《必修5数学《an与sn的关系及裂项求和法》习题精选 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修5数学《an与sn的关系及裂项求和法》习题精选 精选（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 9必修必修 5 5 数学数学anan 与与 SnSn 的关系及裂项求和法的关系及裂项求和法习题习题精选精选第 2 课时 an 与 Sn 的关系及裂项求和法课后篇巩固探究A 组1.已知数列an的前 n 项和 Sn=,则 a5 的值等于( )A.B.-c.D.-解析:a5=S5-S4=-.答案:B2.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列的前 100 项和为( )A.B.c.D.解析:S5=15,a1=1,d=1,an=1+(n-1)1=n,.设的前 n 项和为 Tn,则 T100=+=1-
2、+=1-.答案:A3.设an(nN+)是等差数列,Sn 是其前 n 项和,且精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 9S5S6,S6=S7S8,则下列结论错误的是( )A.d0B.a7=0c.S9S5D.S6 和 S7 均为 Sn 的最大值解析:由 S5S6 得a1+a2+a5a1+a2+a5+a6,a60.又 S6=S7,a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7,a7=0,故 B 正确;同理由 S7S8,得 a80,又 d=a7-a60,故 A 正确;由 c 选项中 S9S5,即 a6+a7+a8+a90,可得 2(a7+a8)0.而由 a7=0,a80
3、,知 2(a7+a8)0 不可能成立,故 c 错误;S5S6,S6=S7S8,S6 与 S7 均为 Sn 的最大值,故D 正确.故选 c.答案:c4.数列的前 n 项和 Sn 为( )A.B.c.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 9D.解析:,于是 Sn=.答案:c5.设函数 f(x)满足 f(n+1)=(nN+),且 f(1)=2,则 f(20)为( )A.95B.97c.105D.192解析:f(n+1)=f(n)+,f(n+1)-f(n)=.f(2)-f(1)=,f(3)-f(2)=,f(20)-f(19)=,f(20)-f(1)=95.又 f
4、(1)=2,f(20)=97.答案:B6.已知数列an的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足5ak8,则 k= .解析:an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-(n-1)2-9(n-1)=2n-10(n2),又a1=S1=-8 符合上式,所以 an=2n-10.令 52k-108,解得k9.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 9又 kN+,所以 k=8.答案:87.设数列an的前 n 项和为 Sn,Sn=,且 a4=54,则 a1= .解析:因为 a4=S4-S3=27a1,所以 27a1=54,解得 a1=2.答案:28.数列 1,的前 n
5、项和 Sn= .解析:因为=2,所以 Sn=1+=2=2.答案:9.正项数列an满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列an的通项公式 an;(2)令 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn.解(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0,即 an=2n 或 an=-1,由于an是正项数列,故 an=2n.(2)由(1)知 an=2n,所以 bn=,故 Tn=.10.导学号 33194014 已知等差数列an的前 n 项和为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 9Sn,nN+,且 a3+a6=4,S5=-5.(1)求 an
6、;(2)若 Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|,求 T5 的值和 Tn 的表达式.解(1)设an的首项为 a1,公差为 d,易由 a3+a6=4,S5=-5 得出 a1=-5,d=2.an=2n-7.(2)当 n4 时,an=2n-70;当 n3 时,an=2n-70,T5=-(a1+a2+a3)+a4+a5=13.当 1n3 时,Tn=-(a1+a2+an)=-n2+6n;当 n4 时,Tn=-(a1+a2+a3)+a4+a5+an=n2-6n+18.综上所述,Tn=B 组1.若等差数列an的通项公式为 an=2n+1,则由 bn=所确定的数列bn的前 n 项之和是( )A.n(n
7、+2)B.n(n+4)c.n(n+5)D.n(n+6)解析:由题意知 a1+a2+an=n(n+2),bn=n+2.于是数列bn的前 n 项和 Sn=n(n+5).答案:c2.已知一个等差数列共 n 项,且其前四项之和为 21,末四项之和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为( )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 9A.24B.26c.25D.28解析:设该等差数列为an,由题意,得 a1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an-3=67,又 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,4(a1+an)=21
8、+67=88,a1+an=22.Sn=11n=286,n=26.答案:B3.已知数列an满足 a1=1,an=an-1+2n(n2),则 a7=( )A.53B.54c.55D.109解析:an=an-1+2n,an-an-1=2n.a2-a1=4,a3-a2=6,a4-a3=8,an-an-1=2n(n2).an=1+4+6+2n=1+=n2+n-1.a7=72+7-1=55.答案:c4.已知数列an为,+,如果 bn=,那么数列bn的前 n 项和 Sn 为( )A.B.c.D.解析:an=,bn=4,Sn=4=4.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 /
9、 9答案:B5.已知数列an的前 n 项和为 Sn=n2+n+1,则 an= .解析:当 n=1 时,a1=S1=3;当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n2+n+1-(n-1)2+(n-1)+1=2n.此时,当 n=1 时,2n=23.所以 an=答案:6.导学号 33194015 设 Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知S6=36,Sn=324,若 Sn-6=144(n6),则数列的项数 n 为 .解析:由题意可知由+,得(a1+an)+(a2+an-1)+(a6+an-5)=216,6(a1+an)=216,a1+an=36.Sn=18n=324,n=18.答案:187.设数列an的
10、前 n 项和为 Sn,a1=1,an=+2(n-1)(nN+).(1)求证:数列an为等差数列,并求 an 与 Sn;(2)是否存在自然数 n,使得 S1+-(n-1)2=2019?若存在,求出 n 的值;若不存在,请说明理由.(1)证明由 an=+2(n-1),得 Sn=nan-2n(n-1)(nN+).当 n2 时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即 an-an-1=4,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 9故数列an是以 1 为首项,4 为公差的等差数列.于是,an=4n-3,Sn=2n2-n.(2)解存在自然数
11、n 使得 S1+-(n-1)2=2019 成立.理由如下:由(1),得=2n-1(nN+),所以 S1+-(n-1)2=1+3+5+7+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1.令 2n-1=2019,得 n=1010,所以存在满足条件的自然数 n 为 1010.8.导学号 33194016 数列an的前 n 项和 Sn=100n-n2(nN+).(1)求证an是等差数列;(2)设 bn=|an|,求数列bn的前 n 项和.(1)证明 an=Sn-Sn-1=(100n-n2)-100(n-1)-(n-1)2=101-2n(n2).a1=S1=1001-12=99=101-21,
12、数列an的通项公式为 an=101-2n(nN+).又 an+1-an=-2 为常数,数列an是首项 a1=99,公差 d=-2的等差数列.(2)解令 an=101-2n0,得 n50.5.nN+,n50(nN+).精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 9当 1n50 时 an0,此时 bn=|an|=an,bn的前 n 项和 Sn=100n-n2;当 n51 时 an0,此时 bn=|an|=-an,由 b51+b52+bn=-(a51+a52+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn,得数列bn的前 n 项和为Sn=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=22500-(100n-n2)=5000-100n+n2.由得数列bn的前 n 项和为Sn=
