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1、1研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测量压力的仪表的原理等。研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测量压力的仪表的原理等。-欧拉平衡微分方程式-欧拉平衡微分方程式静止流体中取一微分六 面体 d静止流体中取一微分六 面体 dx xd dy yd dz z, ,()0ppdxdzpdy dxdzYdxdydzy+=第二章 流体静力学第二章 流体静力学y方向得平衡方程式为:y方向得平衡方程式为:课堂提问：船舶在静止经受的浮力怎样计算？ 船舶的稳性与什么有关？课堂提问：船舶在静止经受的浮力怎样计算？ 船舶的稳性与什么有关？ 流体静力学是船舶原理中浮性和静稳性的理论基础。
2、流体静力学是船舶原理中浮性和静稳性的理论基础。pppdyy+yxzdydzdxA(x,y,z)第2章2化简后得：该式右边质量力化简后得：该式右边质量力，的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿，方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。称为欧方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。称为欧拉平衡微分方程拉平衡微分方程。EulerEuler于1775年推导.于1775年推导.,pppXYZxyz=2-1欧拉微分方程欧拉微分方程(2-1)(2-1)pYy=3同上2-1欧拉微分方程该式还可
3、以变换成容易积分的形式。将该式 左右两边分别同乘以该式还可以变换成容易积分的形式。将该式 左右两边分别同乘以dx，dy，dz，然后相加， 得：上式右边即为压力，然后相加， 得：上式右边即为压力的全微分的全微分，故：，故：称为欧拉平衡微分方程的综合形式。称为欧拉平衡微分方程的综合形式。(2-2)(2-2)4同上UUUXdx YdyZdzdUdxdydzxyz+=+UXx=UYy=UZz=对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量 函数常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个函数的全微分。这就是说
4、，必须存在某个标量 函数（，），它满足：比较），它满足：比较、和和前面的系数，可得：前面的系数，可得：称为质量力函数称为质量力函数(2-3)(2-3)5引进势函数之后，欧拉方程式变为：引进势函数之后，欧拉方程式变为：有势函数存在的力场，该力即称为有势力。不可压缩流体只有质量力是有势力时才能处于平衡状态。例如重力就是一种有势力，故流体在重力作用下可以处于平衡状态。有势函数存在的力场，该力即称为有势力。不可压缩流体只有质量力是有势力时才能处于平衡状态。例如重力就是一种有势力，故流体在重力作用下可以处于平衡状态。有势力场:有势力场:有势场(2-4)(2-4)设设ZkYjXifrrrr+=0= =ZY
5、Xzyxkjifrrrr 如果质量力的旋度如果质量力的旋度那么称为质量力势函数称为质量力势函数6等压面特性等压面特性：在流体静止时，质量力合力垂直于等压面，等压面与等势面重合。在流体静止时，质量力合力垂直于等压面，等压面与等势面重合。等压面特性等压面特性：即在该面上，即在该面上， 常量， 故常量， 故，压力相等的各点 所组成的面，压力相等的各点 所组成的面等压面:等压面:7例如例如例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度a 作等加速线运动时，单位质量流体质点除受向下的质量力作等加速线运动时，单位质量流体质点除受向下的质量力g 外，还受
6、到惯性力外，还受到惯性力a，其合力指向右下方。，其合力指向右下方。arctana g=根据等压面必须垂直于质量力的原理，液面呈倾斜状态，而且其倾角根据等压面必须垂直于质量力的原理，液面呈倾斜状态，而且其倾角。arargrFr(2-7)(2-7)82-2 流体静力学基本方程式2-2 流体静力学基本方程式坐标系如图，轴铅直向上，坐标系如图，轴铅直向上，xoy平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是：平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是： ，代入平衡方程(2-2) ：代入平衡方程(2-2) ：d=gdz=dz积分得积分得p=由自由面上边界条件来确定。由自由面上边界条件来确定。hyxz0z z9同
7、上同上在自由面上，在自由面上，0 0，0 0，则：，则：0 00 0因此因此p pp p0 0（0 0）令）令0 0，有，有p pp p0 0pp0 0界面压力上式即为界面压力上式即为流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式。(2-8)。(2-8)hyxz0z z102-3 常用的测压仪表2-3 常用的测压仪表连通器原理连通器原理连通器液体静止，等压面是水平面，任意一水平面连通器液体静止，等压面是水平面，任意一水平面上的压力:上的压力:1 11 1，或，或2 22 22 21 1（1 12 2）锅炉水位计于是：锅炉水位计于是：hh1p1 p2h2aa11同上同上假若p假若p2 2=p=p1 1
