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1、全国 2004 年 7 月高等教育自学考试高等数学(二)试题 课程代码：00021一、单项选择题（本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.行为式=（ ）A.0 B.3! C.9! D.252 2.A,B 是 n 阶方阵,若 A 可逆,下列结论错误的是（ ）A. A-1 也可逆 B. A 的转置阵也可逆C. AB 也可逆 D.分块矩阵也可逆,其中 0 为 n 阶零矩阵3.=(1,1,1,1), =(1,1,-1,-1), =(1,-1,1,-1), =(1,-1,-1,1),
2、 =(2,0,1,-1)的极大线性无关组为（ ）A. B. , C. , , D. , , , 4.正交矩阵的行列式为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.1 或-15.若 1, 2 是某非齐次线性方程组的两解向量,则（ ）A. 1+2 是它的解向量 B. 1-2 是它的解向量C. 1+2 是其对应齐次方程组的解向量 D. 1-2 是其对应齐次方程组的解向量6.n 阶矩阵 A 可与对角矩阵相似的充要条件是（ ）A. A 的特征值是单特征值 B. A 是实对称矩阵C. A 与对角矩阵等价 D.若是 ki 重特征值(i=1,2,n),则秩（）=n-ki7.设 n 阶矩阵 A 有 n 个线性无关的特征
3、向量,则下面说法正确的是（ ）A.存在正交矩阵 P,使 P-1AP 为对角矩阵B.不一定存在正交矩阵 P,使 P-1AP 为对角矩阵C.不存在正交矩阵 P,使 P-1AP 为对角矩阵D.只有当矩阵 A 为实矩阵时,存在正交矩阵 P,使 P-1AP 为对角矩阵8.如果把任意 x10,x20,xn0 代入实二次型 f(x1,xn)中都有 f0，则下面说法正确的是 f（ ）A.是正定的 B.是负定的C.不一定正定 D.不是正定的9.描述 x1,x2,xn 位置特征的量是（ ）A.极差 B.平均绝对偏差C.中位数 D.离差平方和10.某人射击三次，以 Ai 表示事件“第 i 次击中目标”（i=1,2,
4、3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为（ ）A. B.C. D.11.袋中有 10 个形状相同的小球，其中 4 白 6 黑，现随机地将球一个一个地取出，则第 4 次取得白球的概率为（ ）A. B. C. D.12.线路由 A，B 两元件并联组成（如图）A，B 元件独立工作，A 正常工作的概率为 p，B 正常工作的概率为 q，则此线路正常工作的概率为（ ）A. pq B. p+q C. p+q-pq D.1-pq13.设在 N 件产品中有 M 件次品，现进行 n 次（nM）不放回的抽样检查，则抽得 k 件（0kn）次品的概率为（ ）A. B.C. D. 14.设随机变量 可取无穷多个值：
5、0，1，2，其概率分布为 P（K；3）=（即 P（3）则下式成立的是（ ）A.E=D=3 B.E=D=C.E=3，D= D.E=，D=315.设随机变量 的分布列为 P=k=,k=1,2,3,4,5，则常数 A=（ ）A.5 B.10 C.15 D.2016.设 的分布为则常数 =（ ）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.417.设 的分布函数其中 0ab,则 Pb=（ ）A.0 B.0.4 C.0.8 D.118.总体 XN（,2），则 -1 的极大似然估计量为（ ）A.-1 B. -2 C. +1 D. +2二、简答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19 为何值
6、时，方程组只有零解？20.解释假设检验的两类错误。三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21在 R3 中，1=（1，1，1），2=（1，-2，1），求非零向量 3，使 1，2，3 为正交向量组。22.用传统工艺加工某种水果罐头中，每瓶的平均维生素 C 的含量为 19（单位：mg），现改变了加工工艺，抽查了 16 瓶罐头，测得维生素 C 含量的平均值为=20.8，样本标准差 s=1.617，假定水果罐头中维生素 C 的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素 C 的含量是否有显著变化（=0.01）？（已知：t0.005(15)=2.9467）四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）23若 A，B 都是 n 阶对称矩阵，试问 AB 一定是对称矩阵吗？若不是，那么 AB 为对称矩阵的充要条件是什么？证明之。24.设总体 X 服从参数为 的泊松分布，即 XP（），X1，X2，Xn 为 X 的一个样本，证明：+S2 为 2 的无偏估计量。五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.设 A 为 3 阶矩阵，行列式|A|=2,求|A*-3A-1|。26.电子元件的寿命具有密度函数（单位：小时），问：在 150 小时内（1）三只元件没有一只损坏的概率；（2）三只元件全损坏的概率。
