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1、 - 1 -定积分、微积分基本定理与应用定积分、微积分基本定理与应用 一知识结构一知识结构定积分的定义：（注意整体思想）)(lim)(1inibanfnabdxxf 定积分的性质： （常数） ；babadxxfkdxxkf)()(k；bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121 （其中。 （分步累加）bcbacadxxfdxxfdxxf)()()()bca微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：bab aaFbFxFdxxf)()(| )()(（熟记（） ， 11nxxn n1nxxln1xxcossinxxsincos，） aaax x ln xxee2 定积分的应用：定积分
2、的应用：求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积） ； dxxgxfSba) )()(注意：若是单曲线与 x 轴所围面积，位于 x 轴下方的需在定积分式子前加“)(xfy ”求变速直线运动的路程：；badttvS)(求变力做功：。badssFW)(二二. 典型例题典型例题 【典型例题典型例题】例 1（1）由抛物线和直线 x=1 所围成的图形的面积等于 （ ）xy 2A1 BC D34 32 31（2）如图，阴影部分的面积是（）AB32329CD332 335例 1（2）- 2 -（3）=（）dxx|4|102A B 321 322C D323 325（4）= dxx 22 2cos（5）按万有引力定
3、律，两质点间的吸引力，k 为常数，为两质点的质量，221 rmmkF 21,mmr 为两点间距离，若两质点起始距离为 a，质点 m1沿直线移动至离 m2的距离为 b 处，试 求所作之功（a） 例 2 如图，求由两条曲线，及直线 y= -1 所围成图形的面积2xy24xy例 3如图，抛物线 C1：y= -x2与抛物线 C2：y=x2-2ax(a0)交于 O、A 两点若过原点的直线 l与抛物线 C2所围成的图形面积为，求直线 l 的方程3 29a例 4已知 A（-1，2）为抛物线 C：y=2x2上的 点直线 l1过点 A，且与抛物线 C 相切直线 l2：x=a(a-1)交抛物线 C 于点 B，交直
4、线 l1于 点 D （1）求直线 l1的方程；（2）设ABD 的面积为 S1，求及 S1的值；BD（3）设由抛物线 C、直线 l1、l2所围成的图形的面积为 S2，求证：S1S2的值为与 a 无 关的常数yxo 122-1-1ABCD2xy24xy例 2 图例 3 图A- 3 -【课内练习课内练习】1=（）50(24)xdxA5B。4C。3D。22=（）211ln xdxxAB。C。D。21ln 22ln22ln 2ln23 若，且 a1，则 a 的值为（） 11(2)3ln2axdxxA6B。4C。3D。2 4 已知自由落体运动的速率 v=gt，则落体运动从 t=0 到 t=t0所走的路程为
5、（）A B C D2 0 3gt2 0gt2 0 2gt2 0 6gt5 曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于 2xy 2 xy6 。 0dxF tt 7= 。( cos5sin2)daaxxxx 8 计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）。312)4(dxxxdxxx2 0)sin( dxx222cos9 平地上有一条小沟，沟沿是两条长 100m 的平行线段，沟宽 AB 为 2m，与沟沿垂直的平 面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为 O，对称轴与地面垂直，沟深 1.5m，沟中水深 1m （）求水面宽； （）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的 体积为底面积乘以高，沟中的水有
6、多少立方米？- 4 -10设是二次函数，方程有两个相等的实根，且)(xfy 0)(xf22)(xxf（1）求的表达式)(xf（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，) 10(ttx)(xfy 求 t 的值- 5 -定积分、微积分基本定理与应用定积分、微积分基本定理与应用 A 组组1 下列有定义的定积分为（）AB。C。D。111dxx221 cosdxx420(2)dx x 20ln xdx2=（）dxeexx10)(A B2e C Dee1e2 ee13 曲线与坐标轴围成的面积（）23, 0,cosxxyA4 B2 C D3254 若=a3-2（a1） ，则 a= 。20(345
7、)axxdx5= 。94(1)dxxx6 求定积分：。12232 0(9)xxdx7 求曲线与轴所围成的图形的面积xxxy223x8 如图，抛物线与直线 y3x 的二交点为 A、B.点 P 在抛物线的弧上从 A 向 B 运24yx动。（1）求使的面积为最大时 P 点的坐标；PAB( ,)a b（2）证明由抛物线与线段 AB 围成的图形，被直线 xa 分为面积相等的两部分.xy024 2 4 6 812102424BPA- 6 -定积分定积分 微积分基本定理与应用微积分基本定理与应用 B 组组1=（）23 0(2cos1)2xdx AB。C。D。3 21 21 23 22=（）320|312|x
8、dxA21B。22C。23D。24 3 下列命题：若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则为 R 上的偶函数； 0( )xf t dt若 f(x)是周期为 T（0）的周期函数，则； 0( )( )aa TTf x dxf x dx。 0( )( )xf t dtfx其中正确命题的个数为（） A0B。1C。2D。34 由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 。22yxyx 5 已知弹簧每拉长 0. 02 米要用 9. 8N 的力，则把弹簧拉长 0. 1 米所作的功为 6 求由曲线与 x 轴所围的封闭区域的面积。22yxx7 设某物体一天的温度 T 是时间 t 的函数，T (t) = at3+bt2
9、+ct+d (a0)，其中温度的单位是，时间的单位是小时，t=0 表示 1200，t 取正值表示 1200 以后若测得该物体在Co800 的温度为 8，1200 的温度为 60，1300 的温度为 58，且已知该物体的温CoCoCo度在 800 和 1600 有相同的变化率 （1）写出该物体的温度 T 关于时间 t 的函数关系式； （2）该物体在 1000 到 1400 这段时间中（包括 1000 和 1400） ，何时温度最高？ 并求出最高温度；（3）如果规定一个函数在上函数值的平均为)(xf)(,2121xxxx，求该物体在 800 到 1600 这段时间内的平均温度21)(112xxdxxfxx- 7 -8 一物体按规律 xbt3作直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速 度的平方试求物体由 x0 运动到 xa 时，阻力所作的功