8、，那么h=0。换句话说，对于相等的表面压力，两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压力，那么h=0。换句话说，对于相等的表面压力，两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压力p p0 0的蒸气相连，锅炉内液面和玻璃管内液面上压力相同均为的蒸气相连，锅炉内液面和玻璃管内液面上压力相同均为p p0 0，根据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。，根据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃
9、管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。p0122.形测压计2.形测压计 形测压计形测压计形管一端通大气，另一端与存有压力为形管一端通大气，另一端与存有压力为，重度为，重度为 的液体的容器相连。的液体的容器相连。12aphph+=+得容器内压力（表压）：得容器内压力（表压）：21apphh=对对形管两边和用静力学基本方程得：形管两边和用静力学基本方程得：h2 h1ABh1h1h2pp0(2-9)(2-9)13同上若容器内为气体，压力可近似表达为：若容器内为气体，压力可近似表达为：2apph=通常形管中使用的液体为酒精。酒精表面张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的h通常形管
10、中使用的液体为酒精。酒精表面张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的h2 2，可将形管中的液体改为水银，也可采用由多个形管串接起来的多管式测压计.，可将形管中的液体改为水银，也可采用由多个形管串接起来的多管式测压计.143.多管式测压计3.多管式测压计1135224()()apphhhhh=+2h1h2h3h4h51pap154. 倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图:4. 倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图:2Fhlf=1sinhl=12()( sin)afpphhl llF=+=+sin(1)sinafpplF=+sinapplk=1sinfkF= +其中其中称为称为校
11、准系数校准系数, 其值不是根据面积其值不是根据面积和和以及角度计算出来，而是根据实验来确定。以及角度计算出来，而是根据实验来确定。ppap-pap-pa165.比压计5.比压计3比压计：用于测量两点的压力差对形管两边和 由静力学基本方程得：3比压计：用于测量两点的压力差对形管两边和 由静力学基本方程得：12)ABpphbpphb=+=+水汞水(AB水流方向12hb由等压面知由等压面知12pp=ABpph=汞水（）所以所以172-4 静止流体对平板的作用力2-4 静止流体对平板的作用力3.求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力 中心）的位置。1.求静止流体中的压力分布2.求静止流体对物体表面合
12、压力（总压力）。例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体时，静水压力的计算都是必不可少的。也是表面动压计算的基础。任务3.求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力 中心）的位置。1.求静止流体中的压力分布2.求静止流体对物体表面合压力（总压力）。例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体时，静水压力的计算都是必不可少的。也是表面动压计算的基础。任务：18同上同上如图平板浸没在静止流体中，微小面积上总压力是如图平板浸没在静止流体中，微小面积上总压力是p p= =d d=（=（p p0 0hh）d）d= =0 0 d dsinsind d积分便得积分便得上总压力大小为上总压力大小为00()sin
13、Pph dp dd=+=+ 0sinpd =+d：平面图形：平面图形对水平轴对水平轴的静矩的静矩hp0d19同上同上00sinccPp ph =+ =+上式表明，静止流体作用在平板上的力等 于平板面积乘以平板形心所在深度的压力。 它和平板的形状、倾斜角上式表明，静止流体作用在平板上的力等 于平板面积乘以平板形心所在深度的压力。 它和平板的形状、倾斜角无关。无关。hp0dchc c ccphpP= =+=+=)(0(2-14)(2-14)(2-15)(2-15)h hc c：形心的垂直深度：形心的垂直深度p pc c:形心的压力。:形心的压力。20压力中心压力中心2sinsinDoPdI =压力
14、中心压力中心：合力作用点.合力作用点.力矩定理：合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩力矩定理：合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩由移轴定理有:由移轴定理有:2 oId =平面图形对o 轴的平面图形对o 轴的惯性矩惯性矩2 cocII=+过形心C并平行于轴的惯性矩过形心C并平行于轴的惯性矩hp0 dchc cDhDD21同上同上o DC CI=+2sinsin()sinoCo D CIIP +=于是有于是有合力的作用点永远 在形心的下方合力的作用点永远 在形心的下方合力的作用点位置：合力的作用点位置：hp0 dchc cDhDD(2-19)(2-19)cIcI22同上同上31 12CIBH=ccPh Ap A=c DC CIyyA y=+不计大气压力不计大气压力Hhp0 dchc cDhDDBCD若为宽若为宽B 的矩形平板的矩形平板23常见图形的常见图形的yC和和IC常见图形的yC和ICCyCI2h3 12bh2 3h3 36bh图形名称24同上同上() ()2 3abh ab+ +3224 36haabb ab+ +2d4 64d2 3d 2 4
