅助线作 法）EDF=FDM （已证）DF=DF （公共边）EDFMDF （SAS）EF=MF （全等三角形对应边相等）在CMF 中，CF+CMMF（三角形两边之和大于第三边）BE+CFEF 上题也可加倍上题也可加倍 FD，证法同上。，证法同上。 注意：当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍 此线段，构造全等三角

13、形，使题中分散的条件集中。 五、在三角形中线时，常廷长加倍中线，构造全等三角形。 例如：如图5-1：AD为 ABC的中线，求证：AB+AC2AD。 分析：要证 AB+AC2AD，由图想到： AB+BDAD,AC+CDAD，所以有 AB+AC+ BD+CD AD +AD=2AD，左边比要证结论多 BD+CD，故不能直接证出此题， 而由 2AD 想到要构造 2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到 同一个三角形中去 14图ABC DEFM1234证明：延长延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE，CEAD 为ABC 的中线 （已知）BD=CD （中线定义）在ACD 和EBD 中BD=CD （

14、已证）1=2 （对顶角相等）AD=ED （辅助线作法）ACDEBD （SAS）BE=CA（全等三角形对应边相等）在ABE 中有：AB+BEAE（三角形两边之和大于第三边）AB+AC2AD。 （常延长中线加倍，构造全等三角形） 练习： 已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向外作等腰直角三 角形，如图 5-2， 求证 EF=2AD。 六、截长补短法作辅助线。 例如：已知如图 6-1：在ABC 中，ABAC，1=2，P 为 AD 上 任一点 求证：AB-ACPB-PC。 分析：要证：AB-ACPB-PC，想到利用三角形三边关系，定理证之，因为欲证的线段之差，故用两边之差小于第三边，从而想到构造第三边 AB-AC，故可在 AB 上截取 AN 等于 AC，得 AB-AC=BN， 再连接 PN，则 PC=PN，又在PNB 中，PB-PNPB-PC。 证明：（截长法）在 AB 上截取 AN=AC 连接 PN , 在APN 和APC 中AN=AC（辅助线作法）1=2 （已知）AP=AP （公共边）APNAPC （SAS）, PC=PN （全等三角形对应边相等）在BPN 中，有 PB-PNPM-PC(三角形两边之差小于第三边